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    北师大版九年级数学下册3.8 圆内接正多边形 同步练习

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    初中北师大版8 圆内接正多边形精练

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    这是一份初中北师大版8 圆内接正多边形精练,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(共6小题)
    1. 如图,正五边形 ABCDE 内接于 ⊙O,点 M 为 BC 中点,点 N 为 DE 中点,则 ∠MON 的大小为
    A. 108∘B. 144∘C. 150∘D. 166∘

    2. 如图,正八边形 ABCDEFGH 内接于圆,点 P 是弧 GH 上的任意一点,则 ∠CPE 的度数为
    A. 30∘B. 15∘C. 60∘D. 45∘

    3. 如图,A,B,C 在 ⊙O 上,AB 是 ⊙O 内接正六边形一边,BC 是 ⊙O 内接正十边形的一边,若 AC 是 ⊙O 内接正 n 边形的一边,则 n 等于
    A. 12B. 15C. 18D. 20

    4. 正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 3:2,则这个正多边形为
    A. 正十二边形B. 正六边形C. 正四边形D. 正三边形

    5. 若正方形的外接圆半径为 2,则其内切圆半径为
    A. 2B. 22C. 22D. 1

    6. 下列说法错误的是
    A. 正多边形每个内角都相等
    B. 正多边形都是轴对称图形
    C. 正多边形都是中心对称图形
    D. 正多边形的中心到各边的距离相等

    二、填空题(共6小题)
    7. 如图,正六边形 ABCDEF 内接于半径为 4 的圆,则 B,E 两点间的距离为 .

    8. 如图,在正方形 ABCD 内有一折线段,其中 AE⊥EF,EF⊥FC,并且 AE=3,EF=4,FC=5,则正方形 ABCD 的外接圆的半径是 .

    9. 如图,一个正 n 边形纸片被撕掉了一部分,已知它的中心角是 40∘,那么 n= .

    10. 下列说法中,正确的有 .
    ①各角相等的圆内接多边形一定是正多边形;
    ②正多边形的中心角等于它的每一个外角;
    ③若一个正多边形的每一个内角是 150∘,则这个正多边形是正十二边形.

    11. 如图,在正十边形 A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10 中,连接 A1A4,A1A7,则 ∠A4A1A7= ∘.

    12. 如图,边长为 1 的正五边形 ABCDE,顶点 A,B 在半径为 1 的圆上,其他各点在圆内,将正五边形 ABCDE 绕点 A 逆时针旋转,当点 E 第一次落在圆上时,则点 C 转过的度数为 .

    三、解答题(共3小题)
    13. 已知:如图,△ABC 是 ⊙O 的内接等腰三角形,顶角 ∠BAC=36∘,弦 BD,CE 分别平分 ∠ABC,∠ACB.求证:五边形 AEBCD 是正五边形.

    14. 如图①有一个宝塔,它的地基边缘是周长为 26 m 的正五边形 ABCDE(如图②),点 O 为中心.(下列各题结果精确到 0.1 m)
    (1)求地基的中心到边缘的距离;
    (2)已知塔的墙体宽为 1 m,现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像,并且留出最窄处为 1.6 m 的观光通道,问塑像底座的半径最大是多少?

    15. 作图与证明:如图,已知 ⊙O 和 ⊙O 上的一点 A,请完成下列任务.
    (1)作 ⊙O 的内接正六边形 ABCDEF;
    (2)连接 BF,CE,判断四边形 BCEF 的形状并加以证明.
    答案
    1. B
    2. D
    3. B
    4. B
    5. A
    6. C
    7. 8
    8. 25
    9. 9
    10. ②③
    11. 54
    12. 12∘
    13. ∵AB=AC,
    ∴∠ABC=∠ACB.
    又 ∵∠BAC=36∘,
    ∴∠ABC=∠ACB=72∘.
    又 ∵BD,CE 平分 ∠ABC,∠ACB.
    ∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36∘,
    ∴AE=EB=BC=CD=DA,
    ∴ 五边形 AEBCD 为正五边形.
    14. (1) 作 OM⊥AB 于点 M,连接 OA,OB,
    则 OM 为边心距,∠AOB 是中心角.
    由正五边形性质得 ∠AOB=360∘÷5=72∘.
    又 AB=15×26=5.2,
    ∴AM=2.6,∠AOM=36∘.
    在 Rt△AMO 中,边心距 OM=AMtan36∘=2.6tan36∘≈3.6m.
    (2) 3.6−1−1.6=1m.
    地基的中心到边缘的距离约为 3.6 m,塑像底座的半径最大约为 1 m.
    15. (1) 如图 1,首先作直径 AD,然后分别以 A,D 为圆心,OA 长为半径画弧,分别交 ⊙O 于点 B,F,C,E,连接 AB,BC,CD,DE,EF,AF,则正六边形 ABCDEF 即为所求.
    (2) 四边形 BCEF 是矩形.
    理由:如图 2,连接 OE.
    因为六边形 ABCDEF 是正六边形,
    所以 AB=AF=DE=DC,FE=BC,
    所以 AB=AF=DE=DC,
    所以 BF=CE,
    所以 BF=CE,
    所以四边形 BCEF 是平行四边形.
    因为 ∠EOD=360∘6=60∘,OE=OD,
    所以 △EOD 是等边三角形,
    所以 ∠OED=∠ODE=60∘,
    所以 ∠EDC=∠FED=2∠ODE=120∘.
    因为 DE=DC,
    所以 ∠DEC=∠DCE=30∘,
    所以 ∠CEF=∠DEF−∠CED=90∘,
    所以四边形 BCEF 是矩形.

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