2021年中考数学真题复习汇编：专题9不等式（组）及应用（共38题）（第01期）（含解析）

这是一份2021年中考数学真题复习汇编：专题9不等式（组）及应用（共38题）（第01期）（含解析），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题9不等式（组）及应用（共38题）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·山东临沂市·中考真题）已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】
根据不等式的性质分别判断即可．
【详解】
解：∵a＞b，则
①当a=0时，，故错误；
②当a＜0，b＜0时，，故错误；
③若，则，即，故错误；
④若，则，则，故正确；
故选A．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化．
2．（2021·湖南衡阳市·中考真题）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择．
【详解】
解不等式x+1＜0，得x＜-1，
解不等式，得，
所以这个不等式组的解集为，在数轴上表示如选项A所示，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键．
3．（2021·山东临沂市·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．
【详解】
解：解不等式，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：，
表示在数轴上如图：

故选：B．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．（2021·四川遂宁市·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
先分别求出两个不等式的解，得出不等式组的解，再在数轴上的表示出解集即可．
【详解】
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法和解集的表示，解题关键是熟练运用解不等式组的方法求解，准确在数轴上表示解集．
5．（2021·重庆中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可．
【详解】
解：在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，
因此，综合各选项，只有A选项符合；
故选A．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，首先要能正确画出数轴，其次是能正确确定点的实心或空心，以及方向的左右等．
6．（2021·重庆中考真题）不等式在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示，把已知解集表示在数轴上即可．
【详解】
解：不等式在数轴上表示为：
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟悉相关性质是解题的关键．
7．（2021·浙江金华市·中考真题）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
逐项解不等式，选择符合题意的一项．
【详解】
图中数轴表示的解集是x-2，故该选项不符合题意，
B选项，解不等式得x2，故该选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式，主要是要细心．
8．（2021·四川南充市·中考真题）满足的最大整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
逐项分析，求出满足题意的最大整数即可．
【详解】
A选项，，但不是满足的最大整数，故该选项不符合题意，
B选项，，但不是满足的最大整数，故该选项不符合题意，
C选项，，满足的最大整数，故该选项符合题意，
D选项，，不满足，故该选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题较为简单，主要是对不等式的理解和最大整数的理解．
9．（2021·山东泰安市·中考真题）已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．
【答案】C
【分析】
由一元二次方程定义得出二次项系数k≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围．
【详解】
解：由题可得：,
解得：且；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求．
10．（2021·重庆中考真题）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．5 B．8 C．12 D．15
【答案】B
【分析】
先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到解得，再解分式方程得到，根据分式方程的解是正整数，得到，且是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a的值，最后求和．
【详解】
解：
解不等式①得，，
解不等式②得，
不等式组的解集为：


解分式方程得


整理得，
则

分式方程的解是正整数，

，且是2的倍数，
，且是2的倍数，
整数a的值为-1, 1, 3, 5,

故选：．
【点睛】
本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
11．（2021·浙江中考真题）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以3即可求解．
【详解】
解：，
移项、合并同类项得：，
不等号两边同时除以3，得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
12．（2021·浙江丽水市·中考真题）若，两边都除以，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用不等式的性质即可解决问题．
【详解】
解：，
两边都除以，得，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
13．（2021·湖南邵阳市·中考真题）不等式组的整数解的和为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-2
【答案】A
【分析】
先求出不等式组的解集，再从中找出整数求和即可.
【详解】
，
解①得
，
解②得
x≤1,
∴,
∴整数解有：0，1，
∴0+1=1.
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
14．（2021·重庆中考真题）关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先将分式方程化为整式方程，得到它的解为,由它的解为正数，同时结合该分式方程有解即分母不为0，得到且，再由该一元一次不等式组有解，又可以得到，综合以上结论即可求出a的取值范围，即可得到其整数解，从而解决问题．
【详解】
解：,
两边同时乘以（)，
,
,
由于该分式方程的解为正数，
∴，其中;
∴，且；
∵关于y的元一次不等式组有解，
由①得：;
由②得：;
∴，
∴
综上可得：,且;
∴满足条件的所有整数a为：；
∴它们的和为；
故选B．
【点睛】
本题涉及到含字母参数的分式方程和含字母参数的一元一次不等式组等内容，考查了解分式方程和解一元一次不等式组等相关知识，要求学生能根据题干中的条件得到字母参数a的限制不等式，求出a的取值范围进而求解，本题对学生的分析能力有一定要求，属于较难的计算问题．
15．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知点在直线上，且（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据点在直线上，且，先算出的范围，再对不等式变形整理时，需要注意不等号方向的变化．
【详解】
解：点在直线上，
，
将上式代入中，
得：，
解得：，
由，得：，
（两边同时乘上一个负数，不等号的方向要发生改变），
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：要注意在变形的时候，不等号的方向的变化情况．

第II卷（非选择题）
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二、填空题
16．（2021·上海中考真题）不等式的解集是_______．
【答案】
【分析】
根据不等式的性质即可求解．
【详解】



故答案为：．
【点睛】
此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
17．（2021·甘肃武威市·中考真题）关于的不等式的解集是___________．
【答案】
【分析】
先去分母，再移项，最后把未知数的系数化“”，即可得到不等式的解集．
【详解】
解：
去分母得：＞
移项得：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解不等式的方法是解题的关键．
18．（2021·浙江温州市·中考真题）不等式组的解为______．
【答案】
【分析】
分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．
【详解】
解：，
由①得，x＜7；
由②得，x≥；
根据小大大小中间找的原则，不等式组的解集为．
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
19．（2021·江苏扬州市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为_________．
【答案】2
【分析】
根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：由题意得：，
解得：，
∴整数m的值为2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
20．（2021·浙江丽水市·中考真题）要使式子有意义，则x可取的一个数是__________．
【答案】如4等（答案不唯一，）
【分析】
根据二次根式的开方数是非负数求解即可．
【详解】
解：∵式子有意义，
∴x﹣3≥0，
∴x≥3，
∴x可取x≥3的任意一个数，
故答案为：如4等（答案不唯一，．
【点睛】
本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．
21．（2021·四川眉山市·中考真题）若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是______．
【答案】
【分析】
首先解关于的不等式，然后根据只有3个正整数解，来确定关于的不等式组的取值范围，再进行求解即可．
【详解】
解：解不等式，
得：，
由题意只有3个正整数解，则分别为：1，2，3，
故：，
解得：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了关于不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题，解题的关键是：根据关于不等式的正整数解的情况来确定关于的不等式组的取值范围，其过程需要熟练掌解不等式的步骤．
22．（2021·陕西中考真题）若，是反比例函数图象上的两点，则、的大小关系是______（填“>”、“=”或“