第9章多边形9.3用正多边形铺设地面教案（华东师大版七下）

9.3  用正多边形铺设地面

【知识与技能】

1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.

2.探索用多种正多边形拼地板的过程和原理.

【过程与方法】

结合现实世界中的美丽图案，充分感受用正多边形拼地板的意义，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.

【情感态度】

联系多边形的内角和与外角和公式，探索用正多边形拼地板的道理.

【教学重点】

通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力.

【教学难点】

通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键.

一、 情境导入，初步认识

小明家刚买了新房，准备装修，小明想把新房的地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺设后，小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？

【教学说明】挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际，以实物图形加深对地板（地砖）铺设的认识.提出问题，导出本节要探究的课题.

二、思考探究，获取新知

探究1  用相同的正多边形

1.使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？（请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）

【教学说明】通过学生动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好等于360°.

2.下面再通过计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形.完成下表：

每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？

因为60°×6=360°，用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面；

90°×4=360°，用4个正方形瓷砖就可以铺满地面.

为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？

因为360°÷108°，360°÷135°得数都不是整数.

【归纳结论】当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形.

探究2  用多种正多边形

用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？

由正六边形和正三角形组成

因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地面.（即：2×120°+2×60°=360°）

能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？

如图①：是用正八边形和正方形拼成的.因为正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么用2个正八边形和1个正方形各一内角之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：2×135°+90°=360°）

如图②：是用正六边形、正方形、正三角形拼成的.因为正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，那么用1个正六边形，2个正方形和1个正三角形各一个内角之和为360°，所以可以铺满地面.（即：120°+2×90°+60°=360°）

【归纳结论】若几个正多边形的一个内角的和等于360°，那么这几个正多边形可铺满地面.

【教学说明】借助动手操作，计算验证，将难点分解，让学生在活动过程中掌握数学知识，通过合作探索，培养他们的学习能力.

三、运用新知，深化理解

1.用下列的一样多边形不能铺满地面的是（      ）

A.平行四边形

B.正十边形

C.直角梯形

D.任意三角形

2.下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（      ）

A.正方形与正六边形

B.正八边形和正方形

C.正五边形和正八边形

D.正五边形和正十边形

3.用三种正多边形拼地板，其中的两种是正四边形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（     ）

A.12

B.15

C.18

D.20

4.用m个正方形和n个正八边形铺满地面，则m、n满足的关系是（     ）

A.2m+3n=8

B.3m+2n=8

C.m+n=4

D.m+2n=6

5.我们知道用正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若用正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面，为什么？

6.用正三角形、正方形、正六边形中至少一种铺满地面，有几种不同的选法？请写出来.

7.现有一批边长相等的正多边形瓷砖（如图所示），设计能铺满地面的瓷砖图案.

（1）能用相同的正多边形铺满地面的有                .

（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是             .

（3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是              .

（4）你能说出其中的数学道理吗？

【教学说明】通过练习，了解学生掌握情况，再做讲解、强调.

【答案】

1.B

2.B

3.D

4.A

5.解：正十边形，正八边形，正九边形合在一起不能铺满地面，因为正十边形，正八边形，正九边形的内角分别为144°，135°，140°，它们的和144°+135°+140°>360°.

6.解：单独用一种正多边形铺满地面的有三种，即正三角形，正方形，正六边形；用两种组合来拼有正三角形与正方形，正三角形与正六边形两种，用这三种正多边形组合也能铺满，故共有6种不同的选法.

7.解：（1）①②③

（2）①和②，①和③，①和⑤，②和④

（3）①②③，②③⑤，①②⑤

（4）铺满地面的正多边形的边长都相等，且这些正多边形满足在同一顶点交接处各角之和恰好360°.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.

1.布置作业:教材第91页“习题9.3”第1、2 题.

2.完成练习册中本课时练习.

本节课学习用正多边形铺设地面是在学习多边形的内角和与外角和的前提下来学习的,且是多边形在生活中应用的拓展.所以这节课，教师以生活中常见的地板瓷砖来创造问题情境，学生对此也 比较感兴趣，进而引导学生探索哪些正多边形能铺满地面.这一节课，内容比较简单，幻灯片的图片也比较形象、直观，所以学生比较感兴趣、课堂气氛也相对活跃，课堂效果比较成功.