山东省日照市2023-2024学年高三上学期开学校际联考数学试题

这是一份山东省日照市2023-2024学年高三上学期开学校际联考数学试题，共12页。试卷主要包含了08，命题“，”为真命题的充要条件是，已知正实数，满足，则的最大值为，已知，则，已知函数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
参照秘密级管理★启用前   试卷类型：A2021级高三上学期校际联合考试数学试题  2023.08考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（    ）A. B. C. D.2.已知角的终边经过点，则（    ）A. B. C. D.3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ）A. B. C. D.4.命题“，”为真命题的充要条件是（    ）A. B. C. D.5.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中，为常数且大于0），经过5个月，这种垃圾的分解率为5%，经过10个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（    ）个月.（参考数据：）A.20 B.27 C.32 D.406.已知等差数列中的各项均大于0，且，则的最小值为（    ）A. B. C.0 D.17.已知函数的图象与函数的图象的对称中心完全相同，且在上有极小值，则的值为（    ）A. B. C. D.8.已知正实数，满足，则的最大值为（    ）A.0 B.1 C.2 D.3二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.已知，则（    ）A. B. C. D.10.已知函数，则下列说法正确的是（    ）A.函数的最小正周期为 B.为函数图象的一条对称轴C.函数在上单调递减 D.函数在上有3个零点11.已知函数，则（    ）A.函数只有两个极值点B.若关于的方程有且只有两个实根，则的取值范围为C.方程共有4个实根D.若关于的不等式的解集内恰有两个正整数，则的取值范围为12.已知函数的定义域为，且，，为偶函数，则（    ）A.为偶函数  B.C. D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知数列为等比数列，，，则______.14.已知函数的极小值为2，则______.15.若是奇函数，则______.16.在中，，为中点，，，则边的长为______.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.18.（12分）记为等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）数列满足，，求数列的前21项和.19.（12分）设区间是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点，例如的“不动点”满足，即的“不动点”是.设函数，.（1）若，求函数的不动点；（2）若函数在上不存在不动点，求实数的取值范围.20.（12分）为美化校园，某学校将一个半圆形的空地改造为花园.如图所示，为圆心，半径为米，点，，都在半圆弧上，设，，且.（1）若在花园内铺设一条参观线路，由线段，，三部分组成，则当取何值时，参观线路最长？（2）若在花园内的扇形和四边形内种满杜鹃花，则当取何值时，杜鹃花的种植总面积最大？21.（12分）已知数列和满足，，，.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.22.（12分）已知函数.（1）讨论函数零点个数；（2）若恒成立，求的取值范围.参照秘密级管理★启用前   试卷类型：A2021级高三上学期校际联合考试数学试题答案  2023.08一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4 DDCA 5-8 BBDA7.【答案】D【解析】由题意，函数与的最小正周期相同，则，且.当时，，其一个对称中心为，也是的一个对称中心，所以，所以，，又，所以，所以，，，有极大值，无极小值，不合题意，当时，，其一个对称中心为，也是的一个对称中心，所以，所以，，又，所以，故选：D.8.【答案】A【解析】∵∴即，设，则，且，所以在上，单调递增，正实数，，∴，即，所以，等价于，即，∴，设，∴，∴，设，，所以单调递减，且，所以在上，，，单调递增，在上，，，单调递减，所以，即最大值为0，故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.AD  10.BC 11.ACD 12.BCD11.【答案】ACD【解析】对于A，对求导得：，当或时，，当时，，即函数在，上单调递减，在上单调递增，因此，函数在处取得极小值，在处取得极大值，故选项A正确；对于B，由选项A知，作出曲线及直线，如图，要使方程有且只有两个实根，观察图象得当时，直线与曲线有2个交点，所以方程有且只有两个实根，则的取值范围为，故选项B错误；对于C，由得：，解得，令，则，结合图象方程有两解，，，所以或，因为，所以，所以方程有两解；又因为，结合图象可知：也有两解，综上：方程共有4个根，故选项C正确；对于D，因为直线过定点，且，，，记，，，所以，故选项D正确.故选：ACD.12.【答案】BCD【解析】对于A，因为的定义域为R，关于原点对称，令，则，故，则，令，则，又不恒为0，故，所以为奇函数，故A错误；对于B，因为为偶函数，所以，所以关于对称，所以，故B正确；对于C，因为为偶函数，所以，令，则，故，令，则，故，又为奇函数，故，所以，即，故C正确；对于D，由选项C可知，所以，故的一个周期为6，因为，所以，对于，令，得，则，令，得，则，令，得，令，得，令，得，所以，又，所以由的周期性可得：，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14.  15. 16.15.【答案】【解析】因为，所以，因为函数为奇函数，所以，即，所以，即，所以，即，所以，.故答案为：.16.【答案】【解析】设，，在和中，由正弦定理得，，，又，得，在中，，由，有，所以，整理得：，①又由，∴，整理得：，②联立①②得，，即，解得或，又，故，所以.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.【解析】解：（1）∵，由正弦定理得：，……2分整理得：，∵在中，，∴，∴，∴，即.……5分（2）由余弦定理得：，∴，∵，∴，……8分∴，∴，∴的周长为.……10分18.【解析】（1）设公差为，则，解得，，……4分所以.……6分（2）……9分.所以数列的前21项和为211.……12分19.【解析】（1）根据题目给出的“不动点”的定义，可知：当时，，得，所以或（舍去），所以，所以函数在上的不动点为1.……5分（2）根据已知，得在区间上无解，所以在上无解，令，，所以，即在区间上无解，所以在区间上无解，设，所以在区间上单调递增，故所以或，所以或，……8分又因为在区间上恒成立，所以在区间上恒成立，所以，则.综上，实数的取值范围是.……12分20.【解析】（1）由题意可知：，；由题可知，所以参观路线的长度，……3分令，即.当时，取得最大值，此时即时，参观路线最长.……6分（2）由题可知扇形的面积，三角形的面积，三角形的面积，所以杜鹃花的种植总面积，……9分，令得或（舍），因为，所以，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以时，杜鹃花的种植总面积最大. ……12分21.【解析】（1）由题设可得，，所以.又因为，，故，，，，所以，，……4分得，所以数列是首项为16，公比为8的等比数列，故.……6分（2），又因为，，故，，得，所以数列是首项为2，公比为8的等比数列，故，……9分因为，所以.……12分22.【解析】（1）由，得，，设，则，当时，，当，时，，所以在，上单调递增，在上单调递减，所以，据此可画出大致图象如图，所以（ⅰ）当或时，无零点；（ⅱ）当或时，有一个零点；（ⅲ）当时，有两个零点；……5分（2）①当时，即恒成立，符合题意，……6分②当时，由可得，则，则，即，设，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，当时，，即恒成立，即符合题意；……8分③当时，由（1）可知，，在上单调递增.又，，所以，使.ⅰ）当时，，即，设，则，所以在上单调递减，所以时，；……10分ⅱ）当时，，即，设，因为，令，，则，又令，，则，得在上单调递增，有，得在上单调递增，有，则，得在上单调递增，则时，，又时，，得当时，时，，由上可知，在上单调递增，则此时，综上可知，的范围是.……12分