广西专版2023_2024学年新教材高中数学第8章成对数据的统计分析过关检测A卷新人教版选择性必修第三册

这是一份广西专版2023_2024学年新教材高中数学第8章成对数据的统计分析过关检测A卷新人教版选择性必修第三册，共11页。
第八章过关检测(A卷)
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.对有线性相关关系的两个变量建立的经验回归方程x中,回归系数(　　)
A.可以小于0 B.大于0
C.能等于0 D.只能小于0
答案:A
解析:当=0时,r=0,这时不具有线性相关关系,但可以大于0也可以小于0.
2.根据如下样本数据:
x
3
4
5
6
7
8
y
4
2.5
-0.5
0.5
-2
-3
得到的经验回归方程为x+,则(　　)
A.>0,0,>0
C.0
D.10.828=x0.001,所以依据α=0.001的独立性检验,认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关,此推断犯错误的概率不大于0.001,故C正确;
对于选项D,样本中出现“日落云里走”且夜晚下雨的频率是,未出现“日落云里走”且夜晚下雨的频率是,故D错误.
12.某电子商务平台每年都会举行“年中狂欢节”商业促销狂欢活动,现统计了该平台从2014年到2022年共9年“年中狂欢节”期间的销售额(单位:亿元)并作出散点图,将销售额y看成年份序号x(2014年作为第1年)的函数.运用Excel软件,分别选择经验回归直线和三次函数回归曲线进行拟合,效果如图所示,则下列说法正确的是(　　)

A.销售额y与年份序号x呈正相关关系
B.销售额y与年份序号x线性相关显著
C.三次函数回归曲线的拟合效果好于经验回归直线的拟合效果
D.根据三次函数回归曲线可以预测2024年“年中狂欢节”期间的销售额约为8 454亿元
答案:ABC
解析:对于A,根据题中图象可知,散点从左下到右上分布,销售额y与年份序号x呈正相关关系,故A正确;
对于B,因为决定系数0.936>0.75,靠近1,销售额y与年份序号x线性相关显著,故B正确;
对于C,根据三次函数回归曲线的决定系数0.999>0.936,决定系数越大,拟合效果越好,三次函数回归曲线的拟合效果好于经验回归直线的拟合效果,故C正确;
对于D,由三次函数y=0.168x3+28.141x2-29.027x+6.889,当x=11时,y=3316.261亿元,故D错误.
故选ABC.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上.
13.一组样本数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n),都在直线y=-x-3上,则这组样本数据的相关系数r=　　　　　. 
答案:-1
解析:根据方程可知这两个变量负相关,即这组数据的样本相关系数为负值,又所有的样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在一条直线上,则有|r|=1,即r=-1.
14.某小卖部为了解热茶销售量y(单位:杯)与气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温度数,并制作了对照表:
气温/℃
18
13
10
-1
杯数/杯
24
34
38
64
由表中数据算得经验回归方程x+中的≈-2,预测当气温为-5 ℃时,热茶销售量大约为　　　　　杯. 
答案:70
解析:根据表格中的数据可求得×(18+13+10-1)=10,
×(24+34+38+64)=40,
∴=40-(-2)×10=60,
∴经验回归方程为=-2x+60.
故当x=-5时,=-2×(-5)+60=70.
15.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设H0:这种血清不能起到预防感冒的作用.利用2×2列联表计算得χ2≈3.918,经查临界值表知P(χ2≥3.841)=0.05.则下列结论中正确的序号是　　　　　. 
①根据小概率值α=0.05的独立性检验,有充分证据推断这种血清能起到预防感冒的作用;
②若某人未使用该血清,则他在一年中有95%的可能性得感冒;
③这种血清预防感冒的有效率为95%;
④这种血清预防感冒的有效率为5%.
答案:①
16.某种细胞的存活率表示为y%,其中y与存放温度x(单位:℃)之间具有线性相关关系,其样本数据如表所示:
存放温度x/℃
20
15
10
5
0
-5
-10
y
6
14
26
33
43
60
63
计算得=5,=35,xiyi=-175,=875,并求得经验回归方程为=-2x+45,但实验人员发现表中数据x=-5的对应值y=60录入有误,更正为y=53,则更正后的经验回归方程为　　　　　　　　. 
答案:=-1.9x+43.5
解析:由题意可得,更正后的=5,×(35×7-60+53)=34,
xiyi=-175+5×60-5×53=-140,=875,
所以=-1.9,=34+1.9×5=43.5,
故更正后的经验回归方程为=-1.9x+43.5.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)为了调查某大学学生在某天上网的时间,随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查,得到的统计结果如下表所示:
表1:男生上网时间与频数分布表
上网时间/分
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80]
人数
5
25
30
25
15
表2:女生上网时间与频数分布表
上网时间/分
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80]
人数
10
20
40
20
10
(1)若该大学共有女生7 500人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数.
(2)完成下面的2×2列联表,根据小概率值α=0.1的独立性检验,能否推断出大学生上网时间与性别有关?
单位:人
性别
上网时间
合计
上网时间少于60分钟
上网时间不少于60分钟
男生



女生



合计



附:χ2=,其中n=a+b+c+d为样本容量.
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
解:(1)设上网时间不少于60分钟的人数为x,依题意有,解得x=2250,
估计其中上网时间不少于60分钟的人数是2250.
(2)填列联表如下:
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　单位:人
性别
上网时间
合计
上网时间少于
60分钟
上网时间不少于
60分钟
男生
60
40
100
女生
70
30
100
合计
130
70
200
零假设为H0:大学生上网时间与性别无关.
由表中数据可得到χ2=≈2.203.841=x0.05.
根据小概率值α=0.05的独立性检验,有充分证据推断H0不成立,即成绩与患近视有关,此推断犯错误的概率不超过0.05.
19.(12分)某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利y(单位:元)与该周每天销售这种服装数x(单位:件)之间的一组数据关系见下表:
x/件
3
4
5
6
7
8
9
y/元
66
69
73
81
89
90
91
已知=280,=45 309,xiyi=3 487.
(1)求;
(2)判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关,如果线性相关,求出经验回归方程.
解(1)=6;
.
(2)画出散点图如图,可知y与x的样本数据呈现出线性相关关系,设经验回归方程为x+.

=4.75,
-6×4.75≈51.36.
故经验回归方程为=4.75x+51.36.
20.(12分)电视传媒公司为了解某地区某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,并根据调查结果绘制了观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,根据小概率值α=0.05的独立性检验,能否推断出“体育迷”与性别有关?
单位:人
性别
是不是体育迷
合计
非体育迷
体育迷
男



女

10
55
合计



(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列、均值E(X)和方差D(X).
附:χ2=
α
0.05
0.01
xα
3.841
6.635
解(1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而列联表如下:
单位:人
性别
是不是体育迷
合计
非体育迷
体育迷
男
30
15
45
女
45
10
55
合计
75
25
100
零假设为H0:“体育迷”与性别无关.
将2×2列联表中的数据代入公式计算,得
χ2===≈3.030