高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程图片ppt课件

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1.探索并掌握平面上点到直线的距离公式,提升逻辑推理素养.2.会求点到直线的距离和两条平行直线间的距离,提升数学运算素养.
点到直线的距离与两条平行直线间的距离
微思考(1)使用点到直线的距离公式时,对直线方程的形式有何要求?提示:使用点到直线距离公式的前提是直线方程为一般式.(2)使用两条平行直线间的距离公式时,对直线方程的形式有何要求?提示:使用两条平行直线间的距离公式的前提是两条直线的方程为一般式,且x,y的系数分别相同.
(2)已知直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0,则直线l1,l2之间的距离为(　　)
(2)(方法一)当过点M(-1,2)的直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-1,此时恰好A(2,3),B(-4,5)两点到该直线的距离相等,故x=-1满足题意;当过点M(-1,2)的直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x+1),即直线l的方程为kx-y+k+2=0.由点A(2,3)与B(-4,5)到直线l的距离相等,得
整理得x+3y-5=0.综上所述,直线l的方程为x=-1或x+3y-5=0.
(方法二)由题意得l∥AB或l过AB的中点,当l∥AB时,设直线AB的斜率为kAB,
即x+3y-5=0.当l过AB的中点(-1,4)时,直线l过点M(-1,2),所以直线l的方程为x=-1.综上所述,直线l的方程为x=-1或x+3y-5=0.
规律总结1.应用点到直线的距离公式时应注意的三个问题 (1)直线方程应为一般式,若给出其他形式则应先化为一般式. (2)点P在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用. (3)直线方程Ax+By+C=0,当A=0或B=0时公式也成立,但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直),故也可用数形结合求解. 2.用待定系数法求直线方程时,应先考虑斜率不存在是否满足题意,避免漏掉斜率不存在的情况而导致错误.
学以致用1.(1)若点(4,a)到直线4x-3y=0的距离不大于3,则a的取值范围是　　　　　　　　　　. (2)若直线l过点(2,1),且原点到直线l的距离为2,则直线l的方程为　　　　　　　　　　　　. 
二 两条平行直线间的距离
典例剖析2.(1)若两条直线3x+y-3=0和6x+my-1=0平行,则它们之间的距离为　　　　　. (2)已知直线l与两条直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0的距离相等,则直线l的方程为　　　　　. 
互动探究(变问法)在本例(2)中,若直线l1,l2的方程不变,求直线l1关于l2对称的直线l3的方程.
规律总结1.求两条平行直线间的距离可以转化为求点到直线的距离,也可以利用公式. 2.利用公式求平行直线间的距离时,两条直线的方程必须是一般式,且x,y的系数对应相等. 3.当两条直线都与x轴(或y轴)垂直时,可利用数形结合来求它们之间的距离.(1)两条直线都与x轴垂直时,l1:x=x1,l2:x=x2,则d=|x2-x1|; (2)两条直线都与y轴垂直时,l1:y=y1,l2:y=y2,则d=|y2-y1|.
学以致用2.(1)求与直线l:5x-12y+6=0平行且到直线l的距离为2的直线方程.(2)两条平行直线l1,l2分别过点P1(1,0),P2(0,5),若直线l1与l2之间的距离为5,求这两条直线的方程.
(2)由题意知,两条直线的斜率都存在,设直线l1:y=k(x-1),即kx-y-k=0,l2:y=kx+5,即kx-y+5=0.因为l1与l2的距离为5,
所以l1的方程为y=0,l2的方程为y=5或l1的方程为5x-12y-5=0,l2的方程为5x-12y+60=0.
三 距离公式与数形结合思想的综合应用
规律总结数形结合思想的运用 解决一些代数式的最值或取值范围问题时,通常结合两点之间的距离公式、点到直线的距离公式,将代数式视为某两点之间的距离或某一点到某一直线的距离,从而借助几何关系求得最值或取值范围.
学以致用3.(1)已知P,Q分别是直线3x+4y-5=0与6x+8y+5=0上的动点,则|PQ|的最小值为(　　)
(2)若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上,则AB的中点M到原点的距离的最小值为　　　　　. 
1.已知点(a,1)到直线x-y+1=0的距离为1,则a的值为(　　)
2.若直线x-2y-1=0与直线x-2y-C=0的距离为2 ,则C的值为(　　)A.9B.11或-9C.-11D.9或-11答案:B解析:由题意知,两条直线平行.由两条平行直线间的距离公式,
3.已知点M(1,2),点P(x,y)在直线2x+y-1=0上,则|MP|的最小值是(　　)
答案:B解析:由题意,知点M到直线2x+y-1=0的距离,即为|MP|的最小值,
4.若两条平行直线3x+4y+5=0与6x+ay+30=0间的距离为d,则a+d=　　　　　. 答案:10解析:由两条直线平行知,a=8,则直线方程6x+8y+30=0可化为3x+4y+15=0,故由两条平行直线间的距离公式,