广西专版2023_2024学年新教材高中数学第1章空间向量与立体几何1.1.1空间向量及其线性运算训练提升新人教版选择性必修第一册

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1.1.1　空间向量及其线性运算课后·训练提升基础巩固1.(多选题)下列说法不正确的是(　　)A.空间中的任意两个向量共面B.向量a,b,c共面即它们所在的直线在同一个平面内C.直线的方向向量是唯一确定的D.若a∥b,则存在唯一的实数λ,使a=λb答案:BCD2.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,P,Q分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.=0 B.=0C.=0 D.=0答案:A3.设空间四点O,A,B,P满足=m+n(m,n∈R),其中m+n=1,则(　　)A.点P一定在直线AB上B.点P一定不在直线AB上C.点P可能在直线AB上,也可能不在直线AB上D.的方向一定相同答案:A解析:因为m+n=1,所以m=1-n,所以=(1-n)+n-n+n,所以=n(),即=n.因为≠0,所以共线,又有公共点A,所以点A,P,B共线,即点P一定在直线AB上.故选A.4.已知点M在平面ABC内,点O在平面ABC外,若=x,则x的值为(　　)A.1 B.0 C.3 D.答案:D解析:∵=x,且点M在平面ABC内,∴x+=1,∴x=.故选D.5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1C1的中点,F是AE的三等分点,且AF=EF,则=(　　)A. B.C. D.答案:D解析:由题意可知,)=)=.6.如图,已知四面体ABCD,E,F,G分别为BC,CD,DB的中点,则=　　　　　. 答案:解析:∵E,F,G分别为BC,CD,DB的中点,∴,∴.7.已知A,B,C三点不在同一条直线上,点P与点A,B,C共面,对于空间任意一点O,若点P满足+λ(λ∈R),则λ=　　　　　;若点P满足+t(t∈R),则t=　　　　　. 答案:　1解析:由题意可知,+λ=1,解得λ=.因为+t+t=-+t,所以-1+1+t=1,解得t=1.8.已知四边形ABCD为正方形,P是四边形ABCD所在平面外一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O,Q是CD的中点.求下列各式中x,y的值.(1)+x+y;(2)=x+y.解:(1)∵+x+y,∴=x+y,即=x+y.又=-=-,∴x=-,y=-.(2)∵=x+y,∴=x+y,即=x+y.又=2-2=2=2-2,∴x=2,y=-2.9.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1和A1D1的中点,求证:向量是共面向量.证明:由题易知,,又,∴,∴共面.能力提升1.(多选题)给出下列说法,其中正确的是(　　)A.若A,B,C,D是空间任意四点,则有=0B.若向量a,b所在直线是异面直线,则a,b不共面C.若A,B,C,D四点不共面,则向量不共面D.对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C,若=x+y+z(其中x,y,z∈R),则P,A,B,C四点共面答案:AC解析:显然A中说法正确;因为任意两个向量都是共面的,故B中说法错误;C中说法正确;当=x+y+z,x+y+z=1时,P,A,B,C四点共面,故D中说法错误.故选AC.2.在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中,设=a,=b,=c,那么等于(　　)A.a+c+2b B.c-a+2bC.2a+c-b D.2a+b-c答案:B解析:在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中,=2=2b-a,=c-a+2b,故选B.3.如图所示,在三棱锥O-ABC中,已知M,N分别是OA,BC的中点,点G在线段MN上,且MG=2GN.设=x+y+z(x,y,z∈R),则x,y,z的值分别为(　　)A.x=,y=,z=B.x=,y=,z=C.x=,y=,z=D.x=,y=,z=答案:D解析:因为点N为BC的中点,所以).又,所以)-,又MG=2GN,所以)-,所以)-,所以x=,y=,z=.4.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M为空间任意两点,如果有+7+6-4,那么点M必(　　)A.在平面BAD1内  B.在平面BA1D内C.在平面BA1D1内 D.在平面AB1C1内答案:C解析:因为+7+6-4+6-4+6-4+6()-4()=11-6-4,且11-6-4=1,所以M,A1,B,D1四点共面.故选C.5.在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,若=x(x,y,z∈R),则x+y+z=　　　　　. 答案:6解析:在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,因为,又=x,所以=x,所以(1-x)=0.又不共面,所以解得所以x+y+z=6.6.设e1,e2是空间中不共线的向量,已知=2e1+ke2(k∈R),=e1+3e2,=2e1-e2,若A,B,D三点共线,则k为　　　　　. 答案:-8解析:由已知得,=e1-4e2,因为A,B,D三点共线,所以=λ(λ∈R),即2e1+ke2=λe1-4λe2,所以所以k=-8.7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在棱DD1,BB1上,且2DE=ED1,BF=2FB1求证:点C1在平面AEF内.证明:∵,∴.由向量共面的充要条件可知,共面,又过同一点A,所以点C1在平面AEF内.8.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,N在AC上,且AN∶NC=2∶1,E为BM的中点.求证:A1,E,N三点共线.证明:连接A1N,AM,A1B,A1M,A1E(图略).设=a,=b,=c,则(a+b)-c,)=[()+()]=a+b-c=,所以.又有公共点A1,故A1,E,N三点共线.