广西专版2023_2024学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.2.1基本初等函数的导数课件新人教版选择性必修第二册

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5.2　导数的运算5.2.1　基本初等函数的导数课前·基础认知课堂·重难突破素养·目标定位随堂训练　素养•目标定位目 标 素 养1.能根据导数的定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=x3, 的导数,提升逻辑推理核心素养.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数,提升数学运算核心素养.知 识 概 览课前·基础认知1.几个常用函数的导数 2.基本初等函数的导数公式 微训练 函数y=lg x的导数为　　　　　.  课堂·重难突破一 利用导数公式求简单函数的导数典例剖析1.求下列函数的导数:学以致用1.求下列函数的导数:二 利用导数公式求曲线的切线方程典例剖析2.已知P(-1,1),Q(2,4)是曲线y=x2上的两点.(1)分别求过点P,Q的曲线y=x2的切线方程;(2)求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程.解:(1)y'=2x.P(-1,1),Q(2,4)都是曲线y=x2上的点,过点P的切线的斜率k1=-2,过点Q的切线的斜率k2=4,过点P的切线方程为y-1=-2(x+1),即2x+y+1=0.过点Q的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.规律总结 1.曲线在某点处的切线只有一条,但过某点的切线不一定只有一条,此时应设出切点坐标,根据条件求出切点坐标,有几个切点就有几条切线.2.求切线方程时应注意:(1)切点是曲线与切线的公共点,切点坐标既满足曲线方程,也满足切线方程;(2)曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率等于函数y=f(x)在x=x0处的导数;(3)必须明确已知点是不是切点,如果不是,那么应先设出切点.学以致用2.求过曲线y=sin x上的点P ,且与曲线在该点处的切线垂直的直线的方程.解:因为y=sin x,所以y'=cos x, 三 导数的简单综合应用典例剖析3.点P是曲线y=ex上任意一点,求点P到直线y=x的最小距离.解:根据题意,设平行于直线y=x的直线与曲线y=ex相切于点P(x0,y0),此时点P到直线y=x的距离最小.规律总结 利用基本初等函数的求导公式,结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积有关的最值问题,解决此类问题的关键是正确地确定所求切线的位置,进而求出切点坐标,或切线方程.答案:C 随堂训练答案:C 答案:AB 3.过原点作曲线y=ex的切线,则切点的坐标为　　　　　,切线的斜率为　　　　　. 答案:(1,e)　e答案:4