广西专版2023_2024学年新教材高中数学综合检测B卷新人教版选择性必修第二册

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册全册综合练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
综合检测(B卷)
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数f(x)=,则f'=(　　)
A.- B.- C.-8 D.-16
答案:D
解析:∵f'(x)=(x-2)'=-2x-3,
∴f'=-2×=-16.
2.已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,且a2=3a4-6,则S9等于(　　)
A.25 B.27 C.50 D.54
答案:B
解析:设数列{an}的公差为d.
∵a2=3a4-6,
∴a1+d=3a1+9d-6,即a1+4d=3,
∴a5=3,∴S9=(a1+a9)=9a5=27.
3.已知在公差不为0的等差数列{an}中,2a4-+2a14=0,数列{bn}是等比数列,且a9=b9,则b8b10=(　　)
A.4 B.16 C.8 D.2
答案:B
解析:因为2a4-+2a14=0,所以4a9-=0,得a9=4或a9=0.
又数列{bn}是等比数列,且a9=b9≠0,所以a9=4,即b9=4,所以b8b10==16.
4.已知函数f(x)=xln x,则这个函数的图象在点(1,f(1))处的切线方程是(　　)
A.y=2x-2 B.y=2x+2 C.y=x-1 D.y=x+1
答案:C
解析:f(1)=ln1=0,则切点为(1,0),导函数f'(x)=lnx+1,则函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率k=f'(1)=ln1+1=1,所以函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1.
5.已知数列{an}为等比数列,且a3a8+a5a6=8,则log2a1+log2a2+…+log2a10=(　　)
A.2+log25 B.6 C.8 D.10
答案:D
解析:∵数列{an}为等比数列,
∴a3a8=a5a6.又a3a8+a5a6=8,∴a5a6=4,
∴log2a1+log2a2+…+log2a10=log2(a5a6)5=log245=5×2=10.
6.已知x>0,a=x,b=x-,c=ln(1+x),则(　　)
A.c3x,所以当x≥0时,g'(x)=f'(x)-3x>0,
所以g(x)在区间[0,+∞)内单调递增.
因为f(-x)=f(x),所以g(-x)=f(-x)-x2=f(x)-x2=g(x),所以g(x)是偶函数.
因为f(x)-f(x-1)0),因为函数f(x)在x=2处取得极值,
所以f'(2)=2+=0,解得a=-4.
此时,f'(x)=x-,则当x∈(0,2)时,f'(x)0,∴q=2,an=2n-1.
设等差数列{bn}的公差为d,
∵a4=b3+b5,a5=b4+2b6,∴
解得∴bn=n.∴an=2n-1,bn=n.
方案二:选条件②.设等比数列{an}的公比为q,
∵a1=1,S3-S2=a2+2a1,
∴q2-q-2=0,解得q=2或q=-1.
∵q>0,∴q=2,an=2n-1.
设等差数列{bn}的公差为d,
∵a4=b3+b5,a3+a5=4(b1+b4),
∴解得∴bn=n.
∴an=2n-1,bn=n.
方案三:选条件③.设等比数列{an}的公比为q,
∵a1=1,S3-S2=a2+2a1,
∴q2-q-2=0,解得q=2或q=-1.
∵q>0,∴q=2,an=2n-1.
设等差数列{bn}的公差为d,
∵a4=b3+b5,b2S4=5a2b3,∴
解得∴bn=n.∴an=2n-1,bn=n.
(2)∵an=2n-1,bn=n,
∴Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×20+2×21+…+(n-1)×2n-2+n×2n-1,①
2Tn=1×21+2×22+…+(n-1)×2n-1+n×2n,②
①-②,得-Tn=1+21+22+…+2n-1-n×2n=-n×2n=2n-1-n×2n,
∴Tn=(n-1)×2n+1.
18.(12分)已知函数f(x)=x2-2aln x-1,其中a∈R,且a≠0.
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求函数f(x)的单调区间.
解:(1)当a=2时,f(x)=x2-4lnx-1,
所以f'(x)=2x-,所以f(1)=0,f'(1)=-2,
所以所求切线方程为y-0=-2(x-1),即y=-2x+2.
(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=2x-,因为a∈R,且a≠0,
①当a0),由f'(x)1;由f'(x)>0,得00,当x∈时,g'(x)