云南省昭通市绥江县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份云南省昭通市绥江县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
云南省昭通市绥江县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（解析版）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若以下列各组数作为三角形的三边长，则能构成直角三角形的是（　　）
A． B．，
C．0.6，0.8，0.1 D．9，16，25
3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AD＝BC B．∠A+∠D＝180° C．∠B＝∠D D．AB＝BC
4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝5，则AC的长为（　　）
A．8 B．或12 C． D．12
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，则四边形ABCD是（　　）

A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．平行四边形
7．在△ABC中，点D在直线AB上，且AD2+CD2＝AC2，则下列结论正确的是（　　）
A．∠ACB＝90° B．∠BCD＝90° C．∠BDC＝90° D．∠CAD＝90°
8．实数a在数轴上的位置如图 所示，则+化简后为（　　）

A．9 B．﹣9 C．2a﹣15 D．15﹣2a
9．在△ABC中，AB⊥BC，∠C＝30°，AB＝2，若点O为AC的中点，则BO的长为（　　）
A．4 B．2 C． D．
10．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．菱形的对角相等
C．对顶角相等
D．全等三角形的对应角相等
11．若，则代数式x2﹣4x+4的值为（　　）
A．﹣2019 B．2019 C．﹣2023 D．2023
12．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝110°，AB的垂直平分线交AB于点E，交对角线AC于点F，则∠CDF的度数为（　　）

A．45° B．30° C．25° D．15°
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）若有意义，则x的取值范围是 　 　．
14．（2分）△ABC的三边长分别为8、6、4，若D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长 　 　．
15．（2分）如图是一个长方体木箱，已知AB＝6，BC＝4，CD＝2，现有一只小虫沿该木箱表面从A点爬到D点，则该小虫爬过的最短距离为 　 　．

16．（2分）在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），点C在第一象限，且AC＝BC＝6，若存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）如图，某大厦离地15米的C处突发火情，消防车立即赶到距大厦9米的A处，升起云梯到发生火灾的C处，已知云梯BC长15米，求云梯底部距离地面的高度AB的长．

19．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝7，AF平分∠BAD，交BC于点F，点E在BF上，BE＝CF，若EF＝4，求AD的长．

20．（7分）用电器的电阻R、功率P和它两端的电压U之间满足如下关系：．现有甲、乙两个外观完全相同的用电器，甲的电阻为25Ω，乙的电阻为36Ω．经测量发现其中一个用电器的功率是1600W，两端电压在190V到220V之间，请通过计算说明该用电器是甲还是乙？
21．（7分）如图，银行和超市在人民路（东西方向）上，小智同学家和学校分别在银行和超市的正北方向．已知学校和超市相距0.5千米，超市和银行相距0.8千米，银行和小智家相距1千米．星期五放学后，小智同学先到超市和银行之间的某个地方和小华见面，然后再回家．
（1）为了让小智从放学到回家所走的路程最短，小华应在哪个位置等小智？请在图中画出该位置，并简要说明作图方法或步骤；
（2）求出小智走过的最短路程．

22．（7分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，
且∠COD＝2∠OBC．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）已知△BCD的面积为4，点E在OD上，若OD＝4OE，求△ADE的面积．

23．（8分）已知：，，，…，，n为正整数，且n≥1．
（1）求出a2和a3的值，猜想an的结果，并用含n的式子表示出an；
（2）设an与bn满足的数量关系为，例如，请利用所学知识试求出b1+b2+b3+…+bn的结果．（解答建议：（2）小题可构造平方差公式先对bn进行化简，再求和．）
24．（8分）如图，四边形ABCD和BGEF均为正方形，点E恰好在线段AD上，连接AF、BE、CG．
（1）当点E与A、D两点都不重合时，求证：△ABF≌△CBG；
（2）当点E与A点重合时，等式成立；当点E与A、D两点都不重合时，等式是否仍然成立？请证明你的结论．


参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】对于一个二次根式，其被开方数中不含分母且被开方数中不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式即为最简二次根式，据此进行判断即可．
【解答】解：A．＝，被开方数中含有分母，
则A不符合题意；
B．被开方数中含有分母，
则B不符合题意；
C．它符合最简二次根式的定义，
则C符合题意；
D．＝×＝3，被开方数中含有开得尽方的因式9，
则D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2．若以下列各组数作为三角形的三边长，则能构成直角三角形的是（　　）
A． B．，
C．0.6，0.8，0.1 D．9，16，25
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、12+（）2＝22，故是直角三角形，故此选项符合题意；
B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、0.12+0.62≠0.82，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、92+162≠252，故不是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AD＝BC B．∠A+∠D＝180° C．∠B＝∠D D．AB＝BC
【分析】由平行线的性质得∠A+∠D＝180°，再由∠B＝∠D，得∠A+∠B＝180°，证出AD∥BC，即可得出结论．
【解答】解：一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是∠B＝∠D，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠A+∠B＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出AD∥BC．
4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝5，则AC的长为（　　）
A．8 B．或12 C． D．12
【分析】直接根据勾股定理即可得出结论．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，
∴AC＝＝＝12．
故选：D．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式运算法则分别计算即可得出答案．
【解答】解：A．和不是同类二次根式，不能合并，选项A不符合题意；
B．5和不是同类二次根式，不能合并，选项B不符合题意；
C．2×3＝6a，选项C符合题意；
D．，选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算以及分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．
6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，则四边形ABCD是（　　）

A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．平行四边形
【分析】根据菱形的判定定理即可得到结论．
【解答】解：四边形ABCD是菱形，
理由：∵对角线AC、BD相交于O，AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形，
故选：A．
【点评】本题考查了正方形，矩形，菱形的判定定理熟练掌握各判定定理是解题的关键．
7．在△ABC中，点D在直线AB上，且AD2+CD2＝AC2，则下列结论正确的是（　　）
A．∠ACB＝90° B．∠BCD＝90° C．∠BDC＝90° D．∠CAD＝90°
【分析】根据勾股定理的逆定理，即可解答．
【解答】解：如图：

∵AD2+CD2＝AC2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠ADC＝90°，
∵点D在直线AB上，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADC＝90°，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
8．实数a在数轴上的位置如图 所示，则+化简后为（　　）

A．9 B．﹣9 C．2a﹣15 D．15﹣2a
【分析】根据数轴表示的方法得到5＜a＜10，再根据二次根式的性质得到原式＝|a﹣3|+|a﹣12|，然后去绝对值、合并即可．
【解答】解：∵5＜a＜10，
∴原式＝|a﹣3|+|a﹣12|
＝a﹣3﹣（a﹣12﹣）
＝a﹣3﹣a+12
＝9．
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了实数与数轴．
9．在△ABC中，AB⊥BC，∠C＝30°，AB＝2，若点O为AC的中点，则BO的长为（　　）
A．4 B．2 C． D．
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质，以及直角三角形斜边上的中线的性质即可求解．
【解答】解：在△ABC中，AB⊥BC，∠C＝30°，AB＝2，
∴AC＝2AB＝4，
∵点O为AC的中点，
∴BO＝＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，以及直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
10．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．菱形的对角相等
C．对顶角相等
D．全等三角形的对应角相等
【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【解答】解：A、逆命题为平行四边形的对角线互相平分，正确，是真命题，符合题意；
B、逆命题为对角相等的四边形是菱形，错误，是假命题，不符合题意；
C、逆命题为相等的角是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；
D、逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
11．若，则代数式x2﹣4x+4的值为（　　）
A．﹣2019 B．2019 C．﹣2023 D．2023
【分析】先把已知条件变形得到x﹣2＝，再两边平方，然后利用完全平方公式展开即可．
【解答】解：∵x＝2+，
∴x﹣2＝，
∴（x﹣2）2＝2023，
∴x2﹣4x+4＝2023，
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：利用整体代入的方法可简化计算．
12．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝110°，AB的垂直平分线交AB于点E，交对角线AC于点F，则∠CDF的度数为（　　）

A．45° B．30° C．25° D．15°
【分析】由菱形的性质可得∠BCD＝∠BAD＝110°，∠BCA＝∠ACD＝55°＝∠BAC＝∠CAD，AB＝AD，∠ADC＝70°，由“SAS”可证△ABF≌△ADF，可得BF＝DF＝AF，可求∠ADF＝55°，即可求解．
【解答】解：如图，连接BF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BCD＝∠BAD＝110°，∠BCA＝∠ACD＝55°＝∠BAC＝∠CAD，AB＝AD，∠ADC＝70°，
∵EF垂直平分AB，
∴AF＝BF，
在△ABF和△ADF中，
，
∴△ABF≌△ADF（SAS），
∴BF＝DF，
∴AF＝DF，
∴∠FAD＝∠ADF＝55°，
∴∠CDF＝∠ADC﹣∠ADF＝15°，
故选：D．

【点评】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△ABF≌△ADF是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）若有意义，则x的取值范围是 　x≥2　．
【分析】直接根据二次根式有意义的条件解答即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
∴x≥2．
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
14．（2分）△ABC的三边长分别为8、6、4，若D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长 　9　．
【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵点D，E分别AB、BC的中点，AC＝6，
∴DE＝AC＝3，
同理，DF＝BC＝2，EF＝AB＝4，
∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝9，
故答案为：9．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
15．（2分）如图是一个长方体木箱，已知AB＝6，BC＝4，CD＝2，现有一只小虫沿该木箱表面从A点爬到D点，则该小虫爬过的最短距离为 　6　．

【分析】将长方体沿BC进行展开，将长方体沿A'B'进行展开，将长方体沿BB'进行展开，分别计算出三种情况下AE的长度即可得到答案．
【解答】解：如图1所示，

AD＝＝6；
如图2，

AD＝＝4；
如图3，

AD＝＝，
∵，
∴小虫爬行的最短距离为6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了平面展开﹣最短距离问题，勾股定理，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
16．（2分）在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），点C在第一象限，且AC＝BC＝6，若存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 　（9，3）或（﹣3，3）或（3，﹣3）　．
【分析】分三种情况讨论，由菱形的性质和勾股定理可求解．
【解答】解：∵A（0，0），B（6，0），
∴AB＝6，
∵点C在第一象限，且AC＝BC＝6，
∴AB＝AC＝BC＝6，
∴△ABC是等边三角形，
过点C作CE⊥AB于点E，
∴AE＝BE＝3，
∴CE＝AE＝3，
∴C（3，3），
当BC为菱形的对角线时，如图，
∵四边形ABDC为菱形，
∴CD＝AB＝6，AB∥CD，
∴CD+AE＝9，
∴D（9，3），
当AC为菱形的对角线时，
D′与C关于y轴对称，
∴D′（﹣3，3），
当AB为菱形的对角线时，
D′′与C关于x轴对称，
∴D′′（3，﹣3），
综上所述：点D的坐标为（9，3）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．
故答案为：（9，3）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．

【点评】本题考查了菱形的判定，坐标与图形性质，含30度角的直角三角形，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算：．
【分析】先根据二次根式的性质和零指数幂进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
【解答】解：．
＝2﹣1+2﹣3
＝2﹣2．
【点评】本题考查了零指数幂和二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算性质进行计算是解此题的关键．
18．（6分）如图，某大厦离地15米的C处突发火情，消防车立即赶到距大厦9米的A处，升起云梯到发生火灾的C处，已知云梯BC长15米，求云梯底部距离地面的高度AB的长．

【分析】过点B作BE⊥CD于点E，则AB＝DE，BE＝AD＝9米，由勾股定理求出CE＝12米，再求出DE的长，即可得出结论．
【解答】解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，

则AB＝DE，BE＝AD＝9米，
由题意可知，CD＝15米，BC＝15米，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE＝＝＝12（米），
∴DE＝CD﹣CE＝15﹣12＝3（米），
∴AB＝3米，
答：云梯底部距离地面的高度AB的长为3米．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出CE的长是解题的关键．
19．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝7，AF平分∠BAD，交BC于点F，点E在BF上，BE＝CF，若EF＝4，求AD的长．

【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，AD＝BC，则∠DAF＝∠BFA，而∠DAF＝∠BAF，所以∠BFA＝∠BAF，则FB＝AB＝7，CF＝BE＝FB﹣EF＝3，所以AD＝BC＝FB+CF＝10．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAF＝∠BFA，
∵AF平分∠BAD，交BC于点F，
∴∠DAF＝∠BAF，
∴∠BFA＝∠BAF，
∴FB＝AB＝7，
∵点E在BF上，BE＝CF，若EF＝4，
∴BE＝FB﹣EF＝7﹣4＝3，
∴CF＝3，
∴AD＝BC＝FB+CF＝7+3＝10，
∴AD的长为10．
【点评】此题重点考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，证明∠BFA＝∠BAF是解题的关键．
20．（7分）用电器的电阻R、功率P和它两端的电压U之间满足如下关系：．现有甲、乙两个外观完全相同的用电器，甲的电阻为25Ω，乙的电阻为36Ω．经测量发现其中一个用电器的功率是1600W，两端电压在190V到220V之间，请通过计算说明该用电器是甲还是乙？
【分析】应根据最大电压和最小电压算出相应的电阻，选择合适的电器．
【解答】解：当U＝190，P＝1600时，R＝＝22.5Ω，
当U＝220，P＝1600时，R＝＝30.25Ω，
说明合适的电阻应在22.5﹣30.25之间，应选甲．
【点评】本题考查反比例函数的应用，只需把变量的最值以及相应的常量代入所给的函数解析式即可．
21．（7分）如图，银行和超市在人民路（东西方向）上，小智同学家和学校分别在银行和超市的正北方向．已知学校和超市相距0.5千米，超市和银行相距0.8千米，银行和小智家相距1千米．星期五放学后，小智同学先到超市和银行之间的某个地方和小华见面，然后再回家．
（1）为了让小智从放学到回家所走的路程最短，小华应在哪个位置等小智？请在图中画出该位置，并简要说明作图方法或步骤；
（2）求出小智走过的最短路程．

【分析】（1）根据两点之间线段最短即轴对称的性质作图；
（2）根据勾股定理求解．
【解答】解：（1）如图：

步骤：①作A关于BE的对称点Q，
②连接QD交BE于点C，
点C即为所求；
（2）过Q作QF⊥DE交其延长线于F，则四边形BEFQ为矩形，
∴QF＝BE＝0.8千米，EF＝BQ＝AB＝0.5千米，
∴DF＝DE+EF＝1.5千米，
∴DQ＝＝1.7（千米），
即小智走过的最短路程为1.7千米．
【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握轴对称的性质及勾股定理是解题的关键．
22．（7分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，
且∠COD＝2∠OBC．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）已知△BCD的面积为4，点E在OD上，若OD＝4OE，求△ADE的面积．

【分析】（1）先证四边形ABCD是平行四边形，再证∠OBC＝∠OCB，得OB＝OC，则AC＝BD，然后由矩形的判定即可得出结论；
（2）证S△AOD＝S△COD＝S△BCD＝2，再证DE＝OD，即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠COD＝∠OBC+∠OCB，∠COD＝2∠OBC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC，
∵AO＝CO，BO＝DO，
∴AO＝CO＝BO＝DO，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：由（1）可知，AO＝CO＝BO＝DO，
∴S△AOD＝S△COD＝S△BCD＝×4＝2，
∵OD＝4OE，
∴DE＝OD，
∴S△ADE＝S△AOD＝×2＝．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
23．（8分）已知：，，，…，，n为正整数，且n≥1．
（1）求出a2和a3的值，猜想an的结果，并用含n的式子表示出an；
（2）设an与bn满足的数量关系为，例如，请利用所学知识试求出b1+b2+b3+…+bn的结果．（解答建议：（2）小题可构造平方差公式先对bn进行化简，再求和．）
【分析】（1）根据题目中的已知条件，即可求求得a2、a3的值，观察柿子的规律即可，通过猜想得到an；
（2）可构造平方差公式先对bn进行化简，再求和即可．
【解答】解：（1）解：（1）由题意可得：a1＝3，a1+a2＝2+2×2＝8，
解得a2＝5，
a1+a2+a3＝3+2×3＝15，解得a3＝7，
由题意可得a4＝9，
由a1＝3，a2＝5，a3＝7，a4＝9，可猜测：an＝2n+1；
（2）由（1）可得an＝2n+1，则an+1＝2n+3．
∵≠，
∴bn＝＝＝＝＝﹣，
∴b1+b2+b3+...+bn＝﹣+﹣+﹣+...+﹣＝﹣．
【点评】本题考查了二次根式的加减以及平方差公式和数字变化的规律，阅读理解题目中的信息，灵活运用所学知识是解决问题的关键．
24．（8分）如图，四边形ABCD和BGEF均为正方形，点E恰好在线段AD上，连接AF、BE、CG．
（1）当点E与A、D两点都不重合时，求证：△ABF≌△CBG；
（2）当点E与A点重合时，等式成立；当点E与A、D两点都不重合时，等式是否仍然成立？请证明你的结论．

【分析】（1）利用正方形的性质和全等三角形的判定定理解答即可；
（2）过点F作FH⊥AF，交AB于点H，利用正方形的性质和全等三角形的判定定理得到△AEF≌△HBF，再利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质解答即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和BGEF均为正方形，
∴AB＝BC，BF＝BG，∠ABC＝∠FBG＝90°，
∴∠FBA+∠ABG＝∠ABG+∠CBG＝90°，
∴∠FBA＝∠GBC，
在△ABF和△CBG中，
，
∴△ABF≌△CBG（SAS）；
（2）解：等式仍然成立．理由：
过点F作FH⊥AF，交AB于点H，如图，
∵四边形EFBG为正方形，
∴∠EFB＝90°，∠FEB＝∠FBE＝45°，EF＝FB，
∴∠AFE+∠EFH＝∠BFH+∠EFH＝90°，
∴∠AFE＝∠HFB．
∵∠AEF+∠FEB+∠ABE＝90°，
∴∠AEF+45°+∠ABE＝45°，
∴∠AEF+∠ABE＝45°．
∵∠ABE+∠ABF＝45°，
∴∠AEF＝∠ABF，
在△AEF和△HBF中，
，
∴△AEF≌△HBF（ASA），
∴AF＝HF，AE＝BH．
∴△FAH为等腰直角三角形，
∴AH＝AF．
由（1）知：△ABF≌△CBG，
∴AF＝CG，
∴AH＝CG．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，
∴AB﹣AE＝AD﹣AE＝AD﹣BH＝AH，
∴，
∴等式仍然成立．

【点评】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．