初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质精练

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质精练，文件包含八年级数学上册专题108字型+角分线求角原卷版docx、八年级数学上册专题108字型+角分线求角解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
专题10 8字型+角分线求角1．【问题背景】（1）小明在学习多边形时，把如图1的图形看成为“8”字形，并得出如下结论：∠A+∠B＝∠C+∠D，请你说明理由；（2）【尝试应用】如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度数；小明结合（1）中的结论并利用方程思想轻松解答如下：解：由AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，可设∠1＝∠2＝x，∠3＝∠4＝y，由（1）的结论得：，…………请你帮小明把求解过程补充完整．（3）【拓展延伸】如图3，已知∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，请利用上述结论或方法直接写出∠P的度数．（用含α，β 的代数式表示）2．如图，平分，交于点F，平分交于点E，与相交于点G，． （1）若，求的度数；（2）若，求的度数．3．已知，（1）如图，，，是的平分线，是的平分线，求的度数；（2）如果（1）中条件变为，，其它条件不变，则_____________．（直接写出答案）4．已知：如图，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．①若∠B＝32°，∠D＝38°，求∠M的度数；②探索∠M与∠B、∠D的关系并证明你的结论．5．如图，与的角平分线交于点P．（1）若，，求的度数；（2）猜想，，的等量关系．6．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，和的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出、、、之间的数量关系：　   　；（2）在图2中，若，，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中和为任意角，其他条件不变，试写出∠P与、之间数量关系．（直接写出结论）7．如图1，AB与CD相交于点O，若，，和的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求： （1）的度数；（2）设，，，，其他条件不变，如图2，试问与、之间存在着怎样的数量关系（用、表示），直接写出结论．8．图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　   　；（2）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数.（3）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.9．（1）如图1，求证∠A＋∠B＝∠C＋∠D．（2）如图2，∠ABC和∠ADC的角平分线交于点P，若∠A＋∠C＝50°，求∠P的度数．（3）如图3，∠BAD和∠BCD的外角角平分线相交于点Q，请探究∠Q与∠B，∠D之间的数量关系，并直接写出结论．10．（1）如图1，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为　   　．（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数；（3）如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想∠P、∠B、∠D之间的数量关系．并说明理由．11．（类比探究）如图1，线段AD，CB相交于点O，连接AB，DC，我们把形如图1的图形称之为“X型”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AE和CE相交于点E，并且与CB，AD分别相交于F，G，试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：____________；（2）在图2中，共有______个“X型”；（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，则∠AEC=_______；（4）在图2中，若∠D=α，∠B=β，则∠AEC=__________．12．【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；【简单应用】（2）如图2， AP、CP分别平分∠BAD． ∠BCD，若∠ABC=46°，∠ADC=26°，求∠P的度数；【问题探究】（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．【拓展延伸】（4） ①在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：                      （用α、β表示∠P）； ②在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE， 猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论．                              13．【问题背景】 （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D； 【简单应用】 （2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数； 【问题探究】（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由． 【拓展延伸】 （4）在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为： ______ （用α、β表示∠P,不必证明）