安徽省六安市金寨县东片五校联考2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省六安市金寨县东片五校联考八年级（下）期中数学试卷

一、单选题（共10题；共40分）

1．下列各式中，一定是二次根式（　　）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．若x＝，y＝5﹣，则x•y的值为（　　）

A．5﹣5 B．5﹣5 C．5﹣2 D．﹣

5．将方程x2+5x＝7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（　　）

A．5，﹣7 B．5，7 C．﹣5，7 D．﹣5，﹣7

6．根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解的取值范围是（　　）

A．﹣3＜x＜﹣1 B．﹣0.03＜x＜0.02 

C．﹣1＜x＜1 D．﹣0.07＜x＜﹣0.03

7．解一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（　　）

A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝11 C．（x+4）2＝21 D．（x﹣4）2＝21

8．若关于x的方程kx2﹣2x+＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．k＜4 B．k＜4且k≠0 C．k≤4 D．k≤4且k≠0

9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则另一个解为（　　）

A．1 B．﹣3 C．3 D．4

10．某制药厂生产的某种针剂，每支成本3元，由于连续两次降低成本，现在的成本是2.43元，则平均每次降低成本的百分率是（　　）

A．10% B．20% C．7% D．8%

二、填空题（共4题；共20分）

11．若，则xy的立方根是 　   　．

12．如果，则a•b＝　     　．

13．设m是方程x2﹣x﹣2023＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为 　       　．

14．某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为 　     　元．

三、计算题（共2题；共16分）

15．计算：

（1）；

（2）．

16．用适当的方法解下列方程：

（1）7x2＝21x；

（2）x2﹣6x＝﹣8；

（3）2x2﹣6x﹣1＝0；

（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）2．

四、解答题（共7题；共74分）

17．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0．

18．已知a，b满足+|b﹣1|＝0，求a2022+b2023﹣4ab的平方根．

19．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a|﹣+．

20．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a＝3，c＝5，且关于x的一元二次方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．

21．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

22．如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？

23．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱．如果要使每天销售饮料获利1400元，问每箱应降价多少元？

参考答案

一、单选题（共10题；共40分）

1．D．

2．B．

3．C．

4．A．

5．A．

6．C．

7．D．

8．C．

9．C．

10．A．

二、填空题（共4题；共20分）

11．2．

12．﹣6．

13．2024．

14．50．

三、计算题（共2题；共16分）

15．解：（1）；

＝

＝；

（2）

＝

＝

＝．

16．解：（1）将原方程转化为7x2﹣21x＝0，

∴7x（x﹣3）＝0，

∴7x＝0或x﹣3＝0，

解得：x1＝0，x2＝3；

（2）将原方程转化为x2﹣6x+8＝0，

∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，

∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，

解得：x1＝2，x2＝4；

（3）∵a＝2，b＝﹣6，c＝﹣1，

∴b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）＝36+8＝44，

∴，

∴，；

（4）将方程转化为3（x﹣2）＝±2（x+1），

∴3（x﹣2）＝2（x+1）或3（x﹣2）＝﹣2（x+1），

解得：x1＝8，．

四、解答题（共7题；共74分）

17．解：∵关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，

∴a≠0．

∴由原方程，得

x2+x＝﹣，

等式的两边都加上，得

x2+x+＝﹣+，

配方，得

（x+）2＝﹣，

当b2﹣4ac＞0时，

开方，得：x+＝±，

解得x1＝，x2＝，

当b2﹣4ac＝0时，解得：x1＝x2＝﹣；

当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根．

18．解：∵，

∴a+1＝0，b﹣1＝0，

∴a＝﹣1，b＝1，

∴a2022+b2023+4＝1+1+4＝6，

∴a2022+b2023﹣4ab的平方根为：．

19．解：由数轴得：c＜a＜0，b＞0，

∴c﹣a＜0，

∴|a|﹣+

＝﹣a﹣b+a﹣c

＝﹣b﹣c．

20．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，

∴b2﹣4ac＝16﹣4b＝0

解得：b＝4，

∵a＝3，c＝5，

∴32+42＝52，

∴△ABC为直角三角形．

21．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x＝81，

整理得（1+x）2＝81，

则x+1＝9或x+1＝﹣9，

解得x1＝8，x2＝﹣10（舍去），

∴（1+x）2+x（1+x）2＝（1+x）3＝（1+8）3＝729＞700．

答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．

22．解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（20﹣2x）米，

依题意得：x（20﹣2x）＝50，

整理得：x2﹣10x+25＝0，

解得：x1＝x2＝5，

∴20﹣2x＝20﹣2×5＝10．

答：矩形花圃的长为10米，宽为5米．

23．解：设每箱降价x元，则每天多售出20x箱，

∴（12﹣x）（100+20x）＝1400，

整理得：x2﹣7x+10＝0，

解得：x＝2或x＝5，

∵要扩大销售，增加利润，尽快减少库存，

∴x＝5符合题意，

答：每箱降价5元．