人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程习题ppt课件

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【典型例题1】点(1,2)关于点(2,3)的对称点的坐标为　　　.答案:(3,4)解析:设点(1,2)关于点(2,3)的对称点的坐标为(a,b),则点(2,3)即为点(1,2)和点(a,b)所连线段的中点,
规律总结 点P(x0,y0)关于点A(a,b)的对称点为P'(2a-x0,2b-y0),可利用中点坐标公式求解.
【跟踪训练1】若点(2,-5)与点(-6,-1)关于点M对称,则点M的坐标为　　　　　　　　. 答案:(-2,-3)解析:依题意,点M即为点(2,-5)与点(-6,-1)所连线段的中点,所以点M(-2,-3).
二 点关于直线的对称
【典型例题2】点A(1,3)关于直线x-y+3=0的对称点的坐标为　　　　　. 答案:(0,4)解析:设点A(1,3)关于直线x-y+3=0的对称点为A'(m,n),
规律总结 设点P(x0,y0),直线l:Ax+By+C=0(A≠0,B≠0),若点P关于直线l的对称点为点Q(x,y),则解方程组 即得Q点的坐标.
【跟踪训练2】(1)已知点A(3,0),B(0,3),从点P(0,2)射出的光线经x轴反射到直线AB上,又经过直线AB反射回到P点,则光线所经过的路程为　　　　　. 
解析:(1)直线AB的方程为x+y=3,点P(0,2)关于x轴的对称点为点P1(0,-2).设点P1(0,-2)关于直线AB的对称点为P2(a,b),
三 直线关于点的对称
【典型例题3】直线y=4x-5关于点P(2,1)对称的直线方程是(　　)A.y=4x+5B.y=4x-5C.y=4x-9D.y=4x+9答案:C
解析:设直线y=4x-5上的点P(x0,y0)关于点(2,1)的对称点的坐标为(x,y),
将其代入直线y=4x-5中,得到2-y=4(4-x)-5,化简得y=4x-9.
规律总结 求直线关于点的对称直线方程有两种方法(1)转化为点关于点对称.求一条直线l关于点A(a,b)的对称直线l'的方程时,可在直线l上取某两个特殊点,求出这两个点关于点A的对称点的坐标,然后利用两点式得到其对称直线l'的方程.(2)利用结论.直线l:Ax+By+C=0关于点A(a,b)对称的直线方程为A(2a-x)+B(2b-y)+C=0.
【跟踪训练3】已知直线l1:2x+y+2=0与l2:4x+by+c=0关于点P(1,0)对称,则b+c=　　　　　. 答案:-10解析:在直线l1:2x+y+2=0上取点M(-1,0),N(0,-2),点M,N关于点P(1,0)对称的点分别为点M1(3,0),N1(2,2).因为点M1(3,0),N1(2,2)在直线l2:4x+by+c=0上,
所以b+c=-10.
四 直线关于直线的对称
【典型例题4】已知直线l:x+2y-2=0,试求直线l1:y=x-2关于直线l对称的直线l2的方程.
得直线l与l1的交点A(2,0).在直线l1上任取一点B(0,-2),设B关于直线l的对称点为B'(x0,y0),
(方法三)由于直线l1:y=x-2关于直线l对称的直线为l2,则l2上任一点P1(x,y)关于l的对称点P1'(x',y')一定在直线l1上,反之也成立.
把(x',y')代入方程y=x-2,整理得7x-y-14=0,故直线l2的方程为7x-y-14=0.
规律总结 1.已知直线l:Ax+By+C=0,若直线l1∥l,则求l1关于l的对称直线方程的方法如下:(方法1)在l1上取两个特殊点,求出这两个点关于直线l的对称点的坐标,然后利用两点式得到其对称直线l1'的方程.(方法2)利用待定系数法,设对称直线l1'的方程为Ax+By+M=0,根据l1与l1'到直线l的距离相等,利用两平行直线间距离公式建立关于M的方程,求得M即得l1'的方程.
2.若直线l1与l相交,求l1关于l的对称直线方程的方法如下: (方法一)求出l1与l的交点,再在l1上取一个特殊点,求出这个点关于直线l的对称点的坐标,然后利用两点式得到其对称直线l1'的方程.(方法二)利用待定系数法,先求出l1与l的交点,设为(x0,y0),从而设出对称直线l1'的方程为y-y0=k(x-x0),再在直线l上任取一点,这点到l1与l1'的距离相等,根据点到直线的距离公式建立关于k的方程,求得k的值即得对称直线l1'的方程.
【跟踪训练4】已知直线l:x-y-1=0,l1:x-y+3=0,l2:2x-y-1=0.(1)求直线l1关于直线l的对称直线l1'的方程;(2)求直线l2关于直线l的对称直线l2'的方程.
解:(1)因为l1∥l,所以l1'∥l.设直线l1'的方程为x-y+c=0(c≠3,且c≠-1).在直线l1上取点M(0,3),设点M关于直线l的对称点为M'(a,b),
即点M'的坐标为(4,-1).把点M'的坐标代入直线l1'的方程,得4-(-1)+c=0,解得c=-5,所以直线l1'的方程为x-y-5=0.