人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列教学演示ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列教学演示ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了课前·基础认知，课堂·重难突破，素养·目标定位，随堂训练，素养•目标定位，目标素养，知识概览，学以致用等内容，欢迎下载使用。
1.能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题,提升数学建模素养.2.掌握等差数列与等比数列的综合应用,提升数学运算素养.3.掌握由递推关系构造等比数列的方法,提升逻辑推理和数学运算素养.
1.等差数列、等比数列的判断(1)判断一个数列为等差数列的常用方法:①定义法　an+1-an=d(常数)(n∈N*)　⇔{an}为等差数列. ②等差中项法2an+1=an+an+2(n∈N*)⇔{an}为等差数列.③通项公式法an为n的　一次　函数⇔{an}为等差数列. ④前n项和法Sn是An2+Bn的形式⇔{an}为等差数列.
(2)判断一个数列是等比数列的常用方法:①定义法
③通项公式法an=a1qn-1(a1≠0且q≠0)⇔{an}为等比数列.④前n项和法(公比q≠1时)Sn=Aqn+B(A≠0,B≠0,q≠0,q≠1,且A+B=0)⇔{an}为等比数列.
2.等差数列、等比数列的前n项和公式(1)若{an}为等差数列,公差为d,前n项和为Sn,
微训练 已知数列{an}的通项公式是an=2n,Sn是数列{an}的前n项和,则S10等于(　　)A.10D.211-2答案:D
3.构造等比数列已知数列{an}满足递推公式an+1=pan+q(p,q为非零常数,且p≠1)的形式,可构造{an+A}为等比数列,且公比为p,即an+1+A=p(an+A)
一 等差数列和等比数列的综合应用
典例剖析1.已知{an}是首项为19,公差为-2的等差数列,Sn为{an}的前n项和.(1)求通项an及Sn;(2)设{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.
解:(1)因为{an}是首项a1=19,公差d=-2的等差数列,所以an=a1+(n-1)·d=19-2(n-1)=-2n+21,
规律总结 分组求和法的适用范围及处理方法(1)适用范围:它主要适用于{an}是等差数列,{bn}是等比数列,求数列{an±bn}的前n项和.(2)处理方法:把数列的项重新组合,使其分别构成等差数列或等比数列,然后利用等差、等比数列的前n项和公式求解.
学以致用1.已知等差数列{an},a2=9,a5=21.(1)求{an}的通项公式;
(3)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Sn.
(3)解:因为cn=(4n+1)+24n+1,所以Sn=(5+25)+(9+29)+…+(4n+1+24n+1)=(5+9+…+4n+1)+(25+29+…+24n+1)
二 等比数列前n项和公式的实际应用
典例剖析2.小华准备购买一部售价为5 000元的手机,采用分期付款方式,并在一年内将欠款全部付清.商家提出的付款方式为:购买2个月后第1次付款,再过2个月后第2次付款……购买12个月后第6次付款,每次付款金额相同,约定月利率为0.8%,每月利息按复利计算,则小华每期付款金额是多少?(参考数据: 1.00812≈1.10)
规律总结 解数列应用题的具体方法及步骤(1)认真审题,准确理解题意,达到如下要求:①明确问题属于哪类应用问题,即明确是等差数列问题还是等比数列问题,还是含有递推关系的数列问题,是求an,还是求Sn,特别要注意弄清项数是多少.②弄清题目中主要的已知事项.
(2)抓住数量关系,联想数学知识和数学方法,恰当引入参数变量,将文字语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式子表达.(3)将实际问题抽象为数学问题,将已知与所求联系起来,列出满足题意的数学关系式.
学以致用2.已知一件家用电器的现价是2 000元,如果实行分期付款,一年后还清,购买后一个月第一次付款,以后每月付款一次,每次付款数相同,共付12次,月利率为0.7%,并按复利计算,那么每期应付款　　　　　　元.(参考数据:1.00711≈1.080,1.00712≈1.087,1.0711≈2.105, 1.0712≈2.252) 答案:175
三 构造等比数列求和
典例剖析3.已知数列{an},设关于x的一元二次方程anx2-an+1x+1=0 (n∈N*)有两个根α,β,且满足6α-2αβ+6β=3.(1)写出一个递推公式,表示an+1与an之间的关系;(2)将(1)中的递推公式表示成an+1-p=q(an-p)的形式,其中p,q为常数;(3)若a1= ,求数列{an}的前n项和Sn.
规律总结 形如an+1=pan+q(p,q为常数)形式的递推公式,可用构造等比数列法,即变形为an+1+x=p(an+x),构造数列{an+x}是以p为公比的等比数列,进而求得数列{an}的通项公式及前n项和.
(1)数列{bn}的通项公式;(2)数列{bn}的前n项和Sn.
1.已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3,则{an}的通项公式为(　　)A.an=2n-1B.an=2n-1-3C.an=2n+1D.an=2n+1-3答案:D解析:因为an+1=2an+3,所以an+1+3=2(an+3).又a1+3=4,所以数列{an+3}是以4为首项,2为公比的等比数列,所以an+3=4×2n-1=2n+1,所以an=2n+1-3.
2.已知{an}为等比数列,{bn}为等差数列,且b1=0,cn=an+bn,若数列{cn}是1,1,2,…,则数列{cn}的前10项和为(　　)A.978B.557C.467D.979答案:A
3.《庄子·天下篇》中有一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”.若经过n天,该“棰”剩余的长度为an(单位:尺),则an与n的关系为(　　)
答案:C解析:由题得每天取的木棰长度组成一个等比数列,
4.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于　　　　　. 答案:6解析:由题意知,第n天植树2n棵,则前n天共植树2+22+…+2n=(2n+1-2)棵,令2n+1-2≥100,则2n+1≥102,因为26=64,27=128,且{2n+1}是递增数列,所以n≥6,即n的最小值为6.
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*,a3=5,S10=100.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn= +2n,求数列{bn}的前n项和Tn.