人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程图片ppt课件

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1.探索并掌握圆的一般方程,提升数学抽象素养.2.能进行圆的一般方程和标准方程的互化,提升逻辑推理能力.3.会根据不同的条件利用待定系数法求圆的一般方程,提升数学运算素养.4.初步掌握点的轨迹方程的求法,并能简单应用.
微拓展1.圆的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0),但并非形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程都表示圆.当D2+E2-4F=0时,其表示一个点 ,当D2+E2-4F<0时,不表示任何图形.2.圆的一般方程具有明显的代数结构特征:(1)x2,y2项的系数均为1;(2)没有xy项;(3)D2+E2-4F>0.3.若二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆,
2.轨迹方程(1)点M的轨迹方程是指　点M的坐标(x,y)　满足的关系式. (2)轨迹是指点在运动变化过程中形成的　图形　.在解析几何中,我们常常把图形看作　点的轨迹(集合)　. (3)求符合某种条件的动点M的轨迹方程,实质上就是利用题设中的几何条件,通过“坐标化”将其转化为关于变量x,y之间的方程.
微思考 已知定点A(2,2),动点M(x,y)满足|MA|=1,则点M的轨迹方程是什么?提示:由题意知,满足条件的点M是以点A(2,2)为圆心,1为半径的圆,所以有(x-2)2+(y-2)2=1,即点M的轨迹方程是(x-2)2+(y-2)2=1.
典例剖析1.(1)若圆x2+y2+2x+ky+k-1=0的面积是π,则该圆的圆心坐标为(　　)A.(-1,1)B.(-1,-1)C.(-1,2)D.(-1,-2)(2)已知点P(1,2)在圆C:x2+y2+kx+4y+k2+1=0的外部,则k的取值可能是(　　)A.-1B.-2C.1D.2答案:(1)B　(2)C
规律总结1.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是D2+E2-4F>0,
2.当圆的方程用一般方程给出时,判断点(x0,y0)与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系的方法如下:
学以致用1.(1)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标为　　　　,半径为　　　　. (2)若点M,N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上,且点M,N关于直线x-y+1=0对称,则该圆的面积为　　　　. 答案:(1)(-2,-4)　5　(2)9π
典例剖析2.已知△ABC的三个顶点分别是点A(2,2),B(5,3),C(3,-1).(1)求△ABC的外接圆的方程;(2)若点M(a,2)在△ABC的外接圆上,求a的值.
解:(1)设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
所以△ABC的外接圆的方程为x2+y2-8x-2y+12=0.(2)由(1)知△ABC的外接圆的方程为x2+y2-8x-2y+12=0,∵点M(a,2)在△ABC的外接圆上,∴a2+22-8a-2×2+12=0,即a2-8a+12=0,解得a=2或a=6.
学以致用2.已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且圆心C在直线x-2y+3=0上,求圆C的方程.
三 与圆有关的轨迹问题
典例剖析3.已知Rt△ABC的斜边为AB,且点A(-1,0),B(3,0),求直角顶点C的轨迹方程.解:(1)(方法一:直接法)设直角顶点C(x,y),因为AC⊥BC,且A,B,C三点不共线,所以x≠3且x≠-1.
(方法二:定义法)设斜边AB的中点为D,由中点坐标公式得点D(1,0).由直角三角形的性质知,|CD|= |AB|=2.由圆的定义知,动点C的轨迹是以点D(1,0)为圆心,以2为半径的圆(因为A,B,C三点不共线,所以除去与x轴的交点).设点C(x,y),则直角顶点C的轨迹方程为(x-1)2+y2=4(x≠3且x≠-1).
互动探究1.(变问法)试求直角边BC中点M的轨迹方程.
解:(代入法)设点M(x,y),点C(x0,y0),因为点B(3,0),M是线段BC的中点,
由本例知,点C在圆(x-1)2+y2=4(x≠3且x≠-1)上运动,将x0,y0代入该方程,得(2x-4)2+(2y)2=4,即(x-2)2+y2=1.因此动点M的轨迹方程为(x-2)2+y2=1(x≠3且x≠1).
2.(变条件)本例中,A,B两点坐标不变,若动点M到点A的距离是到点B距离的2倍,试求动点M的轨迹方程.
规律总结求动点的轨迹方程的三种常用方法 (1)直接法:根据题目条件,先建立坐标系,设出动点坐标,找出动点满足的条件,再化简求得动点的轨迹方程. (2)定义法:当动点的运动轨迹符合圆的定义时,可利用定义写出动点的轨迹方程. (3)代入法:若动点P(x,y)依赖于某圆上的一个动点Q(x1,y1)而运动,则先把x1,y1用x,y表示,再将点Q的坐标代入到已知圆的方程中,得点P的轨迹方程.
学以致用3.已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半.(1)求动点M的轨迹方程;(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.
解:(1)设动点M的坐标为(x,y),
1.(多选题)已知圆M的一般方程为x2+y2+6x+8y=0,则下列说法正确的是(　　)A.圆M的圆心为(3,4)B.圆M的半径为5C.点(-6,-8)不在圆M上D.圆M关于x-y-1=0对称答案:BD解析:圆M的方程x2+y2+6x+8y=0可化为(x+3)2+(y+4)2=25,所以圆M的圆心为(-3,-4),半径为5,A错误,B正确;因为(-6+3)2+(-8 +4)2=25,所以点(-6,-8)在圆M上,C错误;因为圆心(-3,-4)在直线x-y-1=0上,所以圆M关于x-y-1=0对称,D正确.故选BD.
2.若方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆,则实数m的取值范围是(　　)
答案:B解析:由题意,得(-1)2+12-4m>0,解得m< .
3.若方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2,2),半径为2的圆,则a,b,c的值依次为(　　)A.-2,4,4B.-2,-4,4C.2,-4,4D.2,-4,-4答案:A
4.经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程为(　　)A.x2+y2+7x-3y+2=0B.x2+y2-7x-3y-2=0C.x2+y2-7x+3y+2=0D.x2+y2-7x-3y+2=0答案:D解析:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
5.如图,已知线段AB的中点C的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的端点B的轨迹方程.