内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市第十三中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试卷

这是一份内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市第十三中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年内蒙古兴安盟乌兰浩特十三中八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列结论正确的是(    )A. 的立方根是 B. 没有立方根
C. 立方根等于本身的数是 D. 3.  如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 4.  下列调查中，调查方式选择合理的是(    )A. 为了了解我省初中学生的视力情况，选择全面调查
B. 为了了解北斗三号卫星零件的质量情况，选择全面调查
C. 为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，选择全面调查
D. 新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，选择抽样调查5.  点在直角坐标系的轴上，则点坐标为(    )A.  B.  C.  D. 6.  我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为(    )A.  B.
C.  D. 7.  若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 8.  不等式组的解集，在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 9.  有菜农共人，每人可种茄子亩或辣椒亩，已知茄子每亩可收入万元，辣椒每亩可收入万元，若要使总收不低于万元，则最多只能安排人种茄子．(    )A.  B.  C.  D. 10.  在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友好点，已知点的友好点为点，点的友好点为点，点的友好点为点，以此类推，当点的坐标为时，点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  比较大小： ______ 填“”、“”或“”．12.  如图，点在点北偏东方向，点在点北偏西方向，则的度数为______．
 13.  某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的小组有人，则参加人数最少的小组有______人．
 14.  若点到两个坐标轴的距离相等，则点的坐标为______ ．15.  如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是______．
 三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：；
已知的一个平方根是，的立方根是，求的平方根．17.  本小题分
解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．18.  本小题分
补全下面的证明过程和理由：
如图，和相交于点，，，．
求证：
证明：，，
又______ ，
______ ______
______
______ ______
，
______ ______
．
19.  本小题分
张华想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为：他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？20.  本小题分
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点、的坐标分别为，．
请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
将向右平移个单位长度，然后再向下平移个单位长度，得到，画出平移后的．
求的面积．
21.  本小题分
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需分钟，从乙地到甲地需分钟，甲地到乙地全程是多少？22.  本小题分
把一部分书分给几名同学，如果每人分本，则余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人就分不到本包含分不到书的情况，这些书有多少本？共有多少人？23.  本小题分
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费．顾客到哪家商场购物花费少？24.  本小题分
为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高根据图表提供的信息，回答下列问题：
样本中，女生身高在组的有人，抽样调查了______名女生，共抽样调查了______名学生；
补全条形统计图；
已知该校共有男生人，女生人，请估计身高在之间的学生约有多少人．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误；
B、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误；
C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；
D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．
故选：．
根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
 2.【答案】 【解析】解：、的立方根是，原说法错误，故这个选项不符合题意；
B、的立方根为，原说法错误，故这个选项不符合题意；
C、立方根等于本身的数是和，原说法错误，故这个选项不符合题意；
D、，原说法正确，故这个选项符合题意；
故选：．
利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了立方根．解题的关键是了解立方根的定义及求法．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
故选：．
先根据两直线平行的性质得到，再根据平角的定义列方程即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：为了了解我省初中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.为了了解北斗三号卫星零件的质量情况，适合全面调查普查，故本选项符合题意；
C.为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，适合全面调查普查，故本选项不合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 5.【答案】 【解析】解：点在直角坐标系的轴上，
，
解得：，
故，
则点坐标为．
故选：．
直接利用轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出的值是解题关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
根据题意，列方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
【解答】
解：设有匹大马，匹小马，根据题意得
，
故选：．  7.【答案】 【解析】解：，
，
关于的方程的解是非负数，
，
解得：，
故选：．
先求出方程的解，根据题意得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于的不等式，难度适中．
 8.【答案】 【解析】解：
由，得，
由，得，
由得，原不等式组的解集是；
故选：．
解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
 9.【答案】 【解析】解：设安排人种茄子，则安排人种辣椒，
依题意得：，
解得：．
故选：．
设安排人种茄子，则安排人种辣椒，利用总收入辣椒每亩地的收入种植数量茄子每亩地的收入种植数量，结合总收不低于万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：观察，发现规律：，，，，，，
，，，为自然数．
，
点的坐标为．
故选：．
根据友好点的定义及点的坐标为，顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．
本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律：每个点为一个循环是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
直接利用估算无理数的大小方法分析得出答案．
此题主要考查了实数比较大小，正确估算无理数的大小是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：如图所示，过作，则，
点在点北偏东方向，点在点北偏西方向，
，，
，，
，
故答案为：．
过作，则，依据平行线的性质即可得到，，进而得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质以及方向角，解题时注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
 13.【答案】 【解析】解：由扇形统计图可得，
参加乒乓球的学生所占的百分比为：，
参加人数最多的小组有人，
参加体育兴趣小组的学生有：人，
参加人数最少的小组有人，
故答案为：．
根据扇形统计图中的数据，可以计算出参加乒乓球的学生所占的百分比，再根据参加人数最多的小组有人，即可计算出参加体育锻炼的人数，然后即可计算出参加人数最少的小组的人数．
本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 14.【答案】或 【解析】解：由题意得：或，
解得或．
故当时，；
当时，；
故答案为：或．
根据点到两个坐标轴的距离相等可得或，解方程可得的值，进而可得点的坐标．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点到两个坐标轴的距离相等时，横纵坐标相等或互为相反数．
 15.【答案】 【解析】解：小路的左边线向右平移就是它的右边线，
路的宽度是米，
草地的长是米，
故这块草地的绿地面积为
故答案为：．
根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案．
本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式得出是解题关键．
 16.【答案】解：

；
的一个平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，
，
的平方根为：． 【解析】先利用立方根，平方根，绝对值对式子进行化简，然后再进行运算即可；
由题意可得：，，从而可求得，的值，再代入运算即可．
本题主要考查考查实数的运算，平方根，立方根，解答的关键是理解清楚题意，特别是第题，比较容易出错．
 17.【答案】解：，
由得，，
由得，，
故此不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：

此不等式组的整数解为：，，，． 【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，找出其公共解集内的整数解即可．
本题考查的是解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集及一元一次不等式组的整数解，熟知以上知识是解答此题的关键．
 18.【答案】对顶角相等    等量代换  内错角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等    两直线平行，同位角相等 【解析】解：，，
又对顶角相等，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
，
两直线平行，同位角相等．
．
故答案为：对顶角相等；，等量代换；内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等．
证出，得出，由平行线的性质得出，，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 19.【答案】解：不同意李明的说法，理由如下：
设长方形纸片的长为 ，则宽为 ，依题意得
，
，，
，
，
长方形纸片的长为 ，
，
，
 ，
即长方形纸片的长大于，由正方形纸片的面积为 ，可知其边长为，
长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．
答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片． 【解析】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；的算术平方根为也考查了估算无理数的大小．
设面积为平方厘米的长方形的长宽分为厘米，厘米，则，，解得，而面积为平方厘米的正方形的边长为厘米，由于，所以用一块面积为平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为：．
 20.【答案】解：如图，建立平面直角坐标系；

如图，为所作；
． 【解析】利用点、的坐标建立直角坐标系；
利用点平移的坐标特征写出、、的坐标，然后描点得到；
用个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算的面积．
本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 21.【答案】解：设甲地到乙地的上坡路长，平路长，
根据题意得：，
解得：，
．
答：甲地到乙地全程是． 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设甲地到乙地的上坡路长，平路长，根据时间路程速度结合从甲地到乙地需分钟且从乙地到甲地需分钟，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，将其代入中即可得出结论．
 22.【答案】解：设共有人，则这些书有本，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
，
．
答：这些书有本，共有人． 【解析】设共有人，则这些书有本，根据“如果前面的每名同学分本，那么最后一人就分不到本包含分不到书的情况”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出的值，再将其代入中即可求出这些书的数量．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 23.【答案】解：当累计购物不超过元时，
在甲、乙两商场购物都不享受优惠且两商场以同样价格出售同样的商品，
因此到两商场购物花费一样．
当累计购物超过元而不超过元时，
享受乙商场的购物优惠不享受甲商场的购物优惠，
因此到乙商场购物花费少．
当累计购物超过元时，设累计购物元．
若到甲商场购物花费少，则．
解得．
这就是说，累计购物超过元时，到甲商场购物花费少．
若到乙商场购物花费少，则．
解得．
这就是说，累计购物超过元而不到元时，到乙商场购物花费少．
若．
解得．
这就是说，累计购物为元时，到甲、乙两商场购物花费一样． 【解析】设累计购物，分、和三种情况分别求解可得．
此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论．
 24.【答案】解：；；
组的人数是：人．
补全条形统计图如图所示：

人．
答：估计身高在之间的学生约有人． 【解析】【分析】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
根据组的人数是人，所占的百分比是，据此即可求得总人数，然后根据男生、女生的人数相同求得女生的人数；
利用总人数减去其它各组的人数，即可求得组的人数，从而作出统计图；
利用总人数乘以组对应的比例即可求解．
【解答】
解：抽取的女生人数是：人，
则抽取的总人数是：人．
故答案是：，；
见答案．