广西专版2023_2024学年新教材高中数学第7章随机变量及其分布章末核心素养整合课件新人教版选择性必修第三册

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章末核心素养整合专题归纳突破知识体系构建知识体系构建专题归纳突破专题一 条件概率与全概率公式 1.条件概率是学习相互独立事件的前提和基础,计算条件概率时,必须弄清要求的条件概率是在什么条件下发生的概率.求条件概率主要有以下几种方法:(2)针对古典概型,可通过缩减基本事件总数求解. 2.全概率公式:一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有P(B)= P(Ai)P(B|Ai).【典型例题1】(1)将三颗相同的骰子(六点)各掷一次,设事件A=“掷得的向上的三个点数都不相同”,B=“至少出现一个6点向上”,则P(B|A)=(　　)答案:B (2)若某新型病毒可能造成“持续人传人”,通俗点说就是存在甲传乙,乙又传丙,丙又传丁.那么甲、乙、丙就会被称为第一代、第二代、第三代传播者.假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.95,0.90,0.85,健康的小明参加了一次多人宴会,事后知道,参加宴会的人有5名第一代传播者,3名第二代传播者,2名第三代传播者.试计算,小明参加聚会,仅和感染的10个人其中一个接触后感染的概率.解:设事件A,B,C分别为和第一代、第二代、第三代传播者接触,事件D为小明被感染,则由已知得P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(C)=0.2,P(D|A)=0.95,P(D|B)=0.90,P(D|C)=0.85,则P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C)=0.95×0.5+0.90×0.3+0.85×0.2=0.915.专题二 离散型随机变量的分布列、均值和方差 离散型随机变量的均值和方差应用问题的解题策略:(1)求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值,写出随机变量的分布列,正确运用均值、方差公式进行计算;(2)要注意观察随机变量的概率分布特征,若属于二项分布,可用二项分布的均值与方差公式计算;(3)在实际问题中,若两个随机变量X1,X2,有E(X1)=E(X2)或E(X1)与E(X2)较为接近时,就需要用D(X1)与D(X2)来比较两个随机变量的稳定程度,即一般将均值最大(或最小)的方案作为最优方案,若各方案的均值相同,则选择方差最小(或最大)的方案作为最优方案.【典型例题2】某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X依次为1,2,…,8,其中X≥5为标准A,X≥3为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品,产品的零售价为6元/件;乙厂执行标准B生产该产品,产品的零售价为4元/件,假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.(1)已知甲厂产品的等级系数X1的分布列如下表:且X1的均值E(X1)=6,求a,b的值; (2)为分析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:3　5　3　3　8　5　5　6　3　46　3　4　7　5　3　4　8　5　38　3　4　3　4　4　7　5　6　7用该样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数X2的均值;(3)在(1)(2)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具有可购买性?说明理由.②“性价比”高的产品更具有可购买性. 解:(1)因为E(X1)=6,所以5×0.4+6a+7b+8×0.1=6,即6a+7b=3.2.又由X1的分布列得0.4+a+b+0.1=1,即a+b=0.5.(2)由已知,得样本的频率分布表如下: 用该样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,可得等级系数X2的分布列如下:因此E(X2)=3×0.3+4×0.2+5×0.2+6×0.1+7×0.1+8×0.1=4.8,即乙厂产品的等级系数的均值为4.8.(3)乙厂的产品更具有可购买性,理由如下:甲厂产品的等级系数的均值为6,零售价为6元/件,专题三 正态分布的实际应用 正态分布下两类常见的概率计算:(1)利用正态密度曲线的对称性研究相关概率问题,涉及的知识主要是正态曲线关于直线x=μ对称,曲线与x轴之间的面积为1;(2)利用3σ原则求概率问题时,要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ,σ进行对比联系,确定它们属于[μ-σ,μ+σ],[μ-2σ,μ+2σ],[μ-3σ,μ+3σ]中的哪一个.【典型例题3】(1)某商场经营的某种包装的大米质量X(单位:kg)服从正态分布N(10,σ2),根据检测结果可知P(9.9≤X≤10.1)=0.96.某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利,若该公司有1 000名职工,则分发到的大米质量在9.9 kg以下的职工数大约为(　　)A.10 B.20 C.30 D.40答案:B所以分发到的大米质量在9.9 kg以下的职工数大约为1 000×0.02=20.(2)对一个物理量做n次测量,并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最后结果的误差εn~N ,为使误差εn在[-0.5,0.5]的概率不小于0.954 5,至少要测量几次?附:若X~N(μ,σ2),则P(|X-μ|≤2σ)≈0.954 5.专题四 思想方法专题 1.转化与化归思想将复杂事件的概率转化为简单事件的概率,即寻找所求事件与已知事件之间的关系.“所求事件”分几类(考虑加法公式,转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘法公式,转化为相互独立事件).(1)求甲队分别胜乙队和丙队的概率P1,P2;(2)设在该次比赛中,甲队得分为X,求X的分布列及均值、方差.解:(1)由题意“甲队胜乙队”的概率为P1,“甲队胜丙队”的概率为P2.因为甲队获得第一名,所以甲队胜乙队且甲队胜丙队,(2)X的可能取值为0,3,6.当X=0时,甲队两场比赛皆输,其概率为所以X的分布列为 2.方程思想利用有关的概率公式和问题中的数量关系,建立方程(组),通过解方程(组)使问题获解.(1)分别求甲、乙两地降雨的概率;(2)3天假期中在甲、乙两地,仅有一地降雨的天数为X,求X的分布列、均值与方差.解:(1)设甲、乙两地降雨的事件分别为A,B,且P(A)=x,P(B)=y. 所以X的分布列为 3.分类讨论思想分类讨论问题的实质是把整体化为部分来解决,化成部分从而增加题设条件,这是解分类讨论问题的指导思想.【典型例题6】为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000名顾客进行奖励,规定:每名顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求:①顾客所获的奖励额为60元的概率;②顾客所获的奖励额的分布列及均值.(2)商场对奖励总额的预算是60 000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每名顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.解:(1)设顾客所获的奖励额为X, (2)根据商场的预算,每名顾客的平均奖励额为60元,所以先寻找均值为60元的可能方案.对于面值由10元和50元组成的情况,如果选择(10,10,10,50)的方案,因为60元是面值之和的最大值,所以均值不可能为60元.如果选择(50,50,50,10)的方案,因为60元是面值之和的最小值,所以均值也不可能为60元,因此可能的方案是(10,10,50,50)记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况,同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案,所以可能的方案是(20,20,40,40),记为方案2.以下是对这两个方案的分析:对于方案1,即方案(10,10,50,50),设顾客所获的奖励额为X1,则X1的分布列为对于方案2,即方案(20,20,40,40),设顾客所获的奖励额为X2,则X2的分布列为由于两种方案的奖励额的均值都符合要求,但方案2奖励额的方差比方案1小,因此应该选择方案2,即标有面值20元和40元的球各两个.