专题34 按要求构造分式-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）

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 专题34 按要求构造分式1．某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册元，现每册降价元销售，则这种图书库存全部售出时，其销售额为元，从降价销售开始时，该书店这种图书的库存量是（    ）册．A． B． C． D．2．一位作家用了m天写完了一部小说的上集，又用了n天写完下集，这部小说（上、下集）共120万字，这位作家平均每天的写作量是（    ）A．万字/天 B．万字/天 C．万字/天 D．万字/天3．不透明袋中装有除颜色外完全相同的个白球、个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（    ）A． B． C． D．4．2019年、2020年、2021年某地的森林面积（单位：）分别是，，，2021年与2020年相比，森林面积增长率提高了（    ）A． B． C． D．5．一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需小时，如果该车的速度每小时增加千米，那么从A城到B城需要（    ）小时．A． B． C． D．6．近几年鞍山市的城市绿化率逐年增加，其中2019年，2020年，2021年鞍山的城市绿化面积分别是，，，2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高（    ）A． B．C． D．7．有两块棉田，第一块x亩，亩产量m千克，第二块y亩，亩产量n千克，这两块棉田平均亩产量是__________．8．小明用元钱去购买某种练习本．这种练习本原价每本元（），现在每本降价1元，购买到这种练习本的本数为______．9．有一捆长度相等，质地均匀的钢筋，总质量m千克，每根钢筋的质量n千克，单根钢筋的长度是9米，则这捆钢筋的总长度是____________米，10．（1）n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷的产量可用式子表示成________吨．（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米/时，轮船在逆流中航行s千米所需要的时间可用式子表示成________小时．11．今年5月1日，历时8年修复的太原古县城正式开城迎客．统计结果显示，太原古县城第一时段天内共接待游客万人次，第二时段天内共接待游客万人次，则这两个时段内平均每天接待游客________万人次．12．一种盐水，将m克盐完全溶解于n克水后仍然达不到所需的含盐质量分数，又加入了5克盐完全溶解后才符合要求．则要配制的盐水的质量分数为________．13．某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，则这个人上山和下山的平均速度是______．14．列式表示下列各量：（1）某村有n个人，耕地，则人均耕地面积为_________．（2）的面积为S，边的长为a，则高为________．（3）一辆汽车行驶了，则它的平均速度为_______；一列火车行驶比这辆汽车少用，则它的平均速度为________．15．阅读下面材料：临书生同学这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，临书生同学发现像m+n，mnp等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式．他还发现像，（m﹣1）（n﹣1）等神奇对称式都可以用mn，m+n表示．例如：（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1．于是临书生同学把mn和m+n称为基本神奇对称式．请根据以上材料解决下列问题：(1)代数式①，②，③，④xy+yz+zx中，属于神奇对称式的是     （填序号）；(2)已知（x﹣m）（x﹣n）＝．①q＝     （用含m，n的代数式表示）；②若p＝3，q＝﹣2，则神奇对称式的值．16．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：；．(1)分式是         分式（填“真”或“假”）；(2)将假分式、分别化为整式与真分式的和的形式；(3)如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值．17．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：22我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：；再如：x+1解决下列问题：(1)分式是     分式（填“真”或“假”）；(2)将假分式化为带分式的形式为    ；(3)把分式化为带分式；如果的值为整数，求x的整数值．18．阅读下列材料，解决问题：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明．将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：＝．这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为        ．（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝      ．19．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：；解决下列问题：（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的的值．20．阅读下列材料： 【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： =1+ ．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如 ， ，…这样的分式是假分式；如 与 …这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和(差)的形式．例如：将分式 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式．方法1： = = =x-1- 方法2：由分母为x+3，可设x2+2x-5=(x+3)(x+a)+b(a，b为待确定的系数)∵(x+3)(x+a)+b=x2+ax+3x+3a+b=x²+(a+3)x+(3a+b)∴x²+2x-5=x²+(a+3)x+(3a+b)对于任意x，上述等式均成立，∴ ，解得 ∴x²+2x-5=(x+3)(x-1)-2∴ = = =x-1- 这样，分式 就被化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式．【材料2】对于式子2+ ，由x2≥0知1+x²的最小值为1，所以 的最大值为3，所以2+ 的最大值为5．请根据上述材料，解答下列问题：（1）分式 是________分式(填“真”或“假”)．    （2）把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式： ① =________+________．② =________+________．（3）把分式 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数．    （4）当x的值变化时，求分式 的最大值．