选择性必修 第二册4.3 等比数列课前预习ppt课件

这是一份选择性必修 第二册4.3 等比数列课前预习ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了课前·基础认知，课堂·重难突破，素养·目标定位，随堂训练，素养•目标定位，目标素养，知识概览，答案B，二等比中项及应用，答案C等内容，欢迎下载使用。
1.通过实例,理解等比数列的概念.掌握等比中项的概念并会应用.提升数学抽象素养.2.掌握等比数列的通项公式及其应用.提升数学运算素养.3.熟练掌握等比数列的判定方法.提升逻辑推理素养.
1.等比数列的概念(1)文字语言:一般地,如果一个数列从第　2　项起,每一项与它的前一项的比都等于　同一个常数　,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的　公比　,公比通常用字母q表示(显然q≠0). (2)符号语言:
微思考1 等比数列的各项和公比可能等于0吗?提示:由等比数列的定义,可知等比数列的各项和公比都不可以为零.微训练1下列数列为等比数列的是(　　)
2.等比中项如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么 G　叫做a与b的等比中项.此时,G2=　ab　. 微思考2 当G2=ab时,G一定是a,b的等比中项吗?提示:不一定,如数列0,0,5就不是等比数列.
3.等比数列的通项公式首项为a1,公比为q的等比数列{an}的通项公式为an= a1·qn-1 .微训练2 若等比数列的首项为4,末项为128,公比为2,则这个数列的项数为(　　)A.4B.8C.6D.32答案:C解析:由等比数列的通项公式,得128=4×2n-1,2n-1=32,即n=6.
微拓展 除了课本上采用的不完全归纳法,还能用什么方法求等比数列的通项公式?
一 等比数列的通项公式及应用
典例剖析1.在等比数列{an}中.
规律总结 1.等比数列{an}的通项公式涉及4个量a1,an,n,q,只要知道其中任意三个就能求出另外一个,在这四个量中,a1和q是等比数列{an}的基本量,只要求出这两个基本量,问题便迎刃而解.2.关于a1和q的求法通常有以下两种方法:(1)根据已知条件,建立关于a1,q的方程组,求出a1,q后再求an,这是常规方法.(2)充分利用各项之间的关系,直接求出q后,再求a1,最后求an,这种方法带有一定的技巧性,能简化运算.
学以致用1.在等比数列{an}中,(1)若an=625,n=4,q=5,求a1;(2)若a1=2,a3=8,求公比q和通项公式.
典例剖析2.已知b是a,c的等比中项,求证:ab+bc是a2+b2与b2+c2的等比中项.证明:因为b是a,c的等比中项,所以b2=ac,且a,b,c均不为零,又(a2+b2)(b2+c2)=a2b2+a2c2+b4+b2c2=a2b2+2a2c2+b2c2, (ab+bc)2=a2b2+2ab2c+b2c2=a2b2+2a2c2+b2c2,所以(ab+bc)2=(a2+b2)(b2+c2),即ab+bc是a2+b2与b2+c2的等比中项.
2.已知在等比数列{an}中,a1+a2+a3=168,a2-a5=42.求a5,a7的等比中项.解:设该等比数列的公比为q,
三 等比数列的判定与证明
典例剖析3.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1.(1)证明:数列{an+1}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.(1)证明:∵an+1=2an+1,∴an+1+1=2(an+1).
(2)解:由(1)知数列{an+1}是以a1+1=2为首项,2为公比的等比数列.故an+1=2×2n-1=2n,即an=2n-1.
互动探究(变条件)将本例条件“a1=1,an+1=2an+1”改为“前n项和Sn=2an+1”,求数列{an}的通项公式.解:∵Sn=2an+1,∴Sn+1=2an+1+1.∴an+1=Sn+1-Sn=(2an+1+1)-(2an+1)=2an+1-2an.
∵S1=2a1+1,∴a1=-1.∴数列{an}是首项为-1,公比为2的等比数列.∴an=(-1)×2n-1=-2n-1.
学以致用3.已知数列{an}满足a1=-1,且an=3an-1-2n+3(n=2,3,…).(1)求a2,a3,并证明:数列{an-n}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.解:(1)根据题意可知a2=3a1-2×2+3=-4,a3=3a2-2×3+3=-15.
2.(多选题)下列各组数成等比数列的是(　　)
答案:ABD解析:由等比数列的定义,知ABD是等比数列,C中当x=0时,不是等比数列.
3.在等比数列{an}中,若a1=8,a4=64,则a3等于(　　)A.16B.16或-16C.32D.32或-32答案:C解析:设等比数列{an}的公比为q,由a4=a1q3,得q3=8,即q=2,
4.在等比数列{an}中,若公比q=4,且前三项之和等于21,则该数列的通项公式an=　　　　　. 答案:4n-1解析:由题意知a1+4a1+16a1=21,解得a1=1,故通项公式an=4n-1.
5.在160与5中间插入4个数,使它们同这两个数组成等比数列,则这4个数依次为　　　　　　　　. 答案:80,40,20,10解析:设这6个数所成等比数列的公比为q,则5=160q5,