广西专版2023_2024学年新教材高中数学第1章空间向量与立体几何1.3.1空间直角坐标系课件新人教版选择性必修第一册

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1.3.1　空间直角坐标系课前·基础认知课堂·重难突破素养·目标定位随堂训练　素养•目标定位目 标 素 养1.在平面直角坐标系的基础上,了解空间直角坐标系,感受建立空间直角坐标系的必要性.2.会用空间直角坐标系刻画点的位置.3.掌握空间向量的坐标表示.4.通过本节课学习,提升学生数学抽象、直观想象的核心素养.知 识 概 览课前·基础认知1.空间直角坐标系(1)定义:在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k}.以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:　x轴、y轴、z轴　,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为　Oxy　平面,　Oyz　平面,　Ozx　平面,它们把空间分成八个部分. (2)画法:画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy=　135°　(或　45°　),∠yOz=　90°　. (3)右手直角坐标系:在空间直角坐标系中,让右手拇指指向　x轴　的正方向,食指指向　y轴　的正方向,如果中指指向　z轴　的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系. 微思考 空间直角坐标系中,坐标轴上的点的坐标有何特征?坐标平面内的点的坐标有何特征?提示:x轴上的点的坐标为(x,0,0),y轴上的点的坐标为(0,y,0), z轴上的点的坐标为(0,0,z);Oxy平面内的点的坐标为(a,b,0), Oyz平面内的点的坐标为(0,b,c),Ozx平面内的点的坐标为(a,0,c).课堂·重难突破一 空间点、向量的坐标表示典例剖析1.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别为A1B1,A1A的中点,试建立适当的坐标系,求:(1)点B,C1,B1,M,N的坐标;规律总结求空间点、向量的坐标的一般步骤(1)建系:根据图形特征建立空间直角坐标系;(2)运算:找出点在x轴、y轴、z轴上的射影的坐标;综合利用向量的加法、减法及数乘运算表示向量;(3)定结果:根据射影坐标写出点的坐标;将所求向量用已知的基向量表示出来确定坐标.学以致用1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别为棱BB1,DC的中点,建立空间直角坐标系,如图所示.(1)写出各顶点的坐标;二 空间中点的对称问题典例剖析2.已知点A(-3,1,-4),分别写出点A关于原点、x轴、y轴、Ozx平面的对称点的坐标.解:点A(-3,1,-4)关于原点的对称点的坐标为(3,-1,4),关于x轴的对称点的坐标为(-3,-1,4),关于y轴的对称点的坐标为(3,1,4),关于Ozx平面的对称点的坐标为(-3,-1,-4).互动探究1.(变问法)若本例条件不变,求点A关于点M(1,2,3)的对称点的坐标.2.(变问法)若本例条件不变,求点A到Oxy平面的距离.解:由于点A(-3,1,-4)的竖坐标为-4,所以A到Oxy平面的距离为d=|-4|=4.规律总结1.空间中点P(x,y,z)的对称点的坐标规律2.空间中的中点坐标公式仍然成立:即若空间中A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),学以致用2.在空间直角坐标系Oxyz中,点P的坐标为(-2,1,4).求:(1)点P关于x轴的对称点的坐标;(2)点P关于Oxy平面的对称点的坐标;(3)点P关于点M(2,-1,-4)的对称点的坐标.解:(1)点P关于x轴的对称点的坐标为(-2,-1,-4).(2)点P关于Oxy平面的对称点的坐标为(-2,1,-4).(3)设点P关于点M的对称点的坐标为(x,y,z),故点P关于点M的对称点的坐标为(6,-3,-12).随堂训练1.在空间直角坐标系Oxyz中,点(2,0,3)在(　　)A.y轴上 B.Oxy平面内C.Ozx平面内 D.Oyz平面内答案:C答案:C 3.以棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则正方形AA1B1B的对角线的交点坐标为(　　)答案:B 4.已知点P(1,2,-1)在Ozx平面内的射影为B(x,y,z),则x+y+z=　　　　　. 答案:0解析:∵点P(1,2,-1)在Ozx平面内的射影为B(1,0,-1),∴x=1,y=0,z=-1,∴x+y+z=1+0-1=0.5.点P(1,1,1)关于Oxy平面的对称点P1的坐标为　　　　　;点P关于z轴的对称点P2的坐标为　　　　　. 答案:(1,1,-1)　(-1,-1,1)