广西专版2023_2024学年新教材高中数学第7章随机变量及其分布7.1.1条件概率课件新人教版选择性必修第三册

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7.1.1　条件概率课前·基础认知课堂·重难突破素养·目标定位随堂训练　素养•目标定位目 标 素 养1.结合古典概型,了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率.2.结合古典概型,了解条件概率与独立性的关系.3.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率.4.通过学习,提升数学抽象及数学运算的核心素养.知 识 概 览课前·基础认知1.条件概率 微思考1(1)P(B|A)与P(A|B)意义相同吗?(2)P(B|A)与P(B)相等吗?若相等,需满足什么条件?提示:(1)P(B|A)与P(A|B)意义不同,由条件概率的定义可知P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率;而P(A|B)表示在事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率.(2)在事件A发生的条件下,事件B发生的概率不一定是P(B),即P(B|A)与P(B)不一定相等,只有当事件A与B相互独立时,P(B|A)=P(B).答案:B 2.概率的乘法公式由条件概率的定义,对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A).我们称上式为概率的乘法公式.3.条件概率的性质条件概率只是缩小了样本空间,因此条件概率同样具有概率的性质.设P(A)>0,则(1)P(Ω|A)=1;(2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)= P(B|A)+P(C|A);微思考2P(B|A)的取值范围是什么?提示:任何事件的条件概率都在0和1之间,即0≤P(B|A)≤1.微训练2下列式子一定成立的是(　　)A.P(A|B)=P(B|A) B.P(B|A)≠0C.P(AB)=P(B|A)P(A) D.P(AB|A)=P(B)答案:C解析:对于C,由概率的乘法公式知,P(AB)=P(A)·P(B|A),故C正确;对于B,当P(B)=0时,P(B|A)=0,故B不正确;对于D,P(AB|A)=P(B|A),故D不正确.课堂·重难突破一 利用定义求条件概率典例剖析1.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位:分).甲组:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83;乙组:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74.现从这20名学生中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A,“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B,则P(AB)=　　　　　,P(A|B)=　　　　　. 学以致用1.甲、乙两市都位于长江下游,根据多年来的气象记录,知道一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%,记P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,则P(A|B)=　 　　, P(B|A)=　　　　　. 二 概率的乘法公式典例剖析2.某超市举行庆国庆抽奖活动,在盒子中有20个白球,5个红球,每次都摸一个球,摸到红球就中奖,假设摸到的球不放回,甲顾客摸完以后,乙再摸,求:(1)甲中奖且乙也中奖的概率;(2)甲没中奖且乙中奖的概率.互动探究(变条件)在本例中,若乙顾客摸完后甲再摸,则甲没中奖且乙中奖的概率是多少?解:因为摸完的球不放回,所以乙中奖的概率P(B)= ,所以乙中奖后甲再摸时,还有24个球且其中4个球为红色,所以甲没中奖且乙中奖的概率为规律总结 应用概率的乘法公式的关注点(1)功能:已知事件A发生的概率和在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,求事件A与B同时发生的概率.(2)推广:设A,B,C为三个事件,且P(AB)>0,则有P(ABC)=P(C|AB)·P(AB)=P(C|AB)P(B|A)P(A).学以致用2.在10道题中有7道选择题和3道填空题,如果不放回地依次抽取2道题,求两次都抽到选择题的概率.三 缩小样本空间求条件概率典例剖析3.现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求:(1)第1次抽到舞蹈节目的概率;(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率;(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率.规律总结 计算条件概率的方法(1)在缩小后的样本空间A中计算事件AB发生的概率,学以致用3.为了庆祝学校的元旦晚会,甲、乙、丙、丁四名同学计划报名参加晚会的相声、小品、歌唱、舞蹈这4个节目,每名同学限报1个节目,在乙、丙、丁三名同学报的节目与甲不同的条件下,每名同学报的节目都不相同的概率为(　　)答案:D 随堂训练答案:C 2.市场上供应的灯管中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到一个甲厂的合格灯管的概率是(　　)A.0.665 B.0.564 C.0.245 D.0.285答案:A解析:记事件A为“买到甲厂产品”,事件B为“买到合格产品”,则P(A)=0.7,P(B|A)=0.95,故P(AB)=P(A)P(B|A)=0.7×0.95=0.665.3.假定生男、生女是等可能的,一个家庭中有两个小孩,已知有一个是女孩,则另一个小孩是男孩的概率是　　　　　. 4.某人一周晚上值2次班,在已知他周日一定值班的条件下,他在周六晚上值班的概率为　　　　　. 5.抛掷红、蓝两枚质地均匀的骰子,记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”,事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”,求:(1)在事件A发生的条件下,事件B发生的概率;(2)在事件B发生的条件下,事件A发生的概率.解:(方法一)抛掷红、蓝两枚质地均匀的骰子,则样本空间Ω包含36个样本点,即n(Ω)=36.(方法二)由题意得n(A)=2×6=12.由3+6=6+3=4+5=5+4=9>8,4+6=6+4=5+5=10>8,5+6=6+5=11>8,6+6=12>8,知n(B)=10,n(AB)=6.