人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程综合训练题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程综合训练题，共5页。试卷主要包含了直线x-y+1=0的倾斜角为等内容，欢迎下载使用。
2.2.3　直线的一般式方程课后·训练提升基础巩固1.直线x-y+1=0的倾斜角为(　　)A.30° B.60° C.120° D.150°答案:A解析:由直线的一般式方程,得它的斜率为,即倾斜角为30°.2.已知ab<0,bc<0,则直线ax+by=c通过(　　)A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限答案:C解析:由题意可把ax+by=c化为y=-x+.∵ab<0,bc<0,∴直线的斜率k=->0,直线在y轴上的截距<0.由此可知直线通过第一、三、四象限.3.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m等于(　　)A.-1 B.1 C. D.-答案:B解析:由两条直线垂直,得-=-1,解得m=1.4.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1,且它的倾斜角是直线x-y-=0的倾斜角的2倍,则a,b的值分别为(　　)A.-,-1 B.,-1C.-,1 D.,1答案:A解析:原方程可化为=1,则由题意可得=-1,解得b=-1.∵直线ax+by-1=0的斜率k=-=a,且直线x-y-=0的倾斜角为60°,∴k=tan120°=-,∴a=-.5.若直线(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m在x轴上的截距为3,则实数m的值为(　　)A. B.-6C.- D.6答案:B解析:令y=0,则直线在x轴上的截距是,由题意得=3,解得m=-6.6.(多选题)已知直线l1:mx-y-3=0,直线l2:4x-my+6=0,则下列命题正确的有(　　)A.直线l1恒过点(0,-3)B.存在m使得直线l2的倾斜角为90°C.若l1∥l2,则m=2或m=-2D.不存在实数m使得l1⊥l2答案:AB解析:对于A,直线l1:mx-y-3=0,令x=0,得y=-3,故直线l1恒过点(0,-3),A正确;对于B,当m=0时,直线l2的方程化为x=-,此时直线的斜率不存在,倾斜角为90°,B正确;对于C,当m=0时,两直线方程分别化为y=-3和x=-,此时两直线不平行,故m≠0.若l1∥l2,则m=,解得m=2或m=-2.当m=-2时,直线l1:mx-y-3=0,即2x+y+3=0,直线l2:4x-my+6=0,即2x+y+3=0,两直线重合,不合题意,C错误;对于D,当m=0时,两直线方程分别化为y=-3和x=-,此时l1⊥l2,D错误.故选AB.7.已知直线l的倾斜角为60°,在y轴上的截距为-4,则直线l的斜截式方程为　　　　　　;一般式方程为　　　　　　　　　　. 答案:y=x-4　x-y-4=08.已知直线l的斜率是直线2x-3y+12=0的斜率的,直线l在y轴上的截距是直线2x-3y+12=0在y轴上的截距的2倍,则直线l的方程为　　　　　. 答案:x-3y+24=0解析:由2x-3y+12=0,知斜率为,在y轴上的截距为4.根据题意,直线l的斜率为,在y轴上的截距为8,故直线l的方程为x-3y+24=0.9.直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过的定点坐标是　　　　　. 答案:(2,3)解析:原方程可化为m(2x-y-1)-(x+3y-11)=0.∵对任意m∈R方程恒成立,∴解得∴直线恒过定点(2,3).10.若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示一条直线.(1)求实数m需满足的条件;(2)若该直线的斜率k=1,求实数m的值.解:(1)由m2-3m+2与m-2不同时为零,解得m≠2.(2)由题意知,m≠2,由-=1,解得m=0.11.(1)求经过点(1,2),且与直线3x+4y+1=0平行的直线l的方程;(2)求经过点A(2,1),且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程.解:(1)(方法一)设直线l的斜率为k.∵直线l与直线3x+4y+1=0平行,∴k=-.又直线l经过点(1,2),∴直线l的方程为y-2=-(x-1),整理得3x+4y-11=0.(方法二)设与直线3x+4y+1=0平行的直线l的方程为3x+4y+m=0(m≠1).∵直线l经过点(1,2),∴将点(1,2)代入直线方程得3×1+4×2+m=0,解得m=-11.∴直线l的方程为3x+4y-11=0.(2)设直线l的斜率为kl.∵直线l与直线2x+y-10=0垂直,∴kl·(-2)=-1,解得kl=.又直线l经过点A(2,1),∴直线l的方程为y-1=(x-2),即x-2y=0.能力提升1.已知直线l的倾斜角为135°,直线l1经过点A(3,2)和B(a,-1),且直线l1与直线l垂直,直线l2的方程为2x+by+1=0,且直线l2与直线l1平行,则a+b等于(　　)A.-4 B.-2 C.0 D.2答案:B解析:易知直线l的斜率为-1.∵l1⊥l,∴l1的斜率为1,∴=1,解得a=0.∵l1∥l2,∴l2的斜率为1,∴=1,解得b=-2,∴a+b=-2.2.直线l1:ax-y+b=0,l2:bx-y+a=0(a≠0,b≠0,a≠b)在同一坐标系中的位置可以是(　　)答案:C解析:将l1与l2的方程化为斜截式得y=ax+b,y=bx+a,根据斜率和截距的符号可知选C.3.(多选题)已知直线l:x-my+m-1=0,则下列说法正确的是(　　)A.直线l的斜率可以等于0B.若直线l与y轴的夹角为30°,则m=或m=-C.直线l恒过点(2,1)D.若直线l在两坐标轴上的截距相等,则m=1或m=-1答案:BD解析:当m=0时,直线l的方程化为x=1,此时斜率不存在.当m≠0时,直线l的斜率为,不可能等于0,故A错误;因为直线l与y轴的夹角为30°,所以直线l的倾斜角为60°或120°.因为直线l的斜率为,所以=tan60°==tan120°=-,解得m=或m=-,故B正确;直线l的方程可化为(x-1)-m(y-1)=0,所以直线l过定点(1,1),故C错误;当m=0时,直线l的方程化为x=1,此时直线在y轴上的截距不存在.当m≠0时,令x=0,得y=;令y=0,得x=1-m.由题意得=1-m,解得m=±1,故D正确.故选BD.4.已知两条直线a1x+b1y+4=0和a2x+b2y+4=0都过点A(2,3),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程为　　　　　　　　　　　　. 答案:2x+3y+4=0解析:由条件得易知两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)都在直线2x+3y+4=0上,即2x+3y+4=0为所求.5.已知a+b=1(a,b∈R),则直线l:2ax+by-1=0过定点　　　　　,若直线l不过第四象限,则实数a的取值范围是　　　　　. 答案:　a≤0解析:由a+b=1,得b=1-a,所以直线l:2ax+by-1=0可化为2ax+(1-a)y-1=0,即a(2x-y)+y-1=0,令解得所以直线l过定点P,则直线PO的斜率kPO==2(O为坐标原点),由直线l不过第四象限知,0≤-≤2,解得a≤0,则实数a的取值范围是a≤0.6.已知直线l1:(m+2)x+(m+3)y-5=0和直线l2:6x+(2m-1)y=5.当m为何值时,有:(1)l1∥l2?(2)l1⊥l2?解:(1)由题意可得,(m+2)(2m-1)-6(m+3)=0,且-5(m+3)-(-5)(2m-1)≠0,解得m=4或m=-.故当m=-时,l1∥l2.(2)由题意,得6(m+2)+(m+3)(2m-1)=0,得m=-1或m=-.故当m=-1或m=-时,l1⊥l2.7.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R),(1)若l在两个坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.解:(1)当直线l经过原点时,直线在x轴和y轴上的截距都为零,显然相等.将点(0,0)的坐标代入直线l的方程,得a=2,此时直线l的方程为3x+y=0.当直线l不过原点时,由题意知a+1≠0,即a≠-1.直线l在x轴上的截距为,在y轴上的截距为a-2.由=a-2,得a=0,则直线l的方程为x+y+2=0.综上所述,直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.(2)将直线l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,由题意得解得a≤-1.故实数a的取值范围为(-∞,-1].