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浙江省台州市路桥区2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试卷
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这是一份浙江省台州市路桥区2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试卷，共19页。
2022-2023学年浙江省台州市路桥区七年级下学期期末数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）点P（t+3，t+2）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（1，2） D．（1，0）
2．（3分）下列调查中，不适合用普查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检
B．某大学师生新冠疫苗接种情况
C．了解一批口罩的质量
D．全国第七次人口普查
3．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．平行线间的距离相等
4．（3分）估计的值在（ ）
A．5～6之间 B．6～7之间 C．7～8之间 D．8～9之间
5．（3分）不等式组的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≤3 D．2＜x≤3
6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．25 B．50 C．35 D．70
7．（3分）若a＜b，则下列各式中，错误的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b
8．（3分）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的∠1＝72°，则光线与纸板左上方所成的∠2的度数是（ ）
A．144° B．118° C．72° D．68°
9．（3分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个“以碗知僧”的问题，“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺叫都来寺．在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？此问题中和尚的人数为（ ）
A．31 B．52 C．371 D．624
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2018个点的纵坐标为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）0.81的算术平方根是 ．
12．（4分）若是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，则4a﹣6b＝ ．
13．（4分）为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t（单位：时），一个数学课外活动小组随机调查了A学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t（单位：时），并绘制成如图所示的频率分布直方图（列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定）．请根据以上信息，估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t＜10之间的学生人数大约为 人．
14．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣5，2）在第 象限．
15．（4分）若干苹果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；每只猴分5个，则最后一只猴分得的数不足3个，问共有猴子 只，苹果 个．
16．（4分）如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE，②AC∥BE，③∠BEC＝∠A，④∠DBF＝2∠ABC．其中，正确的个数为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：
（1）（+）÷﹣6；
（2）﹣（1+）（2﹣）．
18．（6分）解下面不等式并把解集在数轴上表示出来：
（1）6x﹣3≥4x+5；
（2）．
19．（6分）请将下列题目的证明过程补充完整：
如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．
证明：连接EF．
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC＝∠HEC＝90°．
∴FG∥ （ ）．
∴∠3＝∠ （ ）．
又∵∠1＝∠2，
∴ ＝∠2+∠4，
即∠ ＝∠EFC．
∴DE∥BC（ ）．
20．（8分）如图，平行四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣2，2），B（2，2），C（1，0），D（﹣3，0）．将这个平行四边形向右平移1个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到平行四边形A1B1C1D1.请画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．
21．（8分）某学校为了解九年级400名学生每天的自主学习情况．随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间，根据调查结果，制了两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人；
（2）图2中角α是 度；
（3）将图1条形统计图补充完整；
（4）请估算该校400名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有多少人？
22．（10分）有大小两种货车，2辆大货车与三辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．
（1）1辆大货车与1辆小货车一次分别运货多少吨？
（2）3辆大货车与5辆小货车一次能否运货25吨？请通过计算说明理由．
23．（10分）（1）若点（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值；
（2）已知点P的坐标为（4﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
24．（12分）如图1，E，F分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC的中点，
（1）的值为 ；
（2）①将△AEF绕点A旋转，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情况进行证明；如果不成立，请说明理由；②如果AB＝2，当以点E，F，C在一条直线上时，请直接写出CF的值．
2022-2023学年浙江省台州市路桥区七年级下学期期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）点P（t+3，t+2）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（1，2） D．（1，0）
【答案】D
【解答】解：∵点P（t+3，t+2）在直角坐标系的x轴上，
∴t+2＝0，
解得：t＝﹣2，
故t+3＝1，
则P点坐标为（1，0）．
故选：D．
2．（3分）下列调查中，不适合用普查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检
B．某大学师生新冠疫苗接种情况
C．了解一批口罩的质量
D．全国第七次人口普查
【答案】C
【解答】解：A．旅客上飞机前的安检事关安全，必须普查，不合题意；
B．某大学师生新冠疫苗接种情况事关人民健康安全，需要普查，不合题意；
C．了解一批口罩的质量，工作量大，不适用普查，符合题意；
D．全国第七次人口普查事关国家决策制定，需要普查，不合题意；
故选：C．
3．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．平行线间的距离相等
【答案】B
【解答】解：老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．
故选：B．
4．（3分）估计的值在（ ）
A．5～6之间 B．6～7之间 C．7～8之间 D．8～9之间
【答案】B
【解答】解：∵，
∴7＜＜8，
∴6＜﹣1＜7，
故选：B．
5．（3分）不等式组的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≤3 D．2＜x≤3
【答案】D
【解答】解：，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x≤3，
故不等式组的解集为2＜x≤3．
故选：D．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．25 B．50 C．35 D．70
【答案】B
【解答】解：∵直角△ABC沿BC边平移5个单位得到直角△DEF，
∴AC＝DF，AD＝CF＝5，
∴四边形ACFD为平行四边形，
∴S平行四边形ACFD＝CF•AB＝5×10＝50，
即阴影部分的面积为50，
故选：B．
7．（3分）若a＜b，则下列各式中，错误的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b
【答案】B
【解答】解：A．∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；
B．∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴3﹣a＞3﹣b，故本选项符合题意；
C．∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，故本选项不符合题意；
D．∵a＜b，
∴3a＜3b，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．（3分）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的∠1＝72°，则光线与纸板左上方所成的∠2的度数是（ ）
A．144° B．118° C．72° D．68°
【答案】C
【解答】解：解法一：如图，
由题意可得，AB∥CD，AC∥BD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠1＝∠2＝72°．
解法二：由题意可得，AB∥CD，AC∥BD，
∵∠1＝72°，AC∥BD，
∴∠ACD＝180°﹣∠1＝108°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠ACD＝72°．
故选：C．
9．（3分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个“以碗知僧”的问题，“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺叫都来寺．在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？此问题中和尚的人数为（ ）
A．31 B．52 C．371 D．624
【答案】D
【解答】解：设都来寺里有x个和尚，
依题意得：+＝364，
解得：x＝624．
故选：D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2018个点的纵坐标为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解答】解：根据图形，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵452＝2025，45是奇数，
..第2025个点是（45，0），
∴第2018个点是（45，7），
∴第2018个点的纵坐标为7，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）0.81的算术平方根是 0.9 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：0.81的算术平方根是：0.9．
故答案为：0.9．
12．（4分）若是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，则4a﹣6b＝ 10 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：把代入方程得：2a﹣3b﹣5＝0，
整理得：2a﹣3b＝5，
则原式＝2（2a﹣3b）＝10，
故答案为：10．
13．（4分）为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t（单位：时），一个数学课外活动小组随机调查了A学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t（单位：时），并绘制成如图所示的频率分布直方图（列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定）．请根据以上信息，估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t＜10之间的学生人数大约为 600 人．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵组距是2，
∴8≤t＜10的频率是0.125×2＝0.25，
∵A学校共有2400名学生，
∴A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t＜10之间的学生人数大约为：2400×0.25＝600（人）；
故答案为：600．
14．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣5，2）在第 二 象限．
【答案】二．
【解答】解：点A（﹣5，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以在第二象限．
故答案为：二．
15．（4分）若干苹果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；每只猴分5个，则最后一只猴分得的数不足3个，问共有猴子 6 只，苹果 26 个．
【答案】6，26．
【解答】解：设共有x只猴子，苹果（3x+8）个，
依题意得：，
解得：5＜x＜．
∵x为正整数，
∴x＝6，
∴3x+8＝3×6+8＝26（个）．
故答案为：6；26．
16．（4分）如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE，②AC∥BE，③∠BEC＝∠A，④∠DBF＝2∠ABC．其中，正确的个数为 3 ．
【答案】3．
【解答】解：①∵BC⊥BD，
∴∠DBE+∠CBE＝90°，∠ABC+∠DBF＝90°，
又∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE＝∠DBF，
∴∠ABC＝∠CBE，
即BC平分∠ABE，
故①正确；
由AB∥CE，
∴∠ABC＝∠BCE，
BC平分∠ABE、∠ACE，
∴∠ABC＝∠CBE，∠ACB＝∠BCE，
∴∠ACB＝∠CBE，
∴AC∥BE，
故②正确；
∵∠ABC＝∠CBE＝∠ACB＝∠BCE，
∴180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣∠CBE﹣∠BCE，
∴∠BEC＝∠A，
故③正确；
∵∠DEB＝∠ABE＝2∠ABC，
而∠D＝∠DBE＝∠DBF，∠D≠∠BED，
∴∠DBF≠2∠ABC，故④错误．
故答案为：3．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：
（1）（+）÷﹣6；
（2）﹣（1+）（2﹣）．
【答案】（1）5；
（2）5﹣3．
【解答】解：（1）原式＝+﹣2
＝2+5﹣2
＝5；
（2）原式＝3﹣2+1﹣（2﹣+2﹣3）
＝3﹣2+1﹣2+﹣2+3
＝5﹣3．
18．（6分）解下面不等式并把解集在数轴上表示出来：
（1）6x﹣3≥4x+5；
（2）．
【答案】（1）x≥4．
（2）x＜0．
【解答】解：（1）移项得：6x﹣4x≥5+3，
合并同类项得：2x≥8，
系数化为1得：x≥4．
（2）去分母得：2x＞10+5（x﹣2），
去括号得：2x＞10+5x﹣10，
移项得：2x﹣5x＞10﹣10，
合并同类项得：﹣3x＞0，
解得：x＜0．
19．（6分）请将下列题目的证明过程补充完整：
如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．
证明：连接EF．
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC＝∠HEC＝90°．
∴FG∥ HE （ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴∠3＝∠ 4 （ 两直线平行，内错角相等 ）．
又∵∠1＝∠2，
∴ ∠1+∠3 ＝∠2+∠4，
即∠ DEF ＝∠EFC．
∴DE∥BC（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【答案】HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；∠1+∠3，DEF，内错角相等，两直线平行．
【解答】证明：连接EF．
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC＝∠HEC＝90°．
∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4，
即∠DEF＝∠EFC．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；∠1+∠3，DEF，内错角相等，两直线平行．
20．（8分）如图，平行四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣2，2），B（2，2），C（1，0），D（﹣3，0）．将这个平行四边形向右平移1个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到平行四边形A1B1C1D1.请画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．
【答案】平行四边形A1B1C1D1见解答，A1（﹣1，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3），D1（﹣2，﹣3）．
【解答】解：如图所示，平行四边形A1B1C1D1即为所求，A1（﹣1，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3），D1（﹣2，﹣3）．
21．（8分）某学校为了解九年级400名学生每天的自主学习情况．随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间，根据调查结果，制了两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 40 人；
（2）图2中角α是 54 度；
（3）将图1条形统计图补充完整；
（4）请估算该校400名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有多少人？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），
故答案为：40；
（2）360°×＝54°，
故答案为：54；
（3）40×35%＝14（人），补全条形统计图如图所示：
（4）（人），
答：自主学习不少于1.5小时大约有220人．
22．（10分）有大小两种货车，2辆大货车与三辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．
（1）1辆大货车与1辆小货车一次分别运货多少吨？
（2）3辆大货车与5辆小货车一次能否运货25吨？请通过计算说明理由．
【答案】（1）1辆大货车一次运货4吨，1辆小货车一次运货2.5吨；
（2）3辆大货车与5辆小货车一次不能运货25吨．
【解答】解：（1）设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆大货车一次运货4吨，1辆小货车一次运货2.5吨．
（2）不能，理由如下：
4×3+2.5×5
＝12+12.5
＝24.5（吨），
∵24.5＜25，
∴3辆大货车与5辆小货车一次不能运货25吨．
23．（10分）（1）若点（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值；
（2）已知点P的坐标为（4﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
【答案】（1）a＝﹣6；
（2）（，）或（9，﹣9）．
【解答】解：（1）∵点（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，
∴2a+3＝a﹣3，
解得a＝﹣6；
（2）∵点P的坐标为（4﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，
∴4﹣a＝3a+6或（4﹣a）+（3a+6）＝0；
解得a＝﹣或a＝﹣5，
∴P点坐标为（，）或（9，﹣9）．
24．（12分）如图1，E，F分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC的中点，
（1）的值为 ；
（2）①将△AEF绕点A旋转，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情况进行证明；如果不成立，请说明理由；②如果AB＝2，当以点E，F，C在一条直线上时，请直接写出CF的值．
【答案】（1）；
（2）①成立，理由见解析；
②+1．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠D＝90°，
∴AC＝AD，
∵E，F分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC的中点，
∴EF是△ACD的中位线，AE＝AD，AF＝AC，
∴EF∥CD，
∴＝＝＝，
故答案为：；
（2）①（1）中的结论仍然成立，理由如下：
由（1）得：＝＝，△AFE和△ACD都是等腰直角三角形，
∴∠FAE＝∠CAD＝45°，
∴∠FAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE，
即∠FAC＝∠EAD，
∴△ACF∽△ADE，
∴＝＝；
②如图3所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝AB＝2，∠ADC＝90°，
∴AC＝AD＝2，
同②得：EF＝AE＝AD＝1，∠AEF＝90°，
∵点E，F，C在一条直线上，
∴∠AEC＝90°，
∴CE＝＝＝，
∴CF＝CE+EF＝+1．
2022-2023学年浙江省台州市路桥区七年级下学期期末数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）点P（t+3，t+2）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（1，2） D．（1，0）
2．（3分）下列调查中，不适合用普查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检
B．某大学师生新冠疫苗接种情况
C．了解一批口罩的质量
D．全国第七次人口普查
3．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．平行线间的距离相等
4．（3分）估计的值在（ ）
A．5～6之间 B．6～7之间 C．7～8之间 D．8～9之间
5．（3分）不等式组的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≤3 D．2＜x≤3
6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．25 B．50 C．35 D．70
7．（3分）若a＜b，则下列各式中，错误的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b
8．（3分）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的∠1＝72°，则光线与纸板左上方所成的∠2的度数是（ ）
A．144° B．118° C．72° D．68°
9．（3分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个“以碗知僧”的问题，“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺叫都来寺．在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？此问题中和尚的人数为（ ）
A．31 B．52 C．371 D．624
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2018个点的纵坐标为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）0.81的算术平方根是 ．
12．（4分）若是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，则4a﹣6b＝ ．
13．（4分）为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t（单位：时），一个数学课外活动小组随机调查了A学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t（单位：时），并绘制成如图所示的频率分布直方图（列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定）．请根据以上信息，估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t＜10之间的学生人数大约为 人．
14．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣5，2）在第 象限．
15．（4分）若干苹果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；每只猴分5个，则最后一只猴分得的数不足3个，问共有猴子 只，苹果 个．
16．（4分）如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE，②AC∥BE，③∠BEC＝∠A，④∠DBF＝2∠ABC．其中，正确的个数为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：
（1）（+）÷﹣6；
（2）﹣（1+）（2﹣）．
18．（6分）解下面不等式并把解集在数轴上表示出来：
（1）6x﹣3≥4x+5；
（2）．
19．（6分）请将下列题目的证明过程补充完整：
如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．
证明：连接EF．
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC＝∠HEC＝90°．
∴FG∥ （ ）．
∴∠3＝∠ （ ）．
又∵∠1＝∠2，
∴ ＝∠2+∠4，
即∠ ＝∠EFC．
∴DE∥BC（ ）．
20．（8分）如图，平行四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣2，2），B（2，2），C（1，0），D（﹣3，0）．将这个平行四边形向右平移1个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到平行四边形A1B1C1D1.请画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．
21．（8分）某学校为了解九年级400名学生每天的自主学习情况．随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间，根据调查结果，制了两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人；
（2）图2中角α是 度；
（3）将图1条形统计图补充完整；
（4）请估算该校400名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有多少人？
22．（10分）有大小两种货车，2辆大货车与三辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．
（1）1辆大货车与1辆小货车一次分别运货多少吨？
（2）3辆大货车与5辆小货车一次能否运货25吨？请通过计算说明理由．
23．（10分）（1）若点（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值；
（2）已知点P的坐标为（4﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
24．（12分）如图1，E，F分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC的中点，
（1）的值为 ；
（2）①将△AEF绕点A旋转，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情况进行证明；如果不成立，请说明理由；②如果AB＝2，当以点E，F，C在一条直线上时，请直接写出CF的值．
2022-2023学年浙江省台州市路桥区七年级下学期期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）点P（t+3，t+2）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（1，2） D．（1，0）
【答案】D
【解答】解：∵点P（t+3，t+2）在直角坐标系的x轴上，
∴t+2＝0，
解得：t＝﹣2，
故t+3＝1，
则P点坐标为（1，0）．
故选：D．
2．（3分）下列调查中，不适合用普查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检
B．某大学师生新冠疫苗接种情况
C．了解一批口罩的质量
D．全国第七次人口普查
【答案】C
【解答】解：A．旅客上飞机前的安检事关安全，必须普查，不合题意；
B．某大学师生新冠疫苗接种情况事关人民健康安全，需要普查，不合题意；
C．了解一批口罩的质量，工作量大，不适用普查，符合题意；
D．全国第七次人口普查事关国家决策制定，需要普查，不合题意；
故选：C．
3．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．平行线间的距离相等
【答案】B
【解答】解：老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．
故选：B．
4．（3分）估计的值在（ ）
A．5～6之间 B．6～7之间 C．7～8之间 D．8～9之间
【答案】B
【解答】解：∵，
∴7＜＜8，
∴6＜﹣1＜7，
故选：B．
5．（3分）不等式组的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≤3 D．2＜x≤3
【答案】D
【解答】解：，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x≤3，
故不等式组的解集为2＜x≤3．
故选：D．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．25 B．50 C．35 D．70
【答案】B
【解答】解：∵直角△ABC沿BC边平移5个单位得到直角△DEF，
∴AC＝DF，AD＝CF＝5，
∴四边形ACFD为平行四边形，
∴S平行四边形ACFD＝CF•AB＝5×10＝50，
即阴影部分的面积为50，
故选：B．
7．（3分）若a＜b，则下列各式中，错误的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b
【答案】B
【解答】解：A．∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；
B．∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴3﹣a＞3﹣b，故本选项符合题意；
C．∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，故本选项不符合题意；
D．∵a＜b，
∴3a＜3b，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．（3分）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的∠1＝72°，则光线与纸板左上方所成的∠2的度数是（ ）
A．144° B．118° C．72° D．68°
【答案】C
【解答】解：解法一：如图，
由题意可得，AB∥CD，AC∥BD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠1＝∠2＝72°．
解法二：由题意可得，AB∥CD，AC∥BD，
∵∠1＝72°，AC∥BD，
∴∠ACD＝180°﹣∠1＝108°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠ACD＝72°．
故选：C．
9．（3分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个“以碗知僧”的问题，“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺叫都来寺．在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？此问题中和尚的人数为（ ）
A．31 B．52 C．371 D．624
【答案】D
【解答】解：设都来寺里有x个和尚，
依题意得：+＝364，
解得：x＝624．
故选：D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2018个点的纵坐标为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解答】解：根据图形，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵452＝2025，45是奇数，
..第2025个点是（45，0），
∴第2018个点是（45，7），
∴第2018个点的纵坐标为7，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）0.81的算术平方根是 0.9 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：0.81的算术平方根是：0.9．
故答案为：0.9．
12．（4分）若是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，则4a﹣6b＝ 10 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：把代入方程得：2a﹣3b﹣5＝0，
整理得：2a﹣3b＝5，
则原式＝2（2a﹣3b）＝10，
故答案为：10．
13．（4分）为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t（单位：时），一个数学课外活动小组随机调查了A学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t（单位：时），并绘制成如图所示的频率分布直方图（列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定）．请根据以上信息，估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t＜10之间的学生人数大约为 600 人．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵组距是2，
∴8≤t＜10的频率是0.125×2＝0.25，
∵A学校共有2400名学生，
∴A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t＜10之间的学生人数大约为：2400×0.25＝600（人）；
故答案为：600．
14．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣5，2）在第 二 象限．
【答案】二．
【解答】解：点A（﹣5，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以在第二象限．
故答案为：二．
15．（4分）若干苹果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；每只猴分5个，则最后一只猴分得的数不足3个，问共有猴子 6 只，苹果 26 个．
【答案】6，26．
【解答】解：设共有x只猴子，苹果（3x+8）个，
依题意得：，
解得：5＜x＜．
∵x为正整数，
∴x＝6，
∴3x+8＝3×6+8＝26（个）．
故答案为：6；26．
16．（4分）如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE，②AC∥BE，③∠BEC＝∠A，④∠DBF＝2∠ABC．其中，正确的个数为 3 ．
【答案】3．
【解答】解：①∵BC⊥BD，
∴∠DBE+∠CBE＝90°，∠ABC+∠DBF＝90°，
又∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE＝∠DBF，
∴∠ABC＝∠CBE，
即BC平分∠ABE，
故①正确；
由AB∥CE，
∴∠ABC＝∠BCE，
BC平分∠ABE、∠ACE，
∴∠ABC＝∠CBE，∠ACB＝∠BCE，
∴∠ACB＝∠CBE，
∴AC∥BE，
故②正确；
∵∠ABC＝∠CBE＝∠ACB＝∠BCE，
∴180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣∠CBE﹣∠BCE，
∴∠BEC＝∠A，
故③正确；
∵∠DEB＝∠ABE＝2∠ABC，
而∠D＝∠DBE＝∠DBF，∠D≠∠BED，
∴∠DBF≠2∠ABC，故④错误．
故答案为：3．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：
（1）（+）÷﹣6；
（2）﹣（1+）（2﹣）．
【答案】（1）5；
（2）5﹣3．
【解答】解：（1）原式＝+﹣2
＝2+5﹣2
＝5；
（2）原式＝3﹣2+1﹣（2﹣+2﹣3）
＝3﹣2+1﹣2+﹣2+3
＝5﹣3．
18．（6分）解下面不等式并把解集在数轴上表示出来：
（1）6x﹣3≥4x+5；
（2）．
【答案】（1）x≥4．
（2）x＜0．
【解答】解：（1）移项得：6x﹣4x≥5+3，
合并同类项得：2x≥8，
系数化为1得：x≥4．
（2）去分母得：2x＞10+5（x﹣2），
去括号得：2x＞10+5x﹣10，
移项得：2x﹣5x＞10﹣10，
合并同类项得：﹣3x＞0，
解得：x＜0．
19．（6分）请将下列题目的证明过程补充完整：
如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．
证明：连接EF．
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC＝∠HEC＝90°．
∴FG∥ HE （ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴∠3＝∠ 4 （ 两直线平行，内错角相等 ）．
又∵∠1＝∠2，
∴ ∠1+∠3 ＝∠2+∠4，
即∠ DEF ＝∠EFC．
∴DE∥BC（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【答案】HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；∠1+∠3，DEF，内错角相等，两直线平行．
【解答】证明：连接EF．
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC＝∠HEC＝90°．
∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4，
即∠DEF＝∠EFC．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；∠1+∠3，DEF，内错角相等，两直线平行．
20．（8分）如图，平行四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣2，2），B（2，2），C（1，0），D（﹣3，0）．将这个平行四边形向右平移1个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到平行四边形A1B1C1D1.请画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．
【答案】平行四边形A1B1C1D1见解答，A1（﹣1，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3），D1（﹣2，﹣3）．
【解答】解：如图所示，平行四边形A1B1C1D1即为所求，A1（﹣1，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3），D1（﹣2，﹣3）．
21．（8分）某学校为了解九年级400名学生每天的自主学习情况．随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间，根据调查结果，制了两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 40 人；
（2）图2中角α是 54 度；
（3）将图1条形统计图补充完整；
（4）请估算该校400名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有多少人？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），
故答案为：40；
（2）360°×＝54°，
故答案为：54；
（3）40×35%＝14（人），补全条形统计图如图所示：
（4）（人），
答：自主学习不少于1.5小时大约有220人．
22．（10分）有大小两种货车，2辆大货车与三辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．
（1）1辆大货车与1辆小货车一次分别运货多少吨？
（2）3辆大货车与5辆小货车一次能否运货25吨？请通过计算说明理由．
【答案】（1）1辆大货车一次运货4吨，1辆小货车一次运货2.5吨；
（2）3辆大货车与5辆小货车一次不能运货25吨．
【解答】解：（1）设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆大货车一次运货4吨，1辆小货车一次运货2.5吨．
（2）不能，理由如下：
4×3+2.5×5
＝12+12.5
＝24.5（吨），
∵24.5＜25，
∴3辆大货车与5辆小货车一次不能运货25吨．
23．（10分）（1）若点（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值；
（2）已知点P的坐标为（4﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
【答案】（1）a＝﹣6；
（2）（，）或（9，﹣9）．
【解答】解：（1）∵点（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，
∴2a+3＝a﹣3，
解得a＝﹣6；
（2）∵点P的坐标为（4﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，
∴4﹣a＝3a+6或（4﹣a）+（3a+6）＝0；
解得a＝﹣或a＝﹣5，
∴P点坐标为（，）或（9，﹣9）．
24．（12分）如图1，E，F分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC的中点，
（1）的值为 ；
（2）①将△AEF绕点A旋转，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情况进行证明；如果不成立，请说明理由；②如果AB＝2，当以点E，F，C在一条直线上时，请直接写出CF的值．
【答案】（1）；
（2）①成立，理由见解析；
②+1．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠D＝90°，
∴AC＝AD，
∵E，F分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC的中点，
∴EF是△ACD的中位线，AE＝AD，AF＝AC，
∴EF∥CD，
∴＝＝＝，
故答案为：；
（2）①（1）中的结论仍然成立，理由如下：
由（1）得：＝＝，△AFE和△ACD都是等腰直角三角形，
∴∠FAE＝∠CAD＝45°，
∴∠FAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE，
即∠FAC＝∠EAD，
∴△ACF∽△ADE，
∴＝＝；
②如图3所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝AB＝2，∠ADC＝90°，
∴AC＝AD＝2，
同②得：EF＝AE＝AD＝1，∠AEF＝90°，
∵点E，F，C在一条直线上，
∴∠AEC＝90°，
∴CE＝＝＝，
∴CF＝CE+EF＝+1．
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