广西专版2023_2024学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.1.2导数的概念及其几何意义课件新人教版选择性必修第二册

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5.1　导数的概念及其意义5.1.2　导数的概念及其几何意义课前·基础认知课堂·重难突破素养·目标定位随堂训练　素养•目标定位目 标 素 养1.了解导数的概念,会求函数在某点处的导数,提升数学抽象核心素养.2.理解导数的几何意义,会求曲线上某点处的切线方程,提升直观想象、数学运算核心素养.3.理解导函数的概念,会用定义法求简单函数的导函数,提升逻辑推理核心素养.知 识 概 览课前·基础认知微探究 满足什么条件时,函数y=f(x)在x=x0处的导数存在? 2.导数的几何意义(1)切线的定义:如图,在曲线y=f(x)上任取一点P(x,f(x)),如果当点P(x,f(x))沿着曲线y=f(x)无限趋近于点P0(x0,f(x0))时,割线P0P无限趋近于一个确定的位置,这个确定位置的直线P0T称为曲线y=f(x)在点P0处的　切线　. 微训练1 已知曲线y=f(x)=x3在点P处的切线的斜率为3,则点P的坐标为　　　　　　　　. 答案:(-1,-1)或(1,1)微思考 f'(x0)与f'(x)有什么区别?提示:f'(x0)是一个确定的数,而f'(x)是一个函数.微训练2 求函数f(x)=x2的导数. 课堂·重难突破一 导数的定义典例剖析 A.f'(x0) B.2f'(x0) C.-2f'(x0) D.0答案:(1)B解析:∵Δx=(x0+h)-(x0-h)=2h,(2)求函数y=3x2在x=1处的导数.解:∵Δy=3(1+Δx)2-3=6Δx+3(Δx)2,二 导数的几何意义典例剖析2.已知曲线C:y=x3.(1)求曲线C在点(1,1)处的切线方程;(2)求曲线C过点(1,1)的切线方程.互动探究(变条件,变结论)求曲线y=x2+1过点P(1,0)的切线方程.解:设切点为Q(a,a2+1),规律总结 利用导数的几何意义求切线方程的方法(1)若已知点(x0,y0)在曲线上,求在点(x0,y0)处的切线方程,则先求出函数y=f(x)在x=x0处的导数,再根据直线的点斜式方程,得切线方程y-y0=f'(x0)·(x-x0).(2)若点(x0,y0)不在曲线上,求过点(x0,y0)的切线方程,则应先设出切点坐标,再根据导数的几何意义列出等式,求出切点坐标,进而求出切线方程.特别提醒:求切线方程时,不仅要检验已知点是否在曲线上,还要注意对“在”和“过”的理解.(1)若“在”,则该点为切点.(2)若“过”,则该点不一定是切点;若“过”曲线外的一点,则该点一定不是切点.学以致用2.求过点P(3,5)且与曲线y=x2相切的直线方程.三 利用图象理解导数的几何意义典例剖析3.已知函数f(x)的图象如图所示,则下列不等关系正确的是(　　)A.0