数学第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定课后练习题

专题12 截长补短证全等

1．如图，在中，平分交于点D，若，求的度数．

2．已知：如图所示，在中，为中线，交分别于，如果，求证： ．

3．如图，已知：在中，，、是的角平分线，交于点O求证：．

4．如图，四边形中，， ，，M、N分别为AB、AD上的动点，且．求证： ．

5．如图所示，已知△ABC中AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，M是AD上任意一点，求证：MB－MC＜AB－AC．

6．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC．

求证：BC=AB+CD．

7．如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE＝EC+CD．

8．如图，，点在线段上，、分别是、的角平分线，若，，求的长．

9．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD．

10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE交CD于点E．试说明AD＝AB﹣BC的理由．

11．如图，在△ABC中，，D是三角形外一点，且，．求证：

12．如图所示，已知中，，BD、CE分别平分和，BD、CE交于点O．

求证：BE+CD=BC．

13．如图，，平分，平分，点在上，求证：.

14．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

15．如图，正方形中，是的中点，交外角的平分线于．   

（1）求证：；

（2）如图，当是上任意一点，而其它条件不变，是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．

16．在四边形中，是边的中点．

（1）如图（1），若平分，，则线段、、的长度满足的数量关系为______；（直接写出答案）

（2）如图（2），平分，平分，若，则线段、、、的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明．

17．如图，中，，分别平分和，，相交于点，．

（1）求的度数；

（2）判断，，之间的等量关系，并证明你的结论．

18．阅读下面材料：

【原题呈现】如图1，在ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长．

【思考引导】因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到DEC≌DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．

【问题解答】（1）参考提示的方法，解答原题呈现中的问题；

（2）拓展提升：如图3，已知ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的长．

19．如图，在四边形中，，点E、F分别在直线、上，且．

(1)当点E、F分别在边、上时（如图1），请说明的理由．

(2)当点E、F分别在边、延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．

20．通过类比联想、引申拓展典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

【解决问题】

如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，，连接EF，则，试说明理由．

证明：延长CD到G，使，

在与中，

∴理由：（SAS）

进而证出：___________，理由：（__________）

进而得．

【变式探究】

如图，四边形ABCD中，，点E、F分别在边BC、CD上，．若、都不是直角，则当与满足等量关系________________时，仍有．请证明你的猜想．

【拓展延伸】

如图，若，，，但，，连接EF，请直接写出EF、BE、DF之间的数量关系．