2021年中考数学真题复习汇编：专题5二次根式（共36题）（第01期）（含解析）

这是一份2021年中考数学真题复习汇编：专题5二次根式（共36题）（第01期）（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题5二次根式（共36题）姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________一、单选题1．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．【详解】，故A选项错误，不符合题意；，故B选项正确，符合题意；和不是同类二次根式不能合并，故C选项错误，不符合题意；不能化简，故D选项错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键．2．（2021·浙江杭州市·中考真题）下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：，故A正确，C错误；，故B、D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断．3．（2021·上海中考真题）下列实数中，有理数是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可【详解】解：A、∵是无理数，故是无理数B、∵是无理数，故是无理数C、为有理数D、∵是无理数，故是无理数故选：C【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键4．（2021·江苏苏州市·中考真题）计算的结果是（    ）A． B．3 C． D．9【答案】B【分析】直接根据二次根式的性质求解即可．【详解】解：，故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答此题的关键．5．（2021·甘肃武威市·中考真题）下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．【详解】，故A错；，故B错；，C正确；，故D错．故选：C．【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．6．（2021·重庆中考真题）计算的结果是（    ）A．7 B． C． D．【答案】B【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；【详解】解：，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．7．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（      ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【详解】解：A、，是无理数，不符合题意；B、，是无理数，不符合题意；C、，是有理数，符合题意；D、，是无理数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键．8．（2021·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可．【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意；B. 和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；C. ，原选项正确，符合题意；D. ，原选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．9．（2021·浙江中考真题）化简的正确结果是（    ）A．4 B． C． D．【答案】C【分析】利用 直接化简即可得到答案．【详解】解：故选：【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握积的算术平方根的含义是解题的关键．10．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（    ）A． B． C． D．无法确定【答案】C【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可．【详解】解：在一次函数y=2x+1中，∵k=2>0，∴y随x的增大而增大．∵2<，∴．∴m<n．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键．11．（2021·浙江台州市·中考真题）大小在和之间的整数有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】先估算和的值，即可求解．【详解】解：∵，，∴在和之间的整数只有2，这一个数，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．（2021·四川资阳市·中考真题）若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据无理数的估算进行大小比较．【详解】解：∵，又∵，∴故选：C．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．13．（2021·浙江中考真题）已知是两个连续整数，，则分别是（    ）A． B．，0 C．0，1 D．1，2【答案】C【分析】先确定的范围，再利用不等式的性质确定的范围即可得到答案．【详解】解： 故选：【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．二、填空题14．（2021·天津中考真题）计算的结果等于_____．【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．【详解】．故答案为9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题你的关键．15．（2021·浙江丽水市·中考真题）要使式子有意义，则x可取的一个数是__________．【答案】如4等（答案不唯一，）【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．【详解】解：∵式子有意义，∴x﹣3≥0，∴x≥3，∴x可取x≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．16．（2021·江苏连云港市·中考真题）计算__________．【答案】5【分析】直接运用二次根式的性质解答即可．【详解】解：5．故填5．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，掌握成为解答本题的关键．17．（2021·湖南衡阳市·中考真题）要使二次根式有意义，则的取值范围是________．【答案】x≥3【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解．【详解】由题意知，，解得，x≥3，故答案为：x≥3．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．18．（2021·浙江金华市·中考真题）二次根式中，x的取值范围是___．【答案】．【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．19．（2021·四川广安市·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是___．【答案】【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．20．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知，则代数式______．【答案】0【分析】把直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值．【详解】故答案为：0．【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．21．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：；；；……根据以上规律，计算______．【答案】【分析】根据题意，找到第n个等式的左边为，等式右边为1与的和；利用这个结论得到原式＝1+1+1+…+1﹣2021，然后把化为1﹣，化为﹣，化为﹣，再进行分数的加减运算即可．【详解】解：由题意可知，，＝1+1+1+…+1﹣2021＝2020+1﹣+﹣+…+﹣﹣2021＝2020+1﹣﹣2021＝．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算． 三、解答题22．（2021·陕西中考真题）计算：．【答案】【分析】根据零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算可直接进行求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算，熟练掌握零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算是解题的关键．23．（2021·湖南邵阳市·中考真题）计算：．【答案】﹣1+2．【分析】根据零指数幂运算法则、绝对值符号化简、特殊角的三角函数值代入计算，然后根据同类二次根式合并求解即可．【详解】解：＝＝＝﹣1+2．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型．熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简方法，同类二次根式是解题关键．24．（2021·四川眉山市·中考真题）计算：．【答案】【分析】依次计算“0次方”、、负整数指数幂、化简等，再进行合并同类项即可．【详解】解：原式=．【点睛】本题综合考查了非零数的零次幂、特殊角的三角函数、负整数指数幂以及二次根式的化简等内容，解决本题的关键是牢记相关计算公式等，本题易错点为对的化简，该项出现的“ -”较多，因此符号易出错，因此要注意．25．（2021·上海中考真题）计算：【答案】2【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可．【详解】解：，=，=，=2．【点睛】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键．26．（2021·浙江台州市·中考真题）计算：|2|＋．【答案】2+【分析】先算绝对值，化简二次根式，再算加减法，即可求解．【详解】解：原式=2＋=2+．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，是解题的关键．27．（2021·山东临沂市·中考真题）计算．【答案】【分析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．【详解】解：===【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．28．（2021·甘肃武威市·中考真题）计算：．【答案】【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可．【详解】解：，， ．【点睛】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．29．（2021·浙江金华市·中考真题）计算：．【答案】1【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可【详解】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．30．（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：【答案】-3【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．【详解】解：【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．31．（2021·江苏苏州市·中考真题）先化简再求值：，其中．【答案】，【分析】先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解．【详解】解：原式．当时，原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．32．（2021·四川广安市·中考真题）计算：．【答案】0【分析】分别化简各数，再作加减法．【详解】解：===0【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．33．（2021·江苏苏州市·中考真题）计算：．【答案】-5【分析】分别化简算术平方根、绝对值和有理数的乘方，然后再进行加减运算即可得到答案．【详解】解：．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．34．（2021·江苏扬州市·中考真题）计算或化简：（1）；     （2）．【答案】（1）4；（2）【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．【详解】解：（1）==；（2）===【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．35．（2021·四川自贡市·中考真题）计算：．【答案】【分析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．36．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：．【答案】2020【分析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；【详解】解：，．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则．