2021年中考数学真题复习汇编：专题13二次函数图象性质（选填50题）（第02期）（含解析）


专题13二次函数图象性质（选填50题）
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一、单选题
1．（2021·上海中考真题）将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）
A．开口方向不变 B．对称轴不变 C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变
【答案】D
【分析】
根据二次函数的平移特点即可求解．
【详解】
将抛物线向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y随x的变化情况不变；与y轴的交点改变
故选D．
【点睛】
此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点．
2．（2021·江苏中考真题）已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ）
A．或2 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】
根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
【详解】
解：函数向右平移3个单位，得：；
再向上平移1个单位，得：+1，
∵得到的抛物线正好经过坐标原点
∴+1即
解得：或
∵抛物线的对称轴在轴右侧
∴＞0
∴＜0
∴
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
3．（2021·天津中考真题）已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】
根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可
【详解】
∵抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．
∴c=1＞0，a-b+c= -1,4a-2b+c＞1，
∴a-b= -2,2a-b＞0，
∴2a-a-2＞0，
∴a＞2＞0，
∴b=a+2＞0，
∴abc＞0，
∵,
∴△==＞0,
∴有两个不等的实数根；
∵b=a+2，a＞2，c=1，
∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，
∵a＞2，
∴2a＞4，
∴2a+3＞4+3＞7，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键．
4．（2021·浙江中考真题）已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（ ）
A．和
B．和
C．和
D．和
【答案】A
【分析】
根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项．
【详解】
解：当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，
对于A选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以存在实数m，故符合题意；
对于B选项则有，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
对于C选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
对于D选项则有，化简得：，由一元二次方程根的判别式可得：，所以不存在实数m，故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
5．（2021·陕西中考真题）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

…
-2
0
1
3
…

…
6
-4
-6
-4
…
下列各选项中，正确的是
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与x轴无交点
C．这个函数的最小值小于-6
D．当时，y的值随x值的增大而增大
【答案】C
【分析】
利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断．
【详解】
解：设二次函数的解析式为，
依题意得：，解得：，
∴二次函数的解析式为=，
∵，
∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；
∵，
∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；
∵，∴当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意；
∵这个函数的图象的顶点坐标为(，)，
∴当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键．
6．（2021·四川中考真题）如图，已知抛物线（，，为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论，，取何值，抛物线一定经过；⑤．其中正确结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
①根据图像开口向上，对称轴位置，与y轴交点分别判断出a,b,c的正负
②根据对称轴公式，判断的大小关系
③根据时，，比较与0的大小；
④根据抛物线的对称性，得到与时的函数值相等结合②的结论判断即可
⑤根据抛物线对称轴找到顶点坐标的纵坐标，比较任意一点与顶点的纵坐标值，即比较函数值的大小即可判断结论．
【详解】
①图像开口朝上，故 ，根据对称轴“左同右异”可知，
图像与y轴交点位于x轴下方，可知c