广西专版2023_2024学年新教材高中数学第7章随机变量及其分布7.1.2全概率公式课件新人教版选择性必修第三册

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7.1.2　全概率公式课前·基础认知课堂·重难突破素养·目标定位随堂训练　素养•目标定位目 标 素 养1.结合古典概型,会利用全概率公式计算概率.2.了解*贝叶斯公式.3.通过学习,提升数学抽象、数学建模和数学运算的核心素养.知 识 概 览课前·基础认知1.全概率公式一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪… ∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有微思考 全概率公式中样本空间Ω中的事件Ai需满足的条件为 =Ω.这样的说法正确吗?答案:D 2.*贝叶斯公式设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,P(B)>0,有微训练2已知P(B|A)=0.3,P(A)=0.5,P(B)=0.8,则P(A|B)的值为　　　　　. 课堂·重难突破一 利用全概率公式求解概率典例剖析1.1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出一球,求从2号箱中取出红球的概率.解:记事件A:最后从2号箱中取出的是红球;事件B:从1号箱中取出的是红球.互动探究(变问法)求从2号箱中取出白球的概率.解:记事件A:最后从2号箱中取出的是白球;事件B:从1号箱中取出的是白球.规律总结在运用全概率公式时的已知条件为(1)划分后的每个小事件的概率已知,即P(Ai),i=1,2,…,n;(2)每个小事件发生的条件下,B发生的概率已知,即P(B|Ai),i=1,2,…,n.学以致用1.某班全体学生同时参加数学和物理两科竞赛(每名学生只参加且必须参加一科竞赛),参加数学和物理竞赛的人数分别二 利用*贝叶斯公式求解概率典例剖析2.已知某地居民肝癌的发病率为0.000 4.通过对血清甲胎蛋白进行检验可以检测一个人是否患有肝癌,但这种检测方法可能出错,具体是:患有肝癌但检测显示未患有肺癌的概率为0.01,未患有肝癌但检测显示有肝癌的概率为0.05.目前情况下,肝癌的致死率比较高,肝癌发现得越早,治疗越有效,因此有人主张对该地区的居民进行普查,以尽早发现肝癌患者,这个主张是否合适?这就表明,检测结果显示患有肝癌但实际上患有肝癌的概率还不到0.8%!也就是说,如果进行普查的话,在现有条件下:100个显示患有肝癌的人中,可能只有1个人是真正患有肝癌的.从这个意义上来说,进行普查这个主张不合适.规律总结 在运用贝叶斯公式时,一般已知条件和未知条件分别为(1)事件A的多种情况中到底哪种情况发生了是未知的,但是每种情况发生的概率已知,即P(Ai),i=1,2,…,n;(2)事件B是已经发生的确定事实,且已知每种事件A发生条件下事件B发生的概率,即P(B|Ai),i=1,2,…,n;(3)P(B)未知,需要使用全概率公式计算得到.学以致用2.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1,货车中途停车修理的概率为0.02,客车为0.01.今有一辆汽车中途停车修理,则该汽车是货车的概率为　　　　　. 答案:0.8解析:设B=“中途停车修理”,A1=“经过的是货车”,A2=“经过的是客车”,则B=A1B∪A2B,三 两个公式的综合应用典例剖析3.某种仪器由三个部件组装而成.假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8,0.7与0.9.已知如果三个部件都是优质品,那么组装后的仪器一定合格;如果有一个部件不是优质品,那么组装后的仪器不合格率为0.2;如果有两个部件不是优质品,那么组装后仪器的不合格率为0.6;如果有三个部件都不是优质品,那么组装后仪器的不合格率为0.9.(1)求仪器的不合格率;(2)如果已经发现一台仪器不合格,问它有几个部件不是优质品的概率最大.解:记事件B=“仪器不合格”,Ai=“仪器上有i个部件不是优质品”,i=0,1,2,3.显然Ω=A0∪A1∪A2∪A3,且A0,A1,A2,A3两两互斥.根据题意得P(B|A1)=0.2,P(B|A2)=0.6, P(B|A3)=0.9,P(A0)=0.8×0.7×0.9=0.504,P(A1)=0.2×0.7×0.9+0.8×0.3×0.9+0.8×0.7×0.1=0.398,P(A3)=0.2×0.3×0.1=0.006,P(A2)=1-P(A0)-P(A1)-P(A3)=0.092.规律总结 全概率公式和贝叶斯公式的使用策略若随机试验可以分两个阶段进行,且第一阶段的各试验结果具体怎样未知,那么①如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率,则用全概率公式;②如果第二个阶段的某一个结果是已知的,要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率,一般用贝叶斯公式.学以致用3.一项血液化验用来鉴别是否患有某种疾病,在患有此种疾病的人群中通过化验有95%的人呈阳性反应,而未患有此种疾病的人通过化验也会有1%的人呈阳性反应,某地区此种疾病患者人数占人口总数的0.5%,则:(1)某人化验结果为阳性的概率为　　　　　; (2)若此人化验结果为阳性,则此人确实患有此病的概率为　　　　　. 解析:设A=“呈阳性反应”,B=“患有此种病”.(1)P(A)=0.5%×95%+99.5%×1%=1.47%.随堂训练1.(多选题)下列说法不正确的是(　　)A.P(B|A)