专题03 三角形折叠求角-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）

专题03三角形折叠求角

类型一  三角形折叠

1．如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片(即)，点、分别在边、上，将沿着折叠压平后点与重合，若，则 (       )

A． B． C． D．

2．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（　　）

A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2

C．3A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）

3．已知：如图所示，将△ABC的∠C沿DE折叠，点C落在点C'处，设 ∠AEC′=β，∠BDC'=γ，则下列关系式成立的是（       ）

A．2α=β+γ B．α=β+γ C．α+β+γ=180° D．α+β=2γ

4．如图,将△ABC沿着DE翻折,使B点与B'点重合,若∠1+∠2=80°,则∠B的度数为（   ）

A．20° B．30° C．40° D．50°

5．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）

A．80° B．90° C．100° D．110°

6．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝132°，则∠A为（　　）

A．40° B．22° C．30° D．52°

7．如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么___度．

8．如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点B落在图中的B处，设EC1，DA2若25，则21=______

类型二  多边形折叠

9．如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2＝90°，则∠A的度数是（　　）

A．45° B．40° C．35° D．30°

10．如图所示，在四边形纸片ABCD中，∠A=80°，∠B=70°，将纸片沿着MN折叠，使C，D分别落在直线AB上的，处，则∠+∠等于（        ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

11．如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B′处，若EB′恰好与BC平行，且∠B＝80°，则∠CDE＝_____°．

12．如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2=102°,则∠A的度数是______．

13．将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠1＝57°，∠2＝20°，∠3的度数_____度

14．利用折纸可以作出角平分线，如图1则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接．

①如图2，若点恰好落在上，且，则__________；

②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数为__________．

类型三  多次折叠

15．如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（        ）

A．180° B．270° C．360° D．无法确定

16．如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1＝131°，则∠2的度数为（　　）

A．49° B．50° C．51° D．52°

17．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°．

18．如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角.

（1）如图2，在△ABC中，∠B>∠C，若经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C的等量关系是_______；

（2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角．

19．直线与直线垂直相交于，点在射线上运动，点在射线上运动，连接．

（1）如图1，已知，分别是和角的平分线，

①点，在运动的过程中，的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出的大小．

②如图2，将沿直线折叠，若点落在直线上，记作点，则_______；如图3，将沿直线折叠，若点落在直线上，记作点，则________．

（2）如图4，延长至，已知，的角平分线与的角平分线交其延长线交于，，在中，如果有一个角是另一个角的倍，求的度数．