人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念教学ppt课件

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1.理解递推公式的含义,能根据递推公式求出数列的前几项,提升逻辑推理素养.2.会用累加法、累乘法由递推公式求通项公式,提升逻辑推理素养.3.了解数列的前n项和公式的定义,以及数列的通项公式与前n项和公式的关系,提升逻辑推理与数学运算素养.
1.递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的　递推公式　. 
微拓展 数列递推公式与通项公式的关系
2.数列{an}的前n项和(1)我们把数列{an}从第　1　项起到第　n　项止的各项之和,称为数列{an}的前n项和,记作Sn,即Sn=　a1+a2+…+an　. (2)如果数列{an}的前n项和Sn与它的　序号n　之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式. (3)数列{an}的通项an与前n项和Sn之间的关系为
微探究 若数列{an}的前n项和为Sn,a10+a11+a12+…+a20如何用前n项和Sn表示?答案:a10+a11+a12+…+a20=S20-S9.
一 由递推公式求数列中的项
典例剖析1.已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2=an+1-an,试写出a3,a4,a5,a6, a7,a8.数列{an}具有怎样的规律?能否求出该数列中的第2 021项?
解:a1=1,a2=2,a3=1,a4=-1,a5=-2,a6=-1,a7=1,a8=2,….发现:an+6=an,数列{an}具有周期性,周期T=6.证明如下:∵an+2=an+1-an,∴an+3=an+2-an+1=(an+1-an)-an+1=-an,∴an+6=-an+3=-(-an)=an,∴数列{an}具有周期性,且T=6,即a2 021=a336×6+5=a5=-2.
规律总结 由递推公式写出数列的项的方法(1)根据递推公式写出数列的前几项,首先要弄清公式中各部分的关系,依次代入计算.(2)若知道的是末项,通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式.(3)若知道的是首项,通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式.(4)若项数很大,则应考虑数列是否具有周期性.
二 由递推公式求通项公式
典例剖析命题角度1　累加法求通项公式
命题角度2　累乘法求通项公式
互动探究(变条件)将本例条件“an= ”改为“(n-1)an= (n+1)an-1”,其他条件不变,求an.
学以致用 2.已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),求数列{an}的通项公式.
三 an与Sn的关系的应用
典例剖析3.(1)已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,则数列{an}的通项公式为an=　　　　　. (2)已知数列{an}的前n项和Sn=3n+1,则数列{an}的通项公式为an=　　　　　. 
解析:(1)a1=S1=2-3=-1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5,由于a1也适合上式,故an=4n-5.(2)当n=1时,a1=S1=3+1=4;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n+1-3n-1-1=2·3n-1.显然当n=1时,a1不满足上式.
学以致用3.若数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n+1,则数列{an}的通项公式为an=　　　　　. 
答案:B解析:由a1=1,得a2a1=a1+(-1)2,则a2=2;
2.在数列{an}中,a1=1,an·an+1=-2(n=1,2,3,…),那么a8=(　　)A.-2B.-C.1D.2答案:A解析:由a1=1,an·an+1=-2可得,a2=-2,a3=1,a4=-2,故数列{an}是以2为周期的数列,a8=-2.
3.已知数列{an}满足a1=2,an+1-an+1=0,则此数列的通项公式an等于(　　)A.n2+1B.n+1C.1-nD.3-n答案:D解析:∵an+1-an=-1,∴当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)