第6章一元一次方程章末复习教案（华东师大版七下）

章末复习

【知识与技能】

1.了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解.

2.能利用一元一次方程解决实际问题.

【过程与方法】

通过解决问题的过程对本章主要知识进行梳理回顾，使学生认识本章的知识体系和方法体系.

【情感态度】

通过解决问题，让学生体会成功的乐趣，从而增强学生学好数学的兴趣和信心.

【教学重点】

解一元一次方程.

【教学难点】

实际问题与一元一次方程的应用.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.

二、回顾思考，梳理知识

1.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.

2.等式的基本性质：

性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立.

如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.

性质2：等式两边都乘或除以同一个数或式子（除数不为0），等式仍然成立.

如果a=b，那么ac=bc ，a/c=b/c(c≠0).

3.方程的变形方法：

方程的两边都加上或（都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变.

方程两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，方程的解不变.

方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.

4.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.

5.解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

6.等积类应用题的基本关系式是：变形前的体积＝变形后的体积.

7.利息的计算方法：

利息＝本金×利率×期数

本息和＝本金＋利息

＝本金＋本金×利率×期数

＝本金×（1＋利率×期数）

8.利润问题中的等量关系式：

商品利润=商品售价-商品进价

商品售价=商品标价×折扣数

商品利润/商品进价×100%=商品利润率

商品售价=商品进价×（1+利润率）

9.行程问题中基本数量关系是：

路程＝速度×时间,

变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度.

常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：

相遇：相遇时间×速度和＝路程和，

追及：追及时间×速度差＝被追及距离.

10.工程问题中的等量关系式：

工作量＝工作效率×工作时间.

11.运用方程解实际问题的一般过程：

（1）审题：分析题意，找出题中的各个量及其关系；

（2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示；

（3）列方程：根据相等关系列出方程；

（4）解方程：求出未知数的值；

（5）检验：检验求出的值是否正确或符合实际情形；

（6）答：写出答案.

【教学说明】通过问题解决的过程对本章主要知识进行梳理回顾，使学生体会 本章的知识体系和方法体系

三、典例精析，复习新知例1方程y-10=-4y的解是（B）

A.y=1

B.y=2

C.y=3

D.y=4

例2给出下面四个方程及变形：（1）4x+10=0,变形为2x+5=0；（2）x+7=5-3x,变形为4x=12；（3）2/3x=5,变形为2x=15；（4）16x=-8, 变形为x=-2；其中方程变形正确的编号组为（ C）

A.（1）（2）

B.（1）（2）（3）（4）

C.（1）（3）

D.（1）（2）（3）

例4解方程5x-7+3x=6x+1.

解：5x+3x-6x=1+7

2x=8

x=4

解：2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1)

2-4x+4x+4=12-6x-3

6x=3

x=1/2

例6某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分，已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了多少题？

分析：等量关系是：选对所得的分-选错所扣的分＝最后的得分

解：设这人选错了x道题，则选对了(50-5-x)道.

3(50-5-x)-x＝103

解这个方程得 x＝8.

答：这个人选错了8道题.

例7 某校学生进行军训，以每小时5千米的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36分钟赶上了队伍，求摩托车的速度.

分析：等量关系是：学生队伍的行进路程＝摩托车行驶的路程 解：设摩托车的速度为每小时x千米.根据题意，列方程得

解这个方程得x＝40.

答：摩托车的速度为每小时40千米.

【教学说明】学生独立思考并完成，师生评价，给予学生充分的肯定，鼓励学生自我展示.

四、复习训练，巩固提高

1.若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)（a,b为常数）是一元一次方程，则（D）

A.a,b为任意有理数

B.a≠0

C.b≠0

D.b≠3

2.方程|2x-1|=4x+5的解是（C）

A.x=-3或x=-2/3

B.x=3或x=2/3

C.x=-2/3

D.x=-3

3.解方程3/4×(4/3x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（B）

A.方程两边都乘以4，得3（4/3x-1）=12

B.去括号，得x-3/4=3

C.两边同除以3/4，得4/3x-1=4

D.整理，得(4x-3)/4=3

4.解方程（1）5(x-4)-7(7-x)-9=12-3(9-x)

解：5x-20-49+7x-9=12-27+3x

5x-3x+7x=12-27+20+49+9

9x=63

x=7

5(10x-20)-2(10x+10)=30

 50x-100-20x-20=30

 50x-20x=30+100+20

 30x=150

 x=5

（3）x-2［x-3(x-1)］=8

解： x-2［x-3x+3］=8

         x-2x+6x-6=8

x-2x+6x=8+6

5x=14

x=2.8

5.某校组织学生春游，如果包租相同的大巴3辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问春游的总人数是多少？

分析：本题若直接设总人数则较难列出方程，所以可以改设每辆大巴的座位数为x 较方便.等量关系为：两种方案中的总人数相同.

解：设每辆大巴的座位数为x人，根据题意列方程得

3x+14＝4x-26

解这个方程得x＝40

所以总人数为：3×40+14＝134（人）

答：春游的总人数是134人.

6.某工人原计划用26天生产一批零件,工作两天后,因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务,问原来每天生产多少个零件?这批零件有多少个?

分析：本题利用“前2天的工作量＋后20天的工作量＝工作总量”来列等式，而“工作量＝工作效率×工作时间” .

解：设改进操作方法前每天生产零件x个，根据题意，得

2x＋(26-2-4)(x＋5)＝26x

解得x＝25.

所以，这些零件有26×25＝650(个).

答：原来每天生产零件25个，这批零件有650个.

7.一队学生去校外进行军事野营训练.他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去.通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

分析：(1)细审题意：学生队伍出发18分钟后，通讯员才开始出发，并且与学生队伍同向而行.通讯员追上队伍时，通讯员所走的距离和学生队伍所走的距离相等，但是在同一时间里(从通讯员出发到追上队伍)，他们所走的路程是不同的，通讯员比学生队伍多走了5×18/60千米，设通讯员用x小时可以追上学生队伍

(2)找等量关系：追上学生队伍时，通讯员走的路程=学生队伍走的路程.

解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意，得14x=5×18/60+5x.

解这个方程，得x=1/6(小时)=10(分钟)

答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍.

【教学说明】学生独立作答，自我检验，提升信心.

五、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？请与同学交流.

1.布置作业:教材第21~22页“复习题”中第4、5、6、7、8、9、16、17题.

2.完成练习册中本课时练习.

本节课的教学中，老师分层次设置练习题，逐步突破难点.初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应.其中，第一个方面是主要的，解决了它，另两个方面就都好解决了.重点训练学生找相等关系列方程；要求学生独立设未知数列方程，并能突破用算术解法解应用题的思维定势，学会通过阅读题目、理解题意、进而找出等量关系、列出方程解决问题的方法.