广西专版2023_2024学年新教材高中数学第7章随机变量及其分布7.1.1条件概率训练提升新人教版选择性必修第三册

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7.1　条件概率与全概率公式7.1.1　条件概率课后·训练提升基础巩固1.已知P(A)=p,P(B|A)=0.6,P(BA)=0.3,则p的值为(　　)A.0.3 B.0.2 C.0.4 D.0.5答案:D解析:由P(BA)=P(A)P(B|A),得0.3=0.6p,解得p=0.5.2.某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是(　　)A.0.2 B.0.33 C.0.5 D.0.6答案:A解析:记“数学不及格”为事件A,“语文不及格”为事件B,P(B|A)==0.2,当数学不及格时,该生语文也不及格的概率为0.2.3.10张奖券中有4张“中奖”奖券,甲、乙两人先后参加抽奖活动,每人从中不放回抽取一张奖券,甲先抽,乙后抽,在甲中奖条件下,乙没有中奖的概率为(　　)A. B. C. D.答案:B解析:10张奖券中有4张“中奖”奖券,甲先抽,并且中奖,此时还有9张奖券,其中3张为“中奖”奖券,则在甲中奖条件下,乙没有中奖的概率P=.4.7名同学站成一排,已知甲站在中间,则乙站在末尾的概率是(　　)A. B. C. D.答案:C解析:记“甲站在中间”为事件A,“乙站在末尾”为事件B,则n(A)=,n(AB)=,所以P(B|A)=.5.盒中装有6件产品,其中4件一等品,2件二等品,从中不放回地取两次,每次取1件,已知第2次取得一等品,则第1次取得二等品的概率为(　　)A. B. C. D.答案:D解析:设“第2次取得一等品”为事件A,“第1次取得二等品”为事件B,则P(AB)=,P(A)=,因此P(B|A)=.6.甲、乙、丙三人去听同时进行的三场报告,每人只去听一场报告,设事件A为“三个人去听的报告互不相同”,B为“甲独自去听一场报告”,则概率P(A|B)等于(　　)A. B. C. D.答案:C解析:由题意可知,n(B)=22=12,n(AB)==6.故P(A|B)=.7.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只且不放回,则在他第1次取到的是螺口灯泡的条件下,第2次取到的是卡口灯泡的概率为(　　)A. B. C. D.答案:D解析:(方法一)设事件A为“第1次取到的是螺口灯泡”,事件B为“第2次取到的是卡口灯泡”,则P(A)=,P(AB)=,则所求概率为P(B|A)=.(方法二)第1次抽到螺口灯泡后还剩余9只灯泡,其中有7只卡口灯泡,故第2次抽到卡口灯泡的概率为.8.袋中有6个黄色的乒乓球,4个白色的乒乓球,做不放回抽样,每次取一球,取两次,则第2次才能取到黄球的概率为　　　　　. 答案:解析:记“第1次取到白球”为事件A,“第2次取到黄球”为事件B,“第2次才能取到黄球”为事件C,因此P(C)=P(AB)=P(A)P(B|A)=.9.某种元件用满6 000小时未坏的概率是,用满10 000小时未坏的概率是,现有一个此种元件,已经用过6 000小时未坏,则它能用到10 000小时的概率为　 　.答案:解析:设“用满6000小时未坏”为事件A,“用满10000小时未坏”为事件B,则P(A)=,P(AB)=P(B)=,因此P(B|A)=.10.一个医疗小队有3名男医生,4名女医生,从中抽出两个人参加一次医疗座谈会,则在已知一名医生是男医生的条件下,求另一名医生也是男医生的概率.解从3名男医生,4名女医生中抽出两个人,至少有一名男医生的种类数为=15,而抽出两个人都是男医生的种类数为=3,因此在已知一名医生是男医生的条件下,另一名医生也是男医生的概率是.11.坛子里放着5个大小、形状都相同的鸭蛋,其中有3个是绿皮的,2个是白皮的.如果不放回地依次拿出2个鸭蛋,求:(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率;(2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率;(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下,第2次拿出绿皮鸭蛋的概率.解设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A,“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B,则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件AB.(1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个鸭蛋,该试验样本空间Ω包含20个样本点,即n(Ω)==20.又n(A)==12,于是P(A)=.(2)因为n(AB)=3×2=6,所以P(AB)=.(3)由(1)(2),可得在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下,第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A)=.能力提升1.将两枚骰子(六点)各掷一次,设事件A=“两枚点数不相同”,B=“至少出现一枚6点”,则概率P(A|B)等于(　　)A. B. C. D.答案:A解析:根据条件概率的含义,P(A|B)其含义为在B发生的情况下,A发生的概率,即在“至少出现一枚6点”的情况下,“两枚点数都不相同”的概率.“至少出现一枚6点”的情况数为6×6-5×5=11,“至少出现一枚6点”的情况下,“两枚点数都不相同”的情况共×5=10种,故P(A|B)=.故选A.2.根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为,下雨的概率为,既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下,下雨的概率为(　　)A. B. C. D.答案:D解析:设事件A表示该地区四月份下雨,B表示四月份吹东风,则P(A)=,P(B)=,P(AB)=,在吹东风的条件下,下雨的概率为P(A|B)=.3.一个盒子里有6只好的晶体管、4只坏的晶体管,任取两次,每次取一只晶体管,每一次取后不放回,在第一次取到好的晶体管条件下,第二次也取到好的晶体管的概率为(　　)A. B. C. D.答案:C解析:根据题意,已知第一只晶体管是好的,则盒子里还有5只好的晶体管,4只坏的晶体管,因此第二次也取到好晶体管的概率是.故选C.4.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是,在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是,则两次闭合都出现红灯的概率为(　　)A. B. C. D.答案:A解析:记“第一次闭合后出现红灯”为事件A,“第二次闭合后还出现红灯”为事件B,则P(A)=,P(B|A)=,因此P(AB)=P(B|A)P(A)=.5.抛掷红、蓝两枚质地均匀的骰子(六点),若已知蓝骰子的点数为3或6,则两骰子点数之和大于8的概率为　　　　　. 答案:解析:令事件A=“抛掷出的红、蓝两枚质地均匀的骰子中蓝骰子的点数为3或6”,B=“两骰子点数之和大于8”,则A={(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},AB={(3,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.因此P(B|A)=.6.近年来,新能源汽车技术不断推陈出新,新产品不断涌现,在汽车市场上影响力不断增大,动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术,它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上,车载动力蓄电池充放电循环次数达到2 000次的概率为85%,充放电循环次数达到2 500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2 000次充电,那么他的车能够充电2 500次的概率为　　　　　. 答案:解析:设事件A:车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次,事件B:车载动力蓄电池充放电循环次数达到2500次,则P(A)=,P(AB)=,所以若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电,那么他的车能够充电2500次的概率为P(B|A)=.7.一批同型号产品由甲、乙两厂生产,产品结构如表.单位:件等级甲厂乙厂合计合格品4756441 119次品255681合计5007001 200从这批产品中随机取一件,则这件产品恰好是次品的概率是　　　　　;已知取出的产品是甲厂生产的,则这件产品恰好是次品的概率是　　　　　. 答案:解析:从这批产品中随机取一件,则这件产品恰好是次品的概率是.(方法一)已知取出的产品是甲厂生产的,则这件产品恰好是次品的概率是.(方法二)设A=“取出的产品是甲厂生产的”,B=“取出的产品为次品”,则P(A)=,P(AB)=,所以这件产品恰好是甲厂生产的次品的概率是P(B|A)=.8.甲、乙两个袋子中,各放有大小、形状和个数相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球1个,标号为1的2个,标号为2的n个.从一个袋子中任取两个球,取到的标号都是2的概率是.(1)求n的值;(2)从甲袋中任取两个球,已知其中一个的标号是1的条件下,求另一个标号也是1的概率.解(1)由题意,得,解得n=2(负值舍去).(2)记“其中一个标号是1”为事件A,“另一个标号是1”为事件B,因此P(B|A)=.9.一个口袋中装有2个白球和2个黑球,那么:(1)先摸出一个白球不放回,再摸出1个白球的概率是多少?(2)先摸出一个白球后放回,再摸出1个白球的概率是多少?解(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A,“再摸出1个白球”为事件B,则“先后两次摸出白球”为事件AB,“先摸1球不放回,再摸1球”共有4×3种结果,所以P(A)=,P(AB)=,所以P(B|A)=.所以先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率为.(2)设“先摸出1个白球后放回”为事件A1,“再摸出1个白球”为事件B1,“两次都摸出白球”为事件A1B1,P(A1)=,P(A1B1)=,所以P(B1|A1)=.所以先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率为.