广西专版2023_2024学年新教材高中数学数学建模建立统计模型进行预测课件新人教版选择性必修第三册

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数学建模建立统计模型进行预测课前·基础认知课堂·重难突破素养·目标定位随堂训练　素养•目标定位目 标 素 养1.通过实例能从实际问题中建立统计模型,利用数学模型解决实际问题.2.建立统计模型进行随机现象的分析和决策.3.通过学习,提升数学建模和数学运算的核心素养.知 识 概 览课前·基础认知1.建立统计模型进行预测的步骤 微思考建立统计模型进行预测的方法是什么?提示:研究随机现象,就是要在明确研究对象和问题的基础上,通过收集数据、整理数据、提取信息、构建数学模型,再利用模型进行推断,得出结论.通过这样的研究所得出的结论,可以为我们作出决策提供有力的依据.2.数学建模活动:建立统计模型进行预测(1)问题背景分析.(2)建立统计模型.①绘制散点图;②建立线性回归方程;③回归结果分析.(3)模型的应用.课堂·重难突破建立统计模型进行预测典例剖析某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表),得到了散点图(如右图).(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的经验回归方程.(3)若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比,则当x为多少时,烧开一壶水最省煤气?(3)设t=kx(k>0),煤气用量为S,若烧开一壶水最省煤气,则S取最小值,学以致用某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,该院派出研究小组分别到气象局与某医院抄录了1月份到6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到数据资料见下表:该研究小组确定的研究方案是:先从这6组数据中选取2组,用剩下的4组数据求经验回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的两个月的概率;解:(1)设“抽到相邻两个月的数据”为事件A,因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,所有结果分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),每种情况都是等可能出现的.其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种,随堂训练1.已知某车间加工零件的个数x与花费时间y(单位:h)之间的经验回归方程为 =0.01x+0.5,则加工600个零件大约需要　　　　　h. 答案:6.5解析:因为 =0.01×600+0.5=6.5,所以加工600个零件大约需要6.5 h.2.在一段时间内,分5次测得某种商品的价格x(单位:万元)和需求量y(单位:吨)之间的一组数据为(1)求出y关于x的经验回归方程;(2)如价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少吨?3.假设一个人从出生到死亡,在每个生日那天都测量身高,并作出这些数据散点图,则这些点将不会落在一条直线上,但在一段时间内的增长数据有时可以用经验回归方程来分析.下表是一位母亲给儿子作的成长记录:(1)作出这些数据的散点图;(2)求出这些数据的经验回归方程;解:(1)数据的散点图如下: