初中数学北师大版九年级下册1 圆单元测试测试题

第三章 圆（单元测试）2022-2023学年九年级下册数学北师大版

一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠C＝20°，∠B＝30°，则∠A 等于（ 　　 ）

A．5° B．10° C．15° D．20°

2．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(   )

A．25° B．35° C．40° D．50°

3．如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，菱形的三个顶点在上，对角线交于点，若的半径是，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，则的度数是（    ）

A．

B．

C．

D．

7．下列说法正确的是（    ）

A．直径是圆中最长的弦，有4条

B．长度相等的弧是等弧

C．如果的周长是周长的4倍，那么的面积是面积的8倍

D．已知的半径为8，A为平面内的一点，且，那么点A在上

8．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P（m， m＋2），过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（    ）

A．3 B．2 C． D．

9．如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（    ）

A．138° B．121° C．118° D．112°

10．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．下列说法正确的个数有（　　）

①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；

②在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等；

③等弧所对的圆心角相等；

④过三点可以画一个圆．

A．1 B．2 C．3 D．4

12．如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)

13．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4+8，点E为弧AB的中点，C为半径OA上一点，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到线段CE′，若点E′恰好落在半径OB上，则OE′＝_____．

14．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是______．

15．如图，正方形ABCD内接于⊙O，边长BC=，P为弧AD上一点且AP=1，则PC=________________．

16．如图，是⊙的直径，、是⊙上的两点，，则_____．

17．用一个半径为4的半圆形纸片制作一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是__．

18．如图，点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBA＝17°，则∠C的度数为_________°．

19．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF．若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为 _____．

20．如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC．若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝________．

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)

21．如图，是的直径，是的一条弦，连接

(1)求证：

(2)连接,过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线．

22．如图，，分别是的直径和弦，半径于点．过点作的切线与的延长线交于点，，的延长线交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求图中阴影部分的面积．

23．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.

（1）已知：如图，四边形ABCD是“等对角四边形”， ,则∠C=           ;

（2）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=4 , AD=3.求对角线AC的长；

（3）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD是“等对角四边形”，其中,点D在y轴上，抛物线过点A、C,点P在抛物线上，当满足的P点至少有3个时,总有不等式成立，求n 的取值范围.

24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使，连接BD，ED．

(1)求证：；

(2)若，，⊙O的直径长为          ．

25．如图，已知扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径R＝3．

(1)求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴；

(2)在扇形AOB的内部，⊙O1与OA，OB都相切，且与弧只有一个交点C，此时我们称⊙O1为扇形AOB的内切圆，试求⊙O1的面积S1．

参考答案：

1．B

2．C

3．B

4．A

5．C

6．C

7．D

8．D

9．C

10．D

11．A

12．D

13．

14．30°

15．3

16．

17．2

18．73

19．12

20．20°

21．(1)1

(2)22

22．(1)11

(2)

23．（1）115°；（2）或；（3）

24．(1)11

(2)10

25．(1)扇形面积S＝，阴影部分面积S＝﹣

(2)π