人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程教学演示课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程教学演示课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了课前·基础认知，课堂·重难突破，素养·目标定位，随堂训练，素养•目标定位，目标素养，知识概览等内容，欢迎下载使用。

1.能用直线和圆的方程解决一些简单的实际问题,提升数学运算素养.2.体会用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”,提升直观想象素养.3.能根据直线与圆的位置关系运用数形结合方法解决一些最值问题,提升直观想象素养.
用坐标法解决几何问题的步骤用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”:第一步:建立　适当的　平面直角坐标系,用　坐标和方程　表示问题中的几何要素,如点、直线、圆,将平面几何问题转化为　代数问题　; 第二步:通过代数运算,解决代数问题;第三步:把　代数运算的结果　“翻译”成几何结论. 微思考用坐标法解决几何问题时,能随意建立坐标系吗?提示:不能.
一 直线与圆的方程的实际应用
典例剖析1.如图,某市有相交于点O的一条东西走向的公路l,与南北走向的公路m,这两条公路都与一块半径为1千米的圆形商城A相切.根据市民建议,欲再新建一条公路PQ,点P,Q分别在公路l,m上,且要求直线PQ与圆形商城A也相切.(1)当点P距点O 4千米时,求OQ的长;(2)当公路PQ最短时,求OQ的长.
解:(1)如图,以O为原点,直线l,m分别为x,y轴建立平面直角坐标系.设PQ与圆A相切于点B,连接AB,以1千米为单位长度,则圆A的方程为(x-1)2+(y-1)2=1,
规律总结1.解决直线与圆的方程的实际应用题的步骤 
2.建立适当的直角坐标系应遵循的三个原则 (1)若曲线是轴对称图形,则可选它的对称轴为坐标轴. (2)常选特殊点作为直角坐标系的原点. (3)尽量使已知点位于坐标轴上.
学以致用1.一座圆拱桥的截面图如图所示,当水面在某位置时,拱顶离水面2 m,水面宽12 m,当水面下降1 m后,水面宽为　　　　m.
解析:如图,以圆拱桥桥洞顶点为坐标原点,以过该顶点的竖直直线为y轴,建立平面直角坐标系.设圆心为C,圆的方程为x2+(y+r)2=r2(r>0),水面所在弦的端点为A,B,则A(6,-2),将点A(6,-2)的坐标代入圆的方程,得r=10,即圆的方程为x2+(y+10)2=100.当水面下降1 m后,水面所在弦的端点为A',B',可设点A'(x0,-3)(x0>0),将点A'(x0,-3)的坐标代入圆的方程,
二 与圆有关的最值问题
互动探究1.(变问法)本例中,条件不变,求|x+y+2|的取值范围.
2.(变条件)本例中,实数x,y满足的方程“x2+y2-4x+1=0”改为“x2+y2-4x+1=0(y≥0)”,再求(1).解:方程x2+y2-4x+1=0(y≥0)可化为(x-2)2+y2=3(y≥0),它表示圆(x-2)2+y2=3的上半部分.令y-x=b,即y=x+b,则b为直线y=x+b在y轴上的截距.
三 过直线与圆的交点的圆系方程
典例剖析3.求过直线2x+y+4=0与圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆的方程.
解:设过圆x2+y2+2x-4y+1=0与直线2x+y+4=0的交点的圆系方程为x2+y2+2x-4y+1+λ(2x+y+4)=0,整理得x2+y2+2(1+λ)x-(4-λ)y+1+4λ=0.要使圆的面积最小,只需圆的半径r最小.
规律总结解答此类问题一般有两种方法 (1)联立方程组,求出交点坐标,再根据交点坐标求方程. (2)设圆系方程确定参数.一般地,过直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为零)与圆O:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)的交点的圆系方程可设为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0,但注意系数λ一定要写在直线方程之前.
学以致用2.已知一圆过圆x2+y2-2x=0与直线x+2y-3=0的交点,且圆心在y轴上,则这个圆的方程是　　　　　　　　　　　　. 答案:x2+y2+4y-6=0
1.方程x2+y2=1(-1≤x≤0)所表示的图形是(　　)A.以原点为圆心,1为半径的上半圆B.以原点为圆心,1为半径的左半圆C.以原点为圆心,1为半径的下半圆D.以原点为圆心,1为半径的右半圆答案:B
2.一辆卡车宽1.6 m,若要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m),则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过(　　)A.1.4 mB.3.5 mC.3.6 mD.2.0 m答案:B解析:如图,圆的半径|OA|=3.6 m,卡车宽|AC|=1.6 m,所以|AB|=0.8 m,所以弦心距|OB|= ≈3.5(m).故这辆卡片的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过3.5 m.
3.设村庄外围所在曲线的方程可用(x-2)2+(y+3)2=4表示,村外一小路所在直线的方程可用x-y+2=0表示,则从村庄外围到小路的最短距离为　　　　　.