广西专版2023_2024学年新教材高中数学第7章随机变量及其分布过关检测A卷新人教版选择性必修第三册

这是一份广西专版2023_2024学年新教材高中数学第7章随机变量及其分布过关检测A卷新人教版选择性必修第三册，共9页。
第七章过关检测(A卷)
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知某一随机变量X的分布列如下表所示,且E(X)=6.3,则a的值为(　　)
X
4
a
9
P
0.5
0.1
b
A.5 B.6 C.7 D.8
答案:C
解析:由题意和分布列的性质得0.5+0.1+b=1,且E(X)=4×0.5+0.1a+9b=6.3,解得b=0.4,a=7.
2.一个不透明的袋子中,放有除颜色外其他均相同的5个小球,其中3个黑球,2个白球,如果不放回地依次取出2个球.在第一次取出的是黑球的条件下,第二次取出的是白球的概率是(　　)
A. B. C. D.
答案:A
解析:方法一:记事件A为“第一次取到黑球”,事件B为“第二次取到白球”,
则事件AB为“第一次取到黑球,第二次取到白球”,
依题意知P(A)=,P(AB)=,
因此在第一次取出的是黑球的条件下,第二次取出的是白球的概率是P(B|A)=.
方法二:第一次取出的是黑球后,还有2个黑球,2个白球,
则第二次取出的是白球的概率为.
故选A.
3.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为(　　)
A.0.648 B.0.432
C.0.36 D.0.312
答案:A
解析:根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为×0.62×0.4+×0.63=0.648.
4.2020年1月,教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”),明确从2020年起不再组织开展高校自主招生工作.如果甲、乙、丙三人通过“强基计划”的概率分别为,那么三人中恰有两人通过的概率为(　　)
A. B.
C. D.
答案:C
解析:已知甲、乙、丙三人通过“强基计划”的概率分别为,
则三人中恰有两人通过的概率为
P=.
故选C.
5.设随机变量X服从正态分布N(3,4),则P(Xa2+7)成立的一个必要不充分条件是(　　)
A.a=1或2 B.a=±1或2
C.a=2 D.a=
答案:B
解析:∵X~N(3,4),P(Xa2+7),
∴(1-3a)+(a2+7)=2×3,解得a=1或2.
∴所求的一个必要不充分条件是a=±1或2.
故选B.
6.若X是离散型随机变量,P(X=x1)=,P(X=x2)=,且x1>x2,已知E(X)=,D(X)=,则x1+x2的值为(　　)
A. B.
C.3 D.
答案:B
解析:由题设可得
解得(舍去)或
故x1+x2=.
故选B.
7.已知随机变量X,Y满足:X~B(2,p),Y=2X+1,且P(X≥1)=,则D(Y)=(　　)
A. B.
C. D.
答案:C
解析:随机变量X满足:X~B(2,p),且P(X≥1)=,
∴P(X=0)=1-P(X≥1)=(1-p)2=,
解得p=,∴X~B,
∴D(X)=2×.
∵Y=2X+1,∴D(Y)=22D(X)=.故选C.
8.某种酸奶进货价是每瓶2.5元,销售价是每瓶5元;当天卖不出去的酸奶以每瓶1.6元价格当天全部处理掉.根据以往销售情况预测,这种酸奶的需求量X服从分布列如表所示.
X
200
300
400
500
P
0.20
0.35
0.30
0.15
若进这种酸奶500瓶,则利润的均值为(　　)
A.706 B.690 C.754 D.720
答案:A
解析:因为E(X)=200×0.20+300×0.35+400×0.30+500×0.15=340,所以利润的均值为340×(5-2.5)-(500-340)×(2.5-1.6)=706,故选A.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.甲、乙两名学生历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布N(μ1,),N(μ2,),其正态密度曲线如图所示,则下列说法中正确的是(　　)
附:随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7

A.甲同学的平均成绩为75分
B.乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩
C.甲同学成绩的方差比乙同学成绩的方差更大
D.若σ1=5,则甲同学成绩高于80分的概率约为0.158 7
答案:ABD
解析:由题中图象可知,甲的图象关于直线x=75对称,乙的图象关于直线x=85对称,所以甲同学的平均成绩为75分,乙同学的平均成绩为85分,故选项A,B正确;
因为甲的图象比乙的图象更“瘦高”,所以甲的成绩比乙的成绩更集中于平均值左右,则甲同学成绩的方差比乙同学成绩的方差小,故选项C错误;若σ1=5,则甲同学成绩高于80分的概率约为≈0.1587,故选项D正确.故选ABD.
10.下列结论中,正确的有(　　)
A.将一组数据中的每个数据都加上同一个正常数后,方差变大
B.已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=20,D(X)=10,则p=
C.设随机变量Y服从正态分布N(0,1),若P(Y≥1)=p,则P(-1