高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列课前预习课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列课前预习课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了课前·基础认知，课堂·重难突破，素养·目标定位，随堂训练，素养•目标定位，目标素养，知识概览，典例剖析，互动探究等内容，欢迎下载使用。
1.掌握等差数列的前n项和公式及其推导过程.借助等差数列的前n项和公式的推导,提升数据分析素养.2.熟练掌握等差数列的五个量a1,d,n,an,Sn的关系,能够由其中三个求另外两个.提升数学运算素养.3.已知数列{an}的前n项和公式求通项公式.提升逻辑推理和数学运算素养.4.能灵活应用等差数列前n项和的性质解题.提升逻辑推理素养.
1.等差数列的前n项和公式
微拓展1.等差数列前n项和公式的结构.
2.方程思想.在等差数列前n项和公式中共涉及a1,d,n,an及Sn五个基本量,已知其中三个量可求另外两个量,即“知三求二”.
3.函数思想.等差数列的前n项和公式可变形为Sn= ,当d≠0时可以将其看作不含常数项的关于n的一元二次式,反之,若一个数列的前n项和是不含常数项的一元二次式,则此数列是等差数列.
微训练(1)在等差数列{an}中,已知a1=2,d=2,则S20的值为(　　)A.230B.420C.450D.540(2)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列的前11项和S11的值为(　　)A.58B.88C.143D.176答案:(1)B　(2)B
2.等差数列{an}的前n项和Sn的性质
微探究 若{an}是公差为d的等差数列,则a1+a2+a3,a4+a5+a6, a7+a8+a9是不是等差数列?如果是,公差是多少?提示:因为(a4+a5+a6)-(a1+a2+a3)=(a4-a1)+(a5-a2)+(a6-a3)=3d+3d+3d=9d,(a7+a8+a9)-(a4+a5+a6)=(a7-a4)+(a8-a5)+(a9-a6)=3d+3d+3d=9d,所以a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9是公差为9d的等差数列.
一 等差数列的前n项和公式的基本运算
典例剖析1.在等差数列{an}中,公差为d.(1)若a5+a10=58,a4+a9=50,求S10;(2)若S7=42,Sn=510,an-3=45,求n.
二 利用an与Sn的关系判断等差数列
规律总结 已知数列{an}的前n项和Sn求通项公式,先由n=1时,a1=S1求得a1,再由n≥2时,an=Sn-Sn-1求得an,最后验证a1是否符合an,若符合,则统一用一个式子表示,若不符合,则分段表示.
学以致用2.已知数列{an}的前n项和Sn=-2n2+n+2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)判断数列{an}是否为等差数列.解:(1)由于Sn=-2n2+n+2,则当n≥2时,Sn-1=-2(n-1)2+(n-1)+2=-2n2+5n-1,即an=Sn-Sn-1=(-2n2+n+2)-(-2n2+5n-1)=-4n+3;当n=1时,a1=S1=1,不满足an=-4n+3,
(2)由(1)知,当n≥2时,an+1-an=[-4(n+1)+3]-(-4n+3)=-4,但a2-a1=-5-1=-6≠-4,故数列{an}不满足等差数列的定义,不是等差数列.
三 等差数列前n项和的性质
(2)已知一个等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32∶27,则该数列的公差d=　　　.答案:(1)A　(2)5
规律总结 在解题过程中适当运用等差数列前n项和Sn的有关性质,可以达到化繁为简、化难为易、事半功倍的效果.
学以致用3.设数列{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列 的前n项和,求Tn.
1.已知等差数列{an}满足a1=1,am=99,公差d=2,则其前m项和Sm等于(　　)A.2 300B.2 400C.2 600D.2 500答案:D解析:根据题意,由am=a1+(m-1)d,得99=1+(m-1)×2,解得m=50,
2.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+ S4,a1=2,则a5等于(　　)A.10B.11C.12D.-12答案:A解析:设{an}的公差为d.
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=8,S8=20,则a11+a12+a13+a14等于(　　)A.18B.17C.16D.15答案:A解析:设等差数列{an}的公差为d,则a5+a6+a7+a8=S8-S4=12,(a5+a6+a7+a8)-S4=16d,解得d= ,故a11+a12+a13+a14=S4+40d=18.
4.已知等差数列{an}共有2n+1项,所有的奇数项之和为132,所有的偶数项之和为120,则n=　　　　　. 答案:10解析:因为等差数列{an}共有2n+1项,
5.已知数列{an}满足a1+2a2+…+nan=n(n+1)(n+2),则数列{an}的通项公式为an=　　　　　　　　. 答案:3(n+1)解析:由a1+2a2+…+nan=n(n+1)(n+2),①当n≥2时,得a1+2a2+…+(n-1)an-1=(n-1)·n(n+1),②由①-②,得nan=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)=n(n+1)[(n+2)-(n-1)]=3n(n+1),故an=3(n+1)(n≥2).当n=1时,a1=1×2×3=6也适合上式,故an=3(n+1).
6.在等差数列{an}中,a2+a5=19,a6-2a1=13.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn.