人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程当堂达标检测题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二章过关检测(B卷)(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线-x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是(　　)A.60°,1 B.60°,-1 C.45°,1 D.45°,-1答案:D2.直线x+ay-7=0与直线(a+1)x+2y-14=0互相平行,则a的值是(　　)A.1 B.-2 C.1或-2 D.-1或2答案:B解析:因为两条直线平行,所以1×2-a(a+1)=0,解得a=-2或a=1.当a=-2时,直线x-2y-7=0与直线-x+2y-14=0互相平行;当a=1时,直线x+y-7=0与直线2x+2y-14=0重合,不满足题意,故a=-2.3.直线x+y-1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长等于(　　)A. B.2C.2 D.4答案:B解析:由题意,得圆心为(-1,0),半径r=,弦心距d=,故所求的弦长为2=2.4.若a∈,则方程x2+y2-ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为(　　)A.1 B.2C.3 D.0答案:A解析:方程x2+y2-ax+2ay+2a2+a-1=0,即方程+(y+a)2=1-a-a2.当1-a-a2>0,即-2<a<时,方程表示以为圆心、为半径的圆.故只有a=0满足题意.所以所给的方程表示圆的个数为1,故选A.5.已知圆C:x2+y2-4x=0,直线l过点P(3,0),则(　　)A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能答案:A解析:∵32+02-4×3<0,∴点P在圆内.故选A.6.在平面直角坐标系xOy中,直线x-my+2=0与曲线y=有公共点,则实数m的取值范围是(　　)A.0<m≤ B.m≥C.0<m≤ D.m≥答案:D解析:直线x-my+2=0过定点A(-2,0),曲线y=是圆心为O,半径为1的上半圆,点B(1,0)为右顶点(如图所示),其中点C为直线与曲线相切时的切点.由图可知,直线x-my+2=0与曲线y=有公共点时,直线的斜率k=且满足kAB≤k≤kAC.当直线x-my+2=0与曲线y=相切时,圆心O(0,0)到直线的距离=1,解得m=-或m=,则直线x-my+2=0的斜率k=-或k=.由图可得k>0,所以k=,于是有0≤k≤,即0≤,解得m≥,故选D.7.过点M(1,2)的直线l与圆C:(x-2)2+y2=9交于A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程为(　　)A.x=1 B.y=1C.x-y+1=0 D.x-2y+3=0答案:D解析:由题意得,当CM⊥l时,弦长最短,∠ACB最小.设CM所在直线斜率为kCM,直线l的斜率为kl,则kl·kCM=-1,又kCM==-2,∴kl=,∴直线l的方程为y-2=(x-1),即x-2y+3=0.8.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为(　　)A.5-4 B.-1C.6-2 D.答案:A解析:由题意知,圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9的圆心分别为C1(2,3),C2(3,4),半径r1=1,r2=3,且|PM|+|PN|≥|PC1|+|PC2|-r1-r2,点C1(2,3)关于x轴的对称点为C(2,-3),所以|PC1|+|PC2|=|PC|+|PC2|≥|CC2|=5,即|PM|+|PN|≥|PC1|+|PC2|-4≥5-4.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知直线l的方程是Ax+By+C=0(A,B不同时为0),则下列说法正确的是(　　)A.若ABC≠0,则直线l不过原点B.若直线l不过第四象限,则一定有AB<0C.若AB<0,且AC>0,则直线l不过第四象限D.若A2+B2=C2,则直线l与圆x2+y2=1相切答案:ACD解析:当ABC≠0时,即A,B,C都不等于0,当x=y=0时,A·0+B·0+C≠0,所以直线l不过原点,故A正确;若直线不过第四象限,当直线只过第一、第二象限时,A=0,->0,则AB=0,故B不正确;若AB<0,AC>0,->0,-<0,即直线l的斜率大于0,在x轴上的截距小于0,则直线过第一、二、三象限,不过第四象限,故C正确;当A2+B2=C2时,圆x2+y2=1的圆心(0,0)到直线l的距离d==1,即直线l与圆x2+y2=1相切,故D正确.10.已知方程x2+y2+2x-m=0,下列叙述正确的是(　　)A.方程表示的是圆B.当m=0时,方程表示过原点的圆C.方程表示的圆关于直线x+y+1=0对称D.方程表示的圆的圆心在x轴上答案:BCD解析:方程x2+y2+2x-m=0,配方得(x+1)2+y2=m+1,若方程表示一个圆,则m+1>0,即m>-1,A错误;B正确;方程表示圆时,圆心为(-1,0),在直线x+y+1=0上,C,D正确.故选BCD.11.下列说法正确的是(　　)A.直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0的距离为B.直线l过点P(2,4),且在x轴、y轴上截距相等,则直线l的方程为x+y-6=0C.a∈R,b∈R,“直线ax+2y-1=0与直线(a+1)x-2ay+1=0垂直”是“a=3”的必要不充分条件D.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度后,回到原来的位置,则该直线l的斜率为-答案:ACD解析:对于A,直线l1与l2的距离为,故A正确;对于B,直线l过点P(2,4),当截距不为0时,设直线l的方程为=1(a≠0),将点P(2,4)的坐标代入,得=1,即a=6,此时直线l的方程为x+y-6=0;当截距为0时,设直线l的方程为y=kx,将点P(2,4)的坐标代入,得k=2,即直线l的方程为2x-y=0,故B错误;对于C,由直线ax+2y-1=0与直线(a+1)x-2ay+1=0垂直,得a(a+1)-4a=0,解得a=0或a=3,故C正确;对于D,设直线l的方程为ax+by+c=0,沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度后,得a(x+3)+b(y-2)+c=0,即ax+by+3a-2b+c=0,所以3a-2b+c=c,即3a-2b=0,所以斜率k=-=-,故D正确.12.已知直线l:xsin α-ycos α-1=0与圆O:x2+y2=6相交于A,B两点,则(　　)A.△AOB的面积为定值B.cos∠AOB=-C.圆O上总存在3个点到直线l的距离为2D.线段AB的中点的轨迹方程是x2+y2=1答案:ABD解析:点O到直线l:xsinα-ycosα-1=0的距离d==1,为定值,所以|AB|=2为定值,所以S△AOB=|AB|·d为定值,故A正确;由A知,cos,所以cos∠AOB=2cos2-1=-,故B正确;因为圆的半径r=,圆心到直线的距离d=1,所以r-d=-1<2,故圆上到直线的距离为2的点只有2个,故C错误;设线段AB的中点为P(x,y),由圆的几何性质知|OP|=d=1,所以点P的轨迹方程为=1,即x2+y2=1,故D正确.故选ABD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.以原点O为圆心且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是　　　　　　　　. 答案:x2+y2=25解析:由题意得原点O到直线3x+4y+15=0的距离d==3,设圆的半径为r(r>0),则r2=32+42=25.故圆的方程是x2+y2=25.14.“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”两句诗中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才能使总路程最短?已知在平面直角坐标系中,军营所在的位置为B(-2,0),若将军从山脚下的点A处出发,河岸线所在直线方程为x+2y=3,则“将军饮马”的最短总路程为　　　　. 答案:解析:设点B(-2,0)关于直线x+2y=3的对称点为C(a,b),得直线BC与直线x+2y=3垂直,点B(-2,0)与点C(a,b)的中点坐标为,则有解得所以点C(0,4),则“将军饮马”的最短总路程|AC|=.15.过点P(-2,4)作圆C:(x-2)2+(y-1)2=25的切线l,直线m:ax-3y=0与直线l平行,则直线l与m间的距离为　　　　　. 答案:4解析:由题意知P为圆C上一点,则有CP⊥l,设CP所在直线斜率为kCP,直线l的斜率为kl,于是有kCP·kl=-1,而kCP==-,∴kl=,∴a=4,∴直线m:4x-3y=0,直线l:4x-3y+20=0.∴直线l与m间的距离为=4.16.在平面直角坐标系Oxy中,直线l:mx-y-2m-1=0(m∈R)过定点　　　　　,以点C(1,0)为圆心且与l相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为　　　　　　　　. 答案:(2,-1)　(x-1)2+y2=2解析:根据题意,直线l:mx-y-2m-1=0,即m(x-2)=y+1,则由解得即直线l经过定点(2,-1).设点M(2,-1),则|MC|=,以点C(1,0)为圆心且与l相切的所有圆中,半径最大的圆的半径r=|MC|=.故半径最大的圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)已知直线l过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2.(1)求直线l的方程;(2)若直线l1过点且与直线l垂直,直线l2与直线l1关于x轴对称,求直线l2的方程.解:(1)∵直线l过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2,∴直线在x轴,y轴上的截距分别为-3,5,∴直线l的方程为=1,即5x-3y+15=0.(2)∵直线l1过点且与直线l垂直,∴直线l1的方程为y+1=-,即3x+5y-3=0.∵直线l2与直线l1关于x轴对称,∴直线l2的斜率为,且过点(1,0),∴直线l2的方程为y=(x-1),即3x-5y-3=0.18.(12分)已知圆O:x2+y2=4与x轴交于A,B两点,且A点在B点的左侧,动点P与点A的距离是它与点B距离的倍.(1)求点P的轨迹方程;(2)过点B作倾斜角为45°的直线l交点P的轨迹于M,N两点,求弦长|MN|.解:(1)由题意得点A(-2,0),B(2,0),设点P(x,y),则,平方得x2+4x+4+y2=2x2-8x+8+2y2,化简得x2+y2-12x+4=0.故点P的轨迹方程为x2+4y2-12x+4=0.(2)依题意,点B(2,0),故直线l:y=tan45°(x-2),即y=x-2.联立化简得x2-8x+4=0.设点M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=8,x1x2=4,所以|MN|==4,故|MN|=4.19.(12分)如图,在△ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x-3y+2=0,∠BAC的平分线所在的直线方程为y=0,若点B的坐标为(1,3).(1)求点A和点C的坐标;(2)求△ABC的面积.解:(1)解方程组得顶点A(-2,0).又直线AB的斜率kAB==1,直线y=0是∠BAC的平分线,故直线AC的斜率为-1,所以边AC所在直线的方程为y=-x-2.①又BC边上的高所在直线的方程为x-3y+2=0,故直线BC的斜率为-3,即kBC=-3,所以直线BC的方程为y-3=-3(x-1),即y=-3x+6.②联立方程①②,得点C的坐标为(4,-6).(2)由两点间的距离公式得|BC|==3,又直线BC的方程为3x+y-6=0,所以点A到直线BC的距离d=,所以△ABC的面积为|BC|·d=×3=18.20.(12分)已知圆C1与圆C2:x2+y2-6y+8=0相切于点M(0,2),且经过点N(2,0).(1)求圆C1的方程;(2)若直线l:y=kx-(k+1)截圆C1所得两段弧长之比为3∶1,求实数k的值.解:(1)由已知,得圆C2的圆心为(0,3),半径为1.由题意,可知所求圆的圆心C1位于y轴上,设C1(0,t).因为|C1M|=|C1N|,所以,解得t=0,所以C1(0,0),圆C1的半径为2,故圆C1的方程为x2+y2=4.(2)将直线y=kx-(k+1)整理得y=k(x-1)-1,即恒过定点(1,-1),因为直线l:y=kx-(k+1)截圆C1所得两段弧长之比为3∶1,所以劣弧所对的圆心角为90°,圆心C1到直线l的距离为×2=,所以,解得k=1.21.(12分)已知光线沿直线l1:x-2y+5=0射入,遇直线l:3x-2y+7=0后反射,求反射光线所在的直线方程.解法一:根据题意,作出图形如图所示.解方程组∴点M的坐标为(-1,2).取直线x-2y+5=0上一点P(-5,0),设点P关于直线l的对称点为P'(x0,y0),则点P'在反射光线所在的直线上.由PP'⊥l,可知直线PP'的斜率kPP'=-.而线段PP'的中点Q的坐标为,由题意,可知点Q在直线l上,∴3×-2×+7=0,即(x0-5)-y0+7=0.由即P'.根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在的直线方程为29x-2y+33=0.解法二:设直线x-2y+5=0上任意一点P(x0,y0)关于直线l的对称点为P'(x,y),则=-,又线段PP'的中点Q在直线l上,∴3×-2×+7=0.由可得x0=,y0=,代入方程x-2y+5=0中,化简得29x-2y+33=0,∴所求反射光线所在的直线方程为29x-2y+33=0.22.(12分)已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0.(1)设过点P的直线l1与圆C交于M,N两点,当|MN|=4时,求以MN为直径的圆Q的方程.(2)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.解:(1)由于圆C:x2+y2-6x+4y+4=0的圆心为C(3,-2),半径r=3,|CP|=,而弦长|MN|=4,因为|CP|2+=r2,所以CP⊥MN,且P为MN的中点,所以所求圆的圆心坐标为(2,0),半径为|MN|=2,故以MN为直径的圆Q的方程为(x-2)2+y2=4.(2)由ax-y+1=0,得y=ax+1代入圆C的方程,消去y,整理得(a2+1)x2+6(a-1)x+9=0.①由于直线ax-y+1=0交圆C于A,B两点,故方程①的根的判别式Δ=36(a-1)2-36(a2+1)>0,解得a<0,即实数a的取值范围是(-∞,0).假设符合条件的实数a存在,由于l2垂直平分弦AB,故圆心C(3,-2)必在直线l2上.所以直线l2的斜率kPC=-2,所以直线AB的斜率kAB=a=-,所以a=.由于∉(-∞,0),故不存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB.