人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形课时训练

2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编

专题04 等腰三角形的判定

考试时间：120分钟 试卷满分：100分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2022八上·西湖期末）如图，在中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使，下列作法正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．（2分）（2021八上·河东期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB=36°，以C为原点，C所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系 ，在坐标轴上取一点M使△MAB 为等腰三角形，符合条件的 M 点有（　　）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

3．（2分）（2021八上·昌平期末）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（2分）（2021八上·密山期末）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①

5．（2分）（2021八上·济宁月考）已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，与相交于点，给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定是等腰三角形的是（　　）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

6．（2分）（2021八上·中山期末）如图，已知直角三角形ABC中，，，在直线BC或AC上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

7．（2分）（2021八上·江津期中）如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD.其中正确的结论有（　　）个 

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（2分）（2020八上·温州期中）如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，以△ABC的一条边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则这样的点有（　　）

A．7个 B．6个 C．5个 D．4个

9．（2分）已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　　）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

10．（2分）（2021八上·桐梓期末）如图，在 中， ，  是 边上的高， 是 边的中线， 是 的角平分线， 交 于点G，交 于点H，下面说法正确的是（　　） 

① 的面积是 的面积的一半；② ；③ ；④ .

A．①②③④ B．①② C．①③ D．①④

二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）

11．（2分）（2021八上·句容期末）如图， 平分 交 于点E，若 ，则 　     　. 

12．（2分）（2021八上·吉林期末）在中，，．用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，使为等腰三角形．下列作法正确的有　     　个．

13．（2分）（2021八上·冠县期中）如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=45°，当∠A=　                   　时，△AOP为等腰三角形．

14．（2分）（2021八上·下城期中）如图，∠ABC的平分线BF与△ABC的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，CE＝5cm，则DE的长为 　     　.

15．（2分）（2021八上·华容期末）如图，在 中， ，点 在 延长线上， 于点 ，交 于点 ，若 ， ，则 的长度为　     　. 

16．（2分）（2020八上·柯桥月考）如图，已知点P是射线BM上一动点（P不与B重合），∠AOB=30°，∠ABM=60°，当∠OAP=　                  　时，以A、O、B中的其中两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．

17．（2分）如图，点O是△ABC角平分线的交点，过点O作MN∥BC分别与AB，AC相交于点M，N，若 ， ， ，则△AMN的周长为　     　. 

18．（2分）（2020八上·曲阜期末）已知a，b，c是 的三边，且 ，则 的形状是　           　．  

19．（2分）（2019八上·长安月考）如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=　         　s时，△POQ是等腰三角形.

三．解答题（共7小题，满分62分）

20．（5分）（2021八上·谷城期中）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD的中点.试探索BM和BN的关系，并证明你的结论.

21．（10分）（2021八上·平原月考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD

（1）（3分）求证：△ABD≌△BCE；

（2）（3分）求证：AC是线段ED的垂直平分线．

（3）（4分）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．

22．（10分）（2019八上·淮南期中）如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.

（1）（3分）图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.  

（2）（3分）如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?  

（3）（4分）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.  

23．（7分）（2019八上·南平期中）在 中， ，点 为射线 上一个动点（不与 重合），以 为一边在 的右侧作 ，使 ， ，过点 作 ，交直线 于点 ，连接 ． 

（1）（1分）如图①，若 ，则按边分类： 是　     　三角形，并证明；  

（2）（6分）若 ． 

①如图②，当点 在线段 上移动时，判断 的形状并证明；

②当点 在线段 的延长线上移动时， 是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）．

24．（10分）（2019八上·桐梓期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E.

（1）（3分）若DE＝CE，求证：AB∥DE；  

（2）（3分）若DC＝2，求证：△ABD≌△DCE；  

（3）（4分）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由；  

25．（8分）（2021八上·厦门期末）如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB=α.

（1）（4分）尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM=2α；（不写作法，保留作图痕迹）  

（2）（4分）在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB=3α.

①证明△MNQ是等腰三角形；

②直接写出α的取值范围.

26．（12分）（2021八上·武昌期末）如图1，在 中， ， 分别是 和 的角平分线， 和 相交于D点. 

（1）（4分）求证： 平分 ；  

（2）（4分）如图2，过F作 于点P，连接 ，若 ， ，求证： ；  

（3）（4分）如图3，若 ，求证： .