第9章多边形9.1三角形2三角形的内角和与外角和教案（华东师大版七下）

2.三角形的内角和与外角和

【知识与技能】

1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和.

2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算.

【过程与方法】

联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质，探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和.

【情感态度】

结合实践与应用，充分感受三角形外角的性质，体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间的关系转化.

【教学重点】

掌握三角形外角的性质以及其外角的和.

【教学难点】

三角形角的有关计算.

一、 情境导入，初步认识

1.什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系？

2.三角形的内角和等于多少?

【教学说明】对前面的知识进行复习，为本节课作准备.

二、思考探究，获取新知

1.我们都知道三角形的内角和为180°，那么，你能用几何知识进行证明吗？如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明：∠1+∠2+∠3=180°.

解：延长BC至点E，以C为顶点，在BE的上侧作∠DCE=∠2，则CD∥BA∵CD∥BA∴∠1=∠ACD∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°∴∠1+∠2+∠3=180°

2.你能根据三角形的内角和计算出直角三角形的两个锐角的度数和吗？

【归纳结论】三角形的内角和等于180°；直角三角形的两个锐角互余.

3.如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.

三角形的外角与内角有什么关系呢？

很显然：∠CBD（外角）+∠ABC（相邻内角）=180°

那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？

∵∠CBD+∠ABC=180°

∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°

∴∠CBD=∠ACB+∠BAC

【归纳结论】三角形的外角有两条性质：

(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

4.与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.

问：你能用“三角形的内角和等于180°”来说明图中∠1+∠2+∠3=360°吗？

∵∠1＋∠ACB＝∠2＋∠BAC＝∠3＋∠ABC＝180°

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＝180°×3

又∵∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°

∴∠1＋∠2＋∠3＝180°×3-180°＝360°

【归纳结论】三角形的外角和等于360°.

【教学说明】学生亲自动手进行几何证明，使学生三角形的内角和与外角和以及外角的性质掌握的更牢固.

三、运用新知，深化理解

1.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.85°

2.如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列正确的是（）

A.∠2=∠4+∠7

B.∠3=∠1+∠6

C.∠1+∠4+∠6=180°

D.∠2+∠3+∠5=360°

3.若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列哪个不可能是∠B的度数？（     ）

A.37°

B.57°

C.77°

D.97°

4.如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，求∠3的度数.

第4题图              第5题图

5.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

6.如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线AE与∠FCB的平分线CE相交于E点，求∠AEC的度数.

第6题图          第7题图

7.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，求∠BDC的大小.

【教学说明】通过练习，巩固三角形内角与外的有关计算问题.从中总结角的有关计算的规律.

【答案】

1.C

2.C

3.C

4.解：∵l∥m，∠1=115°，

∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65°，

又∠5=180°-∠2=180°-95°=85°，

∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°

5.解：如图连接CE，

根据三角形的外角性质得

∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，

在△DCE中有

∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，

∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°.

6.解：设∠BAC=2x°，

则根据三角形外角的性质得：

∠BCF=（2x+31）°，

∵∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，

∴∠EAC=x°，∠ECD=（∠E+x）°，

∵∠ECF是△AEC的外角，

∠ECD=∠ECF,∴∠ECD=∠E+∠EAC，

即：∠E+(∠E+x°）=x°+31°，

解得：∠E=15.5°.

7.解：如图，延长BD交AC于E.

∵DA=DB=DC，

∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°.

又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，

∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.

1.布置作业:教材第79页“练习”.

2.完成练习册中本课时练习.

我们常说“实践出真知”，因此，我们在教学中尽量去引导学生从不同的角度去发现问题、思考问题，启发、诱导学生通过动手、动脑，与同学交流合作，大胆探索、猜想，并用自己所学的知识来解决问题，真正做到老师“导”学生“学”.教师一定要相信学生的能力，大胆放手，也许会有意想不到的收获.归纳、对比对于知识的掌握有不可忽视的作用，教学中要及时引导学生总结，找出好的学习方法和解题捷径，并熟练应用.本节课中有的学生尽管知道了三角形外角的性质，却仍习惯性地用三角形内角和定理来求外角，费时费力，不利于知识的掌握，因此教师要注意让学生多运用三角形外角性质.