2023年秋长沙一中高一数学开学摸底考试检测卷及参考答案

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2023年秋高一开学摸底考试检测卷数学 参考答案一、选择题1.答案：A解析：2022的相反数是，的倒数是.故选A.2.答案：A解析：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线.故选A.3.答案：C解析：若，则，符合题意；若，则显然不满足集合中元素的互异性，不符合题意；若，则，符合题意.所以或均可以.故选C.4.答案：D解析：由题意得，且，故且.故选D.5.答案：C解析：由题意可知，中心对称图形有正方形、正六边形和圆，共3个，分别用A，B，C，D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，画树状图如下:∴共有12种等可能的结果，两张卡片上都是中心对称图形的结果有6种，(两张卡片都是中心对称图形).故选C.6.答案：D解析：与不是同类项，无法合并；；；.故选D.7.答案：C解析：因为，，由可得，则，即，故充分性成立；由可得，故必要性成立.因此，若，，则“”是“”的充要条件.故选C.8.答案：D解析：根据定义可得：，故①不符合题意；，故②符合题意；，，解得，故③符合题意；，，，故④符合题意，故选D.9.答案：A解析：如图，过点C作，交于点，，，直线的解析式为，直线的解析式为，由，解得，点，..点，，，，.当点P与E重合时，的面积最小，最小值为.故选A.10.答案：A解析：因为，，所以，当且仅当时取等号.故选A.11.答案：A解析：如图，过点A作于点E，则，又，，.易证，，，，.设，则，，，，，，正方形ABCD的周长为.故选A.12.答案：D解析：观察图象可知，图象具有对称性，对称轴是直线，故A正确；令可得，，，，和是函数图象与x轴的交点坐标.又对称轴是直线，当或时，函数值y随x值的增大而增大，故B正确；由图象可知点和是函数图象的最低点，则当或时，函数最小值是0，故C正确；由图象可知，当时，函数值y随x值的减小而增大，当时，函数值y随x值的增大而增大，均存在大于顶点纵坐标的函数值，故当时，函数值4并非最大值，故D错误.故选D.二、填空题13.答案：解析：在数轴上表示出集合A和集合B，要使，只有.14.答案：解析：原式.15.答案：解析：原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为.16.答案：7.5解析：如图，设球心为O，球与玻璃瓶的右侧交点为D，连接AD，过O作于M，连接OA，则.设球的半径为，则，在中，由勾股定理得，即，解得，即球的半径为.三、解答题17.解析：（1）原式.···························································································4分（2）解方程：方程两边同时乘以得：解得：.················································································6分检验：当时，，是原分式方程的解.·····························································8分18.解析：（1）答案为：15，·····················································2分补全统计图如下：···········································4分解析如下：由题意得，被调查总人数为：（人），所以C社团的人数为（人），，解得，E组所对应的圆心角是：.·（2）（名），所以估计选择B社团的学生大概有1000名.·······································································6分（3）列表如下： ABCDEA B C D E 由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中两位同学恰好选择了B社团和C社团的结果数有2种，所以两位同学恰好选择了B社团和C社团的概率为．·················10分19.解析：（1）直线与双曲线均过点，，.·········································································2分（2）由平移的性质可知，，，，···························································4分由AO平移而来，，，，···································································6分轴，可设点C的坐标为，将代入，得.·····················································8分设直线PC的解析式为，，，解得.故直线PC的解析式为.··············································10分（3）22·······················································12分解析如下：如图，连接，，由平移的性质，易得，则有，故线段AB扫过的面积是22.20.解析：（1）如图，过点C作于点F.由题意得，，(米)，(米)，(米)，易知，································································3分(米)，(米).故A，B间铺设了约220米的距离.·················································6分（2）如图，过点C作于点G.，，，，············10分，，，即，符合建设文化广场的要求.··························································12分21.解析：（1），，.，，，.，，.···························3分（2）为等腰直角三角形.理由如下：如图，连接.为正方形的中心，，，即.·········································································4分，，，，.························································6分，，为等腰直角三角形.·····································7分（3）在中，.，，得.，，得，····································9分，，.························12分当时，解得或.当点K在射线上运动，时，的长为或3.··············14分22.解析：（1）当时，.当时，设，依题意，得，解得，，.（2）①由题意可知，，解得.又，，当时，，当时，w取最小值，，当时，，，对称轴为直线，当时，w取最小值，.，w的最小值为5625，此时甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，故甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，总费用最少，最少是5625元.②由①知，当时，.令，，当时，种植总费用不超过6000元.由①知，当时，，令，解得（舍去）或.当时，种植总费用不超过6000元.综上，x的取值范围为或.