第8章一元一次方程知识归纳（华东师大版七下）

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第8章　一元一次不等式一、基本概念（一）不等式的有关概念和性质1．不等式的定义：用           表示不等关系的式子叫做不等式。常见不等号：＞、＜、≥、≤、≠。注：“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等 例如：方程7y-3x＞4、-3a+3≤4-7a、2m+3n≠0等都是不等式。而-2y-6、4x+8y=-6z等都不是不等式。2．不等式解的定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。例如：不等式120<5x中x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。3．不等式的解集（1）定义：一个不等式的所有解，组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的解集。（2）求不等式的解集的过程，叫做解不等式。（3）在数轴上表示不等式的解集：没有等号画空心圆圈，有等号画实心圆点。“大于”向右画，“小于”向左画。4．不等式的基本性质不等式的基本性1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向       。即：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；    如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.不等式的基本性2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个    ，不等号的方向不变。即：如果a＜b，c>0，那么ac＜bc，a/c＜b/c不等式的基本性3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的          。即：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c（二）解一元一次不等式1．一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。例如：方程7-3x＞4、6x≤-2x-6、3x≠-2x+150都是一元一次不等式。而这些方程5x2－3x+1≥0、2x+y＜l－3y、≠5就不是一元一次不等式。2．一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。注意：（1）不等式中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。（2）“去分母”指去掉不等式两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）。不等式的解法与解一元一次方程类似，完全可以把解一元一次方程的思想照搬过来。（三）一元一次不等式组1．一元一次不等式组的定义：几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组与二元一次方程组不同的是，这里的“几个”可以两个，也可以三个，或更多个。2．一元一次不等式组的解集：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。3．一元一次不等式组的解集的确定规律同“大”取大，同“小”取小，“大”小“小”大中间找，“大”大“小”小无解了4．一元一次不等式组的解法求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。一般步骤：（1）分别解不等式组中的每个不等式；（2）把每个不等式组的解集在数轴上表示出来；（3）找出各个不等式解集的公共部分；（4）再结合不等式组解集的确定规律，写出不等式组的解集。（四）一元一次不等式（组）的应用1．纯数学上的应用：（1）一元一次不等式定义的应用；（2）不等式解集的概念的应用；（3）代数中的应用；2．实际生活上的应用：（1）调配问题；（2）行程问题；（3）工程问题；（4）利息问题；（5）决策问题等。3．探索性应用：这类问题与上面的几类问题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。二、练习（一）选择题： 1.若a>b则（   ）2、D   A、a－2<b－2       B、2a<2b       C、      D、a+5>b+52.不等式x>－3的解集是（   ）3、A   A、x>－6           B、x>       C、x<         D、x<－63.下列结论中，正确的是（    ）4、A   A、x<0的解集是x<0         B、的解集是x<   C、3x<－5的解集是x>      D、的解集是x≥04.若代数式3x+4的值不大于0，则x的取值范围是（   ）6、B   A、      B、       C、       D、5.不等组             的整数解是（   ）7、C   A、－4          B、2、3、4      C、3、4        D、46.如果不等式（a－1）x>（a－1）的解集是x<1，那么a的取值范围是（    ）9、C   A、a≤1　　     B、a>1           C、a<1         D、a<0（二）填空题：1.用不等表示：x的3倍大于5        11、3x>5        。2.不等式2x－1>0的解集是        12、x>1/2          ； 不等式－2x<10的解集是        x>-5           。3.x－1<2的正整数解是     13、1, 2           。4.在－2（x+2）<2的两边都除以    14、-2       时，x+1>－1的依据是    不等性质3           。5.由x<y得到，ax>ay，a应满足的条件是      15、a<0             。（三）解答题1.解不等式并把它的解集在数轴上表示出来   5x－1>8x+3.1.解：  5x－1>8x+3.  5x-8x>1+3   -3x>4   x<-4/3 2.已知y=5－3x  试求：当x取何值时，y＞o。2.解：y>0，即 5-3x>0  -3x>-5    x<5/33.解不等式   3.解：2(x-1)-3(x+4)>-12   2x-2-3x-12>-12    -x>2    x<-2 4.   5x+4<3(x+1)       4. 解：不等式①  5x+4<3x+3   2x<-1          x<不等式②  5x+5≥x-2    4x≥-7         x≥∴不等式组的解集为：≤x<（数轴略）      x+2>0x－3>0x－6≤05 解：不等式①  x>-2   不等式②  x>3  不等式③  x≤6 所以不等式组的解集为3<x≤6（五）应用题1.如果关于的不等式正整数解为1,2,3,正整数应取怎样的值?   2.某旅游团有48人到某宾馆住宿,若全安排住宾馆的底层,每间住4人,房间不够;每间住5人,有一个房间没有住满5人.问该宾馆底层有客房多少间? 2.设该宾馆有x间宿舍；则x取10或11.