广西专版2023_2024学年新教材高中数学第6章计数原理6.2第3课时组合与组合数训练提升新人教版选择性必修第三册

这是一份广西专版2023_2024学年新教材高中数学第6章计数原理6.2第3课时组合与组合数训练提升新人教版选择性必修第三册，共4页。
第3课时　组合与组合数课后·训练提升基础巩固1.以下四个问题,属于组合问题的是(　　)A.从3个不同的小球中,取出2个排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两名同学安排为同桌C.在电视节目中,主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星D.从13名司机中任选出两名开两辆不同的车答案:C解析:只有从100名幸运观众中选出2名幸运之星,与顺序无关,是组合问题.2.等于(　　)A. B.101 C. D.6答案:D解析:原式==6.3.若=6,则n的值为(　　)A.6 B.7 C.8 D.9答案:B解析:由题意知n(n-1)(n-2)=6·,化简得=1,即n=7.4.把三张游园票分给10个人中的3人,则分法有(　　)A.种 B.种C.种 D.30种答案:B解析:三张票没区别,从10人中选3人即可,即.5.将2名女教师,4名男教师分成2个小组,分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教,每个小组由1名女教师和2名男教师组成,则不同的安排方案共有(　　)A.24种 B.10种 C.12种 D.9种答案:C解析:分三步完成:第一步,为甲学校选1名女教师,有=2种选法;第二步,为甲学校选2名男教师,有=6种选法;第三步,剩下的3名教师到乙学校.根据分步乘法计数原理,不同的安排方案共有2×6×1=12种,故选C.6.从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘,有m个不同的积;任取两个不同的数相除,有n个不同的商,则m∶n=　　　　　. 答案:1∶2解析:∵m==6,n==12,∴m∶n=1∶2.7.从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖、2名二等奖、3名三等奖,则可能的决赛结果共有　　　　　种.答案:60解析:根据题意,所有可能的决赛结果有=6××1=60种.8.不等式-n<5的解集为　　　　　. 答案:{2,3,4}解析:由-n<5,得-n<5,即n2-3n-10<0,解得-2<n<5.由题意知n≥2,且n∈N*,则n=2,3,4,故原不等式的解集为{2,3,4}.9.《易经》是中国传统文化中的精髓,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每卦有三根线组成(“”表示一根阳线,“”表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为　　　　　. 答案:解析:从八卦中任取两卦,共有=28种取法,若两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线,可按取得卦的阳、阴线的根数分类计算:当有一卦阳、阴线的根数为3,0时,另一卦阳、阴线的根数为0,3,共有1种取法;当有一卦阳、阴线的根数为2,1时,另一卦阳、阴线的根数为1,2,共有3×3=9种取法;因此两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的取法有1+9=10种.故从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为P=,故答案为.10.男运动员6名,女运动员4名,其中男、女队长各1名,选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?(1)男运动员3名,女运动员2名;(2)至少有1名女运动员;(3)队长中至少有1人参加;(4)既要有队长,又要有女运动员.解(1)分两步完成:第一步,选3名男运动员,有种选法;第二步,选2名女运动员,有种选法.根据分步乘法计数原理,共有=120种选法.(2)方法一(直接法):“至少1名女运动员”包括以下几种情况:1女4男,2女3男,3女2男,4女1男.由分类加法计数原理可得,有=246种选法.方法二(间接法):“至少1名女运动员”的对立面为“全是男运动员”.从10人中任选5人,有种选法,其中全是男运动员的选法有种.因此“至少有1名女运动员”的选法有=246种.(3)分情况讨论:只有男队长入选,只有女队长入选,男、女队长都入选,由题意,得“只有男队长”的选法为种,“只有女队长”的选法为种,“男、女队长都入选”的选法为种,共有2=196种.(4)分两类:第1类,当有女队长时,其他人选法任意,共有种选法;第2类,不选女队长时,必选男队长,共有种选法,其中不含女运动员的选法有种,因此不选女队长时共有种选法.综上所述,根据分类加法计数原理,既有队长又有女运动员的选法共有=191种.能力提升1.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少有甲型和乙型电视机各1台,则不同的取法共有(　　)A.140种 B.84种 C.70种 D.35种答案:C解析:分两类完成:第1类,甲型1台、乙型2台,有=4×10=40种取法;第2类,甲型2台、乙型1台,有=6×5=30种取法.根据分类加法计数原理,共有70种不同的取法.2.现有6个白球,4个黑球,任取4个,则至少有两个黑球的取法种数是(　　)A.115 B.90 C.210 D.385答案:A解析:依题意根据取法可分为三类:第1类,两个黑球,有=90种取法;第2类,三个黑球,有=24种取法;第3类,四个黑球,有=1种取法.根据分类加法计数原理,至少有两个黑球的取法种数是90+24+1=115,故选A.3.(多选题)对于m≤n,m,n∈N,关于下列排列组合数,结论正确的是(　　)A.  B.C.=(m+1) D.(n+1)=(m+1)答案:ABD解析:由题意利用组合数的性质,可得AB正确.∵=(n+1)·n·(n-1)…(n-m+1),(m+1)=(m+1)·n·(n-1)…(n-m+1),故C不对;∵(n+1)=(n+1)·,(m+1)=(m+1)·.故D正确,故选ABD.4.以下三个式子:①;②=n;③.其中正确的个数是　　　　　. 答案:3解析:①式显然成立;②式中=n(n-1)(n-2)…(n-m+1),=(n-1)(n-2)…(n-m+1),所以=n,故②式成立;③式,故③式成立.5.方程3=5的解为　　　　　. 答案:x=11解析:由排列数和组合数公式,原方程可化为3·=5·,则,即为(x-3)(x-6)=40.∴x2-9x-22=0,解得x=11或x=-2.∵即x>7且x∈N*,∴x=11,∴方程的解为x=11.6.要从6男4女中选出5人参加一项活动,按下列要求,各有多少种不同的选法?(1)甲当选且乙不当选;(2)至多有3男当选.解(1)甲当选且乙不当选,只需从余下的8人中任选4人,有=70种选法.(2)至多有3男当选时,应分三类:第1类是3男2女,有种选法;第2类是2男3女,有种选法;第3类是1男4女,有种选法.依据分类加法计数原理,共有=186种选法.7.某届世界杯举办期间,共有32支球队参加比赛,先分成8个小组进行循环赛,决出16强(每队均与本组其他队赛1场,各组第一、二名晋级16强),这16支球队按确定的程序进行淘汰赛,即八分之一淘汰赛,四分之一淘汰赛,半决赛,决赛,最后决出冠、亚军,此外还要决出第三、四名,问这届世界杯总共将进行多少场比赛?解可分为五类比赛:(1)小组循环赛,每组有=6场,8个小组共有48场;(2)八分之一淘汰赛,8个小组的第一、二名组成16强,根据赛制规则,每2支球队一组,每组比赛1场,可以决出8强,共有8场;(3)四分之一淘汰赛,根据赛制规则,8强中每2支球队一组,每组比赛1场,可以决出4强,共有4场;(4)半决赛,根据赛制规则,4强中每2支球队一组,每组比赛1场,可以决出2强,共有2场;(5)决赛,2强比赛1场确定冠、亚军,4强中的另2支球队比赛1场决出第三、四名,共有2场.综上,根据分类加法计数原理,总共将进行48+8+4+2+2=64场比赛.