选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用练习题

这是一份选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用练习题，共7页。试卷主要包含了2x+0，5元时,每天的销售量为，关于x与y有如下数据等内容，欢迎下载使用。
8.2　一元线性回归模型及其应用课后·训练提升基础巩固1.(多选题)研究变量x,y得到一组样本数据,进行回归分析,以下说法正确的是(　　)A.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好B.用决定系数R2来刻画拟合效果,R2越小说明拟合效果越好C.在经验回归方程=0.2x+0.8中,当解释变量x每增加1个单位时,响应变量平均增加0.2个单位D.若变量y和x之间的样本相关系数为r=-0.946 2,则变量y和x之间的负相关性很强答案:ACD解析:对于A,可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故A正确;对于B,用决定系数R2来刻画拟合效果,R2越大,说明拟合效果越好,故B错误;对于C,在经验回归方程=0.2x+0.8中,当解释变量x每增加1个单位时,响应变量平均增加0.2个单位,故C正确;对于D,若变量y和x之间的样本相关系数为r=-0.946 2,r的绝对值趋向于1,则变量y和x之间的负相关性很强,故D正确.2.有一名同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计得到了一个热饮销售杯数y与当天气温x(单位:℃)之间的线性关系,其经验回归方程为=-2.35x+155.47.如果某天气温为4 ℃,那么该小卖部大约能卖出热饮的杯数是(　　)A.140  B.146 C.151  D.164答案:B解析:当某天气温为4℃时,即x=4,则=-2.35×4+155.47=146.07≈146.3.某产品在某零售摊位的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计资料如下表所示:x16171819y50344131由上表可得经验回归方程x+中的=-5,据此模型预测当零售价为14.5元时,每天的销售量为(　　)A.51 B.50 C.54 D.48答案:C解析:由题意知=17.5,=39,代入经验回归方程得=126.5,经验回归方程为=-5x+126.5,当x=14.5时,=126.5-14.5×5=54,故选C.4.某产品的销售额y(单位:万元)与月份x的统计数据如表.用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程为=7x+,则实数=(　　)x3456y25304045A.3 B.3.5 C.4 D.10.5答案:B解析:=4.5,=35,样本点的中心为(4.5,35),代入=7x+,得35=7×4.5+,即=3.5.5.某校课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,由实验数据得到的散点图如图所示.由此散点图,在10 ℃至40 ℃之间,最适宜作为发芽率y和温度x的经验回归方程类型的是(　　)A.y=a+bx B.y=a+bln xC.y=a+bex D.y=a+bx2答案:B解析:由题中散点图知,在10℃至40℃之间,发芽率y和温度x所对应的点(x,y),分布在一个对数函数的图象附近,因此最适合作为发芽率y和温度x的经验回归方程类型的是y=a+blnx.故选B.6.对变量x,y进行回归分析时,依据得到的4个不同的回归模型画出残差图,则下列模型拟合精度最高的是(　　)答案:A解析:用残差图判断模型的拟合效果,残差比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高.7.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为　　　　　. 答案:1解析:根据样本相关系数的定义可知,所有样本点都在一条直线上,又>0,故样本相关系数为1.8.以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出经验回归方程,设z=ln y,将其变换后得到经验回归方程=0.2x+3,则c,k的值分别是　　　　　,　　　　　. 答案:e3　0.2解析:由题意,y=cekx,等式两边同时取对数可得lny=ln(cekx)=lnc+lnekx=kx+lnc.因为z=lny,所以z=kx+lnc.因为=0.2x+3,所以k=0.2,ln c=3,所以c=e3,k=0.2.9.关于x与y有如下数据:x24568y3040605070有以下两个线性模型:①=6.5x+17.5;②=7x+17.试比较哪一个模型拟合效果更好.解:由①可得yi-与yi-的关系如下表:yi--0.5-3.510-6.50.5yi--20-1010020∴(yi-)2=(-0.5)2+(-3.5)2+102+(-6.5)2+0.52=155,(yi-)2=(-20)2+(-10)2+102+02+202=1 000.∴=1-=1-=0.845.由②可得yi-与yi-的关系如下表:yi--1-58-9-3yi--20-1010020∴(yi-)2=(-1)2+(-5)2+82+(-9)2+(-3)2=180,(yi-)2=(-20)2+(-10)2+102+02+202=1 000.∴=1-=1-=0.82.由于=0.845,=0.82,0.845>0.82,∴,模型①拟合效果更好.10.某运动员训练次数与成绩之间的数据关系如下:次数x3033353739444650成绩y3034373942464851(1)作出散点图;(2)求出经验回归方程;(3)作出残差图;(4)计算R2;(5)试预测该运动员训练47次及55次的成绩.解:(1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图,如图,由散点图可知,它们之间具有线性相关关系.(2)计算可得=39.25,=40.875,=12656,xiyi=13180,设经验回归方程为x+,则≈1.041 48,=-0.003 09,故经验回归方程为=1.041 48x-0.003 09.(3)作残差图如图.(4)计算得R2≈0.985 5.(5)将x=47和x=55分别代入该方程可得≈49和≈57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.能力提升1.对于经验回归方程x+>0),下列说法错误的是(　　)A.当x增加一个单位时,的值平均增加个单位B.点()一定在x+所表示的直线上C.当x=t时,一定有y=t+D.当x=t时,y的值近似为t+答案:C解析:经验回归方程是一个模拟函数,它表示的是一系列离散的点大致所在直线的位置及其大致变化规律,因此有些散点不一定在经验回归直线上.2.符合下列数据的函数模型为(　　)x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3A.y=2+x B.y=2exC.y=2 D.y=2+ln x答案:D解析:分别将x值代入解析式判断知满足y=2+lnx.3.为了考查两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两名同学各自独立地做了100次和150次试验,并且利用最小二乘法求得的经验回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s,对变量y的观测数据的平均值都是t,那么下列说法中正确的是(　　)A.l1与l2有交点(s,t)B.l1与l2相交,但交点不一定是(s,t)C.l1与l2必定平行D.l1与l2必定重合答案:A解析:经验回归直线l1,l2都过样本点的中心(s,t),但它们的斜率不确定,故选项A正确.4.研究两个变量的相关关系时,观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y=ebx+a的周围.令=ln y,求得经验回归方程为=0.25x-2.58,则该模型的经验回归方程为　　　　　　　 . 答案:=e0.25x-2.58解析:因为=0.25x-2.58,=ln y,所以=e0.25x-2.58.5.已知样本点(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)的经验回归方程为=2x+,若样本点(r,1)与(1,s)的残差相同,则s与r的关系式为　　　　　　　. 答案:s=3-2r解析:∵经验回归方程为=2x+,样本点(r,1)与(1,s)的残差相同,∴1-(2r+)=s-(2+),即s=3-2r.故答案为s=3-2r.6.已知具有线性相关的变量x,y,设其样本点为Pi(xi,yi)(i=1,2,…,6),经验回归方程为=2x+,若+…+=(12,18)(O为坐标原点),则=　　　　　. 答案:-1解析:由题意可得,(x1+x2+…+x6)==2,(y1+y2+…+y6)==3.因为经验回归方程为=2x+,所以3=2×2+,解得=-1.7.某市春节期间7家超市的广告费支出xi(单位:万元)和销售额yi(单位:万元)的数据如下:超市ABCDEFG广告费支出xi1246111319销售额yi19324044525354(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求y关于x的经验回归方程.(2)若用对数回归模型拟合y与x的关系,可得经验回归方程=12ln x+22,经计算得出线性回归模型和对数回归模型的R2分别约为0.75和0.97,请用R2说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额.参考数据及公式:=8,=42,xiyi=2 794,=708,,ln 2≈0.7.解:(1)=1.7,=28.4,故y关于x的经验回归方程是=1.7x+28.4.(2)因为0.75<0.97,所以对数回归模型更合适.当x=8时,=12×ln 8+22≈47.2,预测A超市销售额为47.2万元.8.假设关于某设备的使用年限x(单位:年)和支出的维修费用y(单位:万元),统计资料如下表所示:使用年限x/年23456维修费用y/万元2.23.85.56.57.0若由资料知y关于x呈线性相关关系,试求:(1)经验回归方程x+.(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?(3)计算残差平方和.(4)求R2并说明模型的拟合效果.解:(1)将已知条件制成下表.i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.34916253690=4;=5;=90;xiyi=112.3于是有=1.23,=5-1.23×4=0.08,经验回归方程是=1.23x+0.08.(2)当x=10时,=1.23×10+0.08=12.38,即预测使用10年时,维修费用是12.38万元.(3)残差平方和:=2.46+0.08=2.54,=3.77,=5,=6.23,=7.46,(yi-)2=0.651.(4)R2=1-=1-≈0.958 7,模型的拟合效果较好.