初中数学北师大版九年级下册第三章 圆1 圆单元测试习题

2022-2023学年九年级下册数学北师大版第三章 圆（单元测试）

一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，则的度数是（    ）

A．

B．

C．

D．

2．已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（    ）

A． B． C．或 D．或

3．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是（    ）

A． B． C． D．

5．已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为（　　）

A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十二边形

6．如图，是⊙上的点，则图中与相等的角是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（    ）

A．60° B．65° C．70° D．75°

8．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（  ）

A．2.5 cm或6.5 cm

B．2.5 cm

C．6.5 cm

D．5 cm或13cm

9．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P（m， m＋2），过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（    ）

A．3 B．2 C． D．

10．如图，是的弦，点C是优弧上的动点（C不与A、B重合），，垂足为H，点M是的中点．若的半径是3，则长的最大值是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，将△ABC绕点C顺时针旋转至△EDC，使点E在⊙O上，再将△EDC沿CD翻折，点E恰好与点A重合，已知∠BAC=36°，则∠DCE的度数是（     ）

A．24 B．27 C．30 D．33

12．如图，菱形的三个顶点在上，对角线交于点，若的半径是，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)

13．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4+8，点E为弧AB的中点，C为半径OA上一点，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到线段CE′，若点E′恰好落在半径OB上，则OE′＝_____．

14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=120°，AB=，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为____．（结果保留π）

15．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于________度时，AC才能成为⊙O的切线．

16．如图，，点是上的一点，且，则以4为半径的与直线的公共点的个数______．

17．如图，是⊙的直径，、是⊙上的两点，，则_____．

18．如图，四边形内接于，经过圆心，，则______．

19．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF．若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为 _____．

20．如图，点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBA＝17°，则∠C的度数为_________°．

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)

21．如图，半圆O的直径，圆心为点O．点E在上，四边形是平行四边形，顶点C在半圆上，，垂足为F，．

(1)求证：是的切线；

(2)求的长及图中阴影部分的面积．

22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是圆上一动点，且与点C分别位于直径AB的两侧，，过点C作交PB的延长线于点Q；

(1)当点P运动到什么位置时，CQ恰好是⊙O的切线？

(2)若点P与点C关于直径AB对称，且AB=5，求此时CQ的长．

15．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合．

(1)写出点A的坐标；

(2)当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得与全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

24．如图，是的直径，G为弦的中点，连接并延长交于点D，连接交于点F，延长至点C，使得，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为5，，求的长．

25．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，半径，垂足为．拱高（弧的中点到弦的距离）．连接．

(1)直接判断与的数量关系；

(2)求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到）．

参考答案：

1．C

2．C

3．D

4．D

5．B

6．D

7．C

8．A

9．D

10．A

11．B

12．A

13．

14．．

15．60

16．2个

17．

18．

19．12

20．73

21．(1)1；

(2)的长为，图中阴影部分的面积为．

22．(1)当点P运动到直线OC与的交点处；(2)CQ=6.4.

23．(1)

(2)或

(3)

24．（1）11；（2）的长为1．

25．(1)

(2)这座石拱桥主桥拱半径约为