广西专版2023_2024学年新教材高中数学综合检测A卷新人教版选择性必修第三册

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册全册综合课时训练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
综合检测(A卷)
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若X的分布列为
X
0
1
P

a
则E(X)=(　　)
A. B.
C. D.
答案:A
解析:由+a=1,得a=,则E(X)=0×+1×.
2.某社区为了解本社区居民的受教育程度与年收入的关系,随机调查了105户居民,得到的2×2列联表如下表所示:
单位:户
文化程度
年收入
合计
年收入5万元以下
年收入5万元及以上
高中文化以上
10
45
55
高中文化及以下
20
30
50
合计
30
75
105
若推断“受教育程度与年收入有关系”,则这种推断犯错误的概率不超过(　　)
A.5% B.1% C.0.5% D.0.1%
答案:A
解析:由列联表中的数据可得χ2=≈6.109>3.841=x0.05,因此推断“受教育程度与年收入有关系”,且犯错误的概率不超过5%.
3.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为(　　)
A.10 B.20
C.30 D.120
答案:B
解析:∵+…+=2n=64,∴n=6.
Tk+1=x6-kx-k=x6-2k,
令6-2k=0,得k=3,
常数项T4==20,故选B.
4.6位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有(　　)
A.240种 B.360种
C.480种 D.720种
答案:C
解析:先排甲,有4种方法,剩余5人全排列有=120种,所以不同的演讲次序有4×120=480种.
故选C.
5.在某次国际围棋比赛中,甲、乙两人进入最后决赛.比赛采取五局三胜制,即先胜三局的一方获得比赛冠军,比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为,且各局比赛的胜负互不影响,则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为(　　)

A. B.
C. D.
答案:C
解析:甲以3∶0获胜为事件A,甲以3∶1获胜为事件B,则A,B互斥,
且P(A)=,P(B)=,
所以在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为
P=.
故选C.
6.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A=“4个人去的景点彼此互不相同”,事件B=“小赵独自去一个景点”,则P(A|B)=(　　)
A. B.
C. D.
答案:D
解析:若小赵独自去一个景点,则还有3个景点可选,其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择,可能情况有3×3×3=27种,
所以小赵独自去一个景点的可能情况有4×27=108种.
因为4个人去的景点不相同的可能性为4×3×2×1=24种,
所以P(A|B)=.
7.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),且P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,若μ=4,σ=1,则P(5