高中人教A版 (2019)第二章直线和圆的方程2.4 圆的方程教学课件ppt

展开

这是一份高中人教A版 (2019)第二章直线和圆的方程2.4 圆的方程教学课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了专题归纳突破，知识体系构建，专题三求圆的方程，答案A等内容，欢迎下载使用。

⑨x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)⑩d=r　 ⑪d专题一求直线的方程
求直线的方程常用以下两种方法:(1)直接法.根据题目条件确定点和斜率或斜率与截距或两点等,进而套用方程的几种形式求得直线方程.(2)待定系数法.根据直线具有的某些性质,先设出方程(含有待定系数),再根据条件求出参数值,即得直线方程.特别地,①与直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+D=0(D≠C);②与直线Ax+By+C=0垂直的直线可设为Bx-Ay+λ=0;③经过直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0交点的直线可设为(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0.
【典型例题1】已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在的直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在的直线方程为x-2y-5=0.求:(1)AC所在的直线的方程;(2)点B的坐标;(3)AC边上的中位线所在直线的方程.
解:(1)因为AC⊥BH,所以设边AC所在的直线的方程为2x+y+t=0.把点A(5,1)代入直线方程2x+y+t=0中,解得t=-11.所以边AC所在的直线的方程为2x+y-11=0.
(3)由(2)可得边AB的中点M(2,-1),可设AC边上的中位线所在直线的方程为2x+y+D=0,将点M(2,-1)代入可得2×2+(-1) +D=0,解得D=-3.于是AC边上的中位线所在直线的方程为2x+y-3=0.
【跟踪训练1】求经过两条直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点,且距原点为1的直线方程.解:(方法一)过两条直线交点的直线系方程为x+3y-10+λ(3x-y)=0,即(1+3λ)x+(3-λ)y-10=0.①∵原点到直线的距离为1,
∴λ=±3.代入方程①中,得所求直线方程为x=1或4x-3y+5=0.
解得两条直线的交点为A(1,3).当斜率存在时,设所求直线方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0.
当直线斜率不存在时,直线方程为x=1也符合题意.故所求直线方程为x=1或4x-3y+5=0.
专题二两条直线的位置关系
已知两直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0)和l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0).(1)对于l1∥l2的问题,先由A1B2-A2B1=0求出其中的未知系数的值,再代回原方程检验l1和l2是否重合,若重合,则舍去.(2)对于l1⊥l2的问题,由A1A2+B1B2=0求出未知系数的值即可.
【典型例题2】已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b =0,求满足下列条件的a,b的值.(1)l1⊥l2,且直线l1过点(-3,-1);(2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.解:(1)∵l1⊥l2,∴a(a-1)-b=0,①又直线l1过点(-3,-1),∴-3a+b+4=0.②
(2)∵直线l2的斜率存在,l1∥l2,∴直线l1的斜率存在.∴b≠0.设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,
【跟踪训练2】已知直线l1:ax+2y+6=0,直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0,当l1∥l2时,a=　　　　　;当l1⊥l2时,a=　　　　　.
解析:当l1∥l2时,有a(a-1)-2×1=0,解得a=-1或a=2.a=2时,l1与l2重合;a=-1时,l1∥l2;当l1⊥l2时,有a+2(a-1)=0,解得a= .
求圆的方程是考查圆的方程问题中的一个基本点,一般涉及圆的性质、直线与圆的位置关系等,主要依据圆的标准方程、一般方程、直线与圆的几何性质解决问题,方法如下:(1)几何法.利用圆的几何性质,直接求出圆心和半径,代入圆的标准方程即得圆的方程.(2)待定系数法.由三个独立的条件得到三个方程,解方程组即得圆方程中的三个待定参数值,代入即得圆的方程,步骤依次为:设方程、列式、求解.
【典型例题3】某圆与直线l:4x-3y+6=0相切于点A(3,6),且经过点B(5,2),求此圆的标准方程.解:设圆心为C,则CA⊥l.设直线CA与圆的另一个交点为P,
又因为圆心在直线y=2x上,所以b=2a,所以a=2,b=4或a=-2,b=-4.故所求圆的方程是(x-2)2+(y-4)2=10或(x+2)2+(y+4)2=10.
专题四直线与圆的位置关系
直线与圆位置关系的问题,既包括判断位置关系,求圆的切线方程,求弦长等一般问题,也涉及一些综合性问题,比如与平面向量结合的问题、设而不求思想的运用等.解决这类问题时,一是注意平面向量相关概念要熟悉,二是要多与向量的坐标运算相联系,三是要合理对问题进行转化,简化运算过程.
【典型例题4】已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;
解:(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.圆C的圆心坐标为(2,3),半径为1.因为直线l与圆C交于两点,
(2)设点M(x1,y1),N(x2,y2).将y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0.
【跟踪训练4】已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,直线l1过定点A(1,0).(1)若l1与圆相切,求l1的方程;
解:(1)①若直线l1的斜率不存在,即直线x=1,显然符合题意.②若直线l1的斜率存在,设直线l1的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.由题意知,圆心C(3,4)到直线l1的距离等于半径2,
(2)由题意可知,直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,可设直线l1的方程为kx-y-k=0.
专题五圆与圆的位置关系
解决圆与圆的位置关系及其应用问题,一是要合理选择判断位置关系的方法(代数法或几何法),二是要特别注意对问题进行合理地转化,将其他一些诸如:两圆公切线条数,符合某种条件的点的个数,符合某种条件的直线的条数等问题转化为两圆位置关系的问题加以解决.
【跟踪训练5】已知两点A(-1,0),B(1,0)及圆C:(x-3)2+(y-4)2 =r2(r>0),若圆C上存在点P,满足 =0,则r的取值范围是(　　)A.[3,6]B.[3,5]C.[4,5]D.[4,6]答案:D解析:因为 =0,所以点P在以AB为直径的圆上且该圆方程为x2+y2=1.又点P在圆C上,因此两圆有公共点,又两圆的圆心距d=5,所以|r-1|≤5≤r+1,解得4≤r≤6,故选D.
专题六与圆有关的最值问题
与圆有关的最值问题包括:(1)求圆O上一点到圆外一点P的最大距离、最小距离: dmax=|OP|+r,dmin=|OP|-r(r为圆O的半径).(2)求圆上的点到某条直线的最大距离、最小距离:当直线与圆相离时,设圆心到直线的距离为m,则dmax=m+r,dmin=m-r(r为圆的半径).(3)已知点运动的轨迹方程是(x-a)2+(y-b)2=r2,求 ;③x2+y2等式子的最值,一般运用几何法求解.
【典型例题6】已知圆C:(x+2)2+y2=1,P(x,y)为圆C上任一点.求:
(2)x-2y的最大值、最小值.
(2)设b=x-2y,即x-2y-b=0,∵P(x,y)为圆C上任一点,
【跟踪训练6】(1)已知直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　　)

相关课件更多