27.2相似三角形基础练习-人教版数学九年级下册

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27.2相似三角形基础练习-人教版数学九年级下册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB2的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A2、B2，依次取下去……．利用这一图形，计算出+……+的值是（　　）A． B． C． D．2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90⁰，，D是AB边上一点，过D作DE⊥AB交AC于点E，过D作DF∥AC交BC于点F，连接BE交DF于H．若DH=DE，则为（      ）A．  B． C．  D．3．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG，给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF×AF；④当AG＝6，EG＝2时，BE的长为，其中正确的结论个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，中，，且AD：：2，则与的面积之比是　　A． B． C． D．5．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE和FG相交于点O．设AB＝a，CG＝b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④（a﹣b）2•S△EFO＝b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．如图，在正方形ABCD中，H是对角线BD的中点，延长DC至E，使得DE=DB，连接BE，作DF⊥BE交BC于点G，交BE于点F，连接CH、FH，下列结论：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）BE·DF=2CD2；（4）S△BDE=4S△DFH；（5）HF∥DE，正确的个数是（   ）A．5 B．4 C．3 D．28．如图，直线y=ax+b与函数y=（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点，与x轴交于点C，且，则不等式ax+b＞的解集在数轴上表示正确的是（    ）A． B． C． D．9．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论正确的有：（　　）①AP＝FP，②AE＝AO，③若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，④CE•EF＝EQ•DE．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，将沿斜边的方向平移到的位置，交于点G．若，则图中阴影部分的面积等于（    ）A．18 B．15 C．13.5 D．12 二、填空题11．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD＝∠ACB，G是线段OD上一点，∠DGC﹣∠DCG＝90°，tan∠DCG＝，则的值为      .12．如图，在中，，，，P是AB边上一动点，于点D，点E在P的右侧，且，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积的最小值为     ．13．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形.（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形，其中顶点位于轴上，顶点，位于轴上，为坐标原点，则的值为    .（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点，摆放第三个“7”字图形得顶点，依此类推，…，摆放第个“7”字图形得顶点，…，则顶点的坐标为     .14．如图，要使图中的两个三角形相似，需要添加一个条件，这个条件可以是      ．（写一个即可）15．如图所示，在矩形ABCD中，，，点E在对角线BD上，且，连结AE并延长交DC于点F，则        ．16．如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，运动到B点停止，若以点P，A，D为顶点的三角形与相似时，运动时间      ．17．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3：2，若A′B′=10，则AB等于       ．18．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图（数据如图），则（1）与是否平行？      （填“是”或“否”）；（2）      ．19．如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD=米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为    米（计算结果保留根号）．20．如图的比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短.它是由长度相等的两和交叉构成的.如果螺丝钉点的位置使，那么，当两点间距离为5时，两点间的距离为     三、解答题21．如图①，在平面直角坐标系xOy中，批物线y＝x2﹣4x＋a（a＜0）与y轴交于点A，与x轴交于E、F两点（点E在点F的右侧），顶点为M．直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，与直线AM交于点D．（1）求抛物线的对称轴；（2）在y轴右侧的抛物线上存在点P，使得以P、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值；（3）如图②，过抛物线顶点M作MN⊥x轴于N，连接ME，点Q为抛物线上任意一点，过点Q作QG⊥x轴于G，连接QE．当a＝﹣5时，是否存在点Q，使得以Q、E、G为顶点的三角形与△MNE相似（不含全等）？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B，C的坐标分别为（2，0），（0，3），点D与点C关于x轴对称，P是直线AC上方抛物线上一动点，连接PD、交AC于点Q．(1)求抛物线的函数表达式及点A的坐标；(2)在点P运动的过程中，求PQ：DQ的最大值；(3)在y轴上是否存在点M，使∠AMB＝45°？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在中，，，正方形的边长为2，将正方形绕点B旋转一周，连接、、．(1)请判断线段和的数量关系，并说明理由；(2)当A、E、F三点在同一直线上时，求的长；(3)设的中点为M，连接，试求线段长的取值范围．24．如图，已知抛物线y=ax2-4x+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0），B两点，与y轴交于点C（1）求抛物线解析式；（2）若点P为抛物线上点，当PB=PC时，求点P坐标；（3）若点M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，求点M坐标．25．如图，经过轴上两点的抛物线（）交轴于点，设抛物线的顶点为，若以为直径的⊙G经过点，求解下列问题：（1）用含的代数式表示出的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）能否在抛物线上找到一点，使为直角三角形？如能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．
参考答案：1．B2．C3．D4．D5．D6．B7．B8．D9．B10．B11．12．/13．     （1）；     （2）14．或（答案不唯一）15．16．或1或617．1518．     是     4819．820．21．（1）直线x＝2；（2）；（3）存在，点Q的坐标为（﹣4，27）或（，）或（，）．22．(1)；（－3，0）(2)(3)存在，M（0，6）或M（0，－6） 23．(1)(2)或(3)24．（1）y＝x2﹣4x+3；（2）点P坐标为（，）或（，）；（3）点M（）．25．（1）点的坐标为,点的坐标为（2） 抛物线的解析式为（3）满足题意的点有三个：、和