高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程课文内容课件ppt

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1.根据确定直线位置的几何要素,探索直线的两点式及截距式方程.2.掌握直线的两点式和截距式方程,并会熟练应用,提升数学抽象和数学运算等素养.
直线的两点式与截距式方程
微思考(1)过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗?为什么?过点(2,3),(5,3)的直线呢?提示:不能,因为点(1,3)和(1,5)的横坐标相减得0,而0不能作分母.同理过点(2,3),(5,3)的直线也不能用两点式表示.(2)截距式方程能否表示过原点的直线?提示:不能,在截距式方程中,截距a≠0,且截距b≠0,即有两个非零截距,故截距式方程不能表示过原点的直线.
(3)截距式方程能否表示与坐标轴平行的直线?提示:不能,当直线与x轴平行时,横截距不存在;当直线与y轴平行时,纵截距不存在.
微训练(1)过点(1,2),(3,5)的直线的两点式方程为(　　)
(2)过点P1(2,0),P2(0,3)的直线的截距式方程是(　　)
一 直线的两点式方程
典例剖析1.已知三角形的顶点是A(1,3),B(-2,-1),C(1,-1),求这个三角形三边所在直线的方程.
同理可得BC边所在直线的方程为y=-1,AC边所在直线的方程为x=1.
互动探究(变问法)若本例条件不变,求AB边上的中线CD所在直线的方程.
整理得4x+3y-1=0.故AB边上的中线CD所在直线的方程为4x+3y-1=0.
规律总结利用两点式求直线方程的策略 当已知两点坐标,求过这两点的直线方程时,先要判断是否满足两点式方程的适用条件,若满足即可考虑用两点式求方程.在斜率存在的情况下,也可以先应用斜率公式求出斜率,再用点斜式写方程.
学以致用1.已知在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,3),B(5,1),C(-1,-1).求:(1)BC边的中线AD所在直线的方程;(2)AC边的高BH所在直线的方程.
二 直线的截距式方程
典例剖析2.求过点A(3,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.
(方法二)由题意知直线的斜率一定存在.设直线的点斜式方程为y-4=k(x-3),
当k=1时,直线方程为y-4=1×(x-3),即x-y+1=0.故所求直线的方程为4x-3y=0或x-y+1=0.
规律总结当题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m>0)”等条件时,若采用截距式求直线方程,则一定要注意考虑“零截距”的情况.
互动探究1.(变条件)若将典例剖析2中点A的坐标改为“A(-3,-4)”,其他条件不变,又如何求解?
当直线l在两坐标轴上的截距为0时,即直线l过原点时,设直线l的方程为y=k1x.
2.(变条件)若将典例剖析2中“截距互为相反数”改为“截距相等”呢?
三 直线方程的综合应用
典例剖析3.直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2,两截距之差为3,求直线l的方程.
规律总结利用截距求面积问题的解题策略 (1)截距式方程是两点式的一种特殊情况(两个点是直线与坐标轴的交点),用它来画直线以及求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长时较方便. (2)从题意看,本题只告诉了截距之间的关系,因此解题时,设出了直线的截距式方程,由于不知截距的大小,因此,需要进行分类讨论.
学以致用2.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,若直线过定点A(-3,4),求直线l的方程.
1.过两点(-2,1)和(1,4)的直线方程为(　　)A.y=x+3B.y=-x+1C.y=x+2D.y=-x-2答案:A
2.(多选题)下列直线方程所对应的直线在两坐标轴上的截距相等的为(　　)
答案:ABC解析:选项A,C中所对应的直线在两坐标轴上的截距均为0,符合题意;选项B中所对应的直线在两坐标轴上的截距均为5,符合题意;选项D中所对应的直线在x轴上的截距为- ,在y轴上的截距为-5,不符合题意.故选ABC.
3.过点P(4,-3)且在坐标轴上截距相等的直线有(　　)A.1条B.2条C.3条D.4条答案:B解析:当直线过原点时显然符合条件;当直线不过原点时,设所求直线的方程为 =1,把点P(4,-3)代入方程得a=1.故所求直线有2条.
4.已知点A(3,2),B(-1,4),则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为　　　　　. 答案:2x-y+1=0解析:线段AB的中点的坐标为(1,3),