广西专版2023_2024学年新教材高中数学第6章计数原理6.2第3课时组合与组合数课件新人教版选择性必修第三册

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6.2　排列与组合第3课时　组合与组合数课前·基础认知课堂·重难突破素养·目标定位随堂训练　素养•目标定位目 标 素 养1.通过实例,理解组合的概念;正确认识排列与组合的区别与联系.2.理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数公式,并能运用公式进行计算.3.通过本节学习,提升数学抽象与数学建模的核心素养.知 识 概 览课前·基础认知1.组合一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为 一组 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 微思考1(1)取“甲乙”和“乙甲”是同一个组合吗?(2)如何区分一个具体问题是排列问题还是组合问题?提示:(1)是.(2)2.组合数的概念、公式微思考2如何理解组合与组合数这两个概念?提示:类比“排列”与“排列数”,“组合”与“组合数”也是两个不同的概念,“组合”是指“从n个不同元素中取m(m≤n)个元素作为一组”,它不是一个数,而是具体的一件事;“组合数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”,它是一个数.例如,从3个不同元素a,b,c中每次取出两个元素的组合为ab,ac,bc,其中每一种都叫一个组合,这些组合共有3个,则组合数为3.答案:(1)15　(2)1 3.组合数的性质 答案:(1)18　(2)C 课堂·重难突破一 组合的概念典例剖析1.(1)判断下列问题是组合问题还是排列问题:①设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的子集中含有3个元素的有多少个?②某铁路线上有5个车站,则这条线上共需准备多少种车票?多少种票价(假设来回的票价相同)?③2023年元旦期间,某班10名同学互送贺年卡,表示新年的祝福,贺年卡共有多少张?(2)已知a,b,c,d,e五个元素,写出每次取出3个元素的所有组合.解:(1)①问题与元素顺序无关,故是组合问题.②因为甲站到乙站,与乙站到甲站车票是不同的,故是排列问题,但票价与顺序无关,甲站到乙站,与乙站到甲站是同一种票价,故是组合问题.③甲写给乙贺卡,与乙写给甲贺卡是不同的,因为与顺序有关,所以是排列问题.(2)可按ab→ac→ad→bc→bd→cd顺序写出,即所有组合为abc,abd,abe,acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde.规律总结 1.区分一个具体问题是排列问题还是组合问题,关键是看结果与顺序有无关系,有关系就是排列问题,无关系就是组合问题.2.写组合时,一般先将元素按一定的顺序排好,再按照顺序用图示的方法逐一将各个组合表示出来,这样做既直观明了,又能避免重复和遗漏.学以致用1.(1)判断下列问题是排列问题还是组合问题:①把当日动物园的4张门票分给5个人,每人至多分一张,而且票必须分完,有多少种分配方法?②从2,3,5,7,11这5个质数中,每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数,共能构成多少个不同的分数?③从9名学生中选出4名参加一个联欢会,有多少种不同的选法?(2)从甲、乙、丙、丁四人中,选出2人组成科技小组,有多少种不同的组合?请写出来.二 组合数公式的应用典例剖析 答案:D解析:分式的分母是100!,分子是101个连续自然数的乘积,最大的为n+100,最小的为n,A.3 B.4 C.5 D.6答案:D∴n-2≤3,即n≤5.∴3≤n≤5且n∈N*.∴n的取值可以是3或4或5.故选D.学以致用 A.7 B.6 C.5 D.4答案:B化简整理,得n2-3n-54=0,解得n=9或n=-6(舍去),即n=9.整理,得n2-11n-12